八年级数学上册因式分解的方法汇总优课教资

1、因式分解的方法一、提公因式法；一、提公因式法；二、公式法；二、公式法；三、十字相乘法；三、十字相乘法；四、换元法；四、换元法；五、分组分解法；五、分组分解法；六、拆项、添项法；六、拆项、添项法；七、配方法；七、配方法；八、待定系数法。八、待定系数法。1谷风课件#方法一：提分因式法w 这是因式分解的首选方法。也是最基本的方法。在分解因式时一定要首先认真观察等分解的代数式，尽可能地找出它们的分因数（式）2谷风课件#方法二：公式法)(22bababa222)(2bababaw 一、平方差公式：w 二、完全平方公式：w 三、立方和（差）公式：)(2233babababa)(2233babababa3谷

2、风课件#33223)(33bababbaaw 四、完全立方和（差）分式：4谷风课件#) 1)(1(1baabab) 22)(22(4224aaaaaw 五、常用到的式子：2)(222222cbabcacabcba)(3222333acbcabcbacbaabccba5谷风课件#方法三：十字相乘法)()(2qxpxpqxqpx对二次三项式的系数进行分解，借助十字交叉图分解，即：6谷风课件#62xx1072 xx例题：用十字交叉法分解下列多项式：1072 xx322 xx7谷风课件#方法四、换元法w 对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化

3、、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。8谷风课件#10) 3)(4(2244xxxxaxx24w 例题：（分解因式）（第12届“五羊杯”竞赛题）w 解：设) 1)(2(210) 3)(4(2aaaaaa9谷风课件#同步练习：分解因式12)35)(25(22xxxx2) 6)(3)(2)(1(xxxxxw （1）w （2）w （3）w （4）w （5）w （6）) 1)(1()2)(xyxyxyyxyx1999) 11999(199922xx2) 1()2)(2(xyyxxyyx333)(125)23()32(yxyxyx10谷风课件#ax：x52设) 1)(6(6

4、5212) 3)(2(aaaaaaw （1）解：w 则原式=w （2）解：原式=22222222)66()66)(66()65)(67(xxxxxxxxxxxxxx11谷风课件#) 1)(1(1222babababa)1999)(11999()1999()1999(199919991999199922xxxxxxxxw （3）设x+y=a,xy=b,则原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1)w =w (4)原式=12谷风课件#222222) 1() 1() 1(1)(2)(12)(4)(2)(2)(yxxyyxxyyxxyyxxyxyxyyxxyyxyx)23)(32)(15)23 ()32

5、()23 ()32()( 5 )23 ()32(333333yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxw （5）原式=w (6)原式=13谷风课件#方法五、分组分解法)1)(1()1()12(12222222yxyxyxyxxxyxw （1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)w =a(m+n)+b(m+n)w =(a+b)(m+n)w (2)形如：w 把多项式适当的分组，分组后能够有公因式或能运用公式，这样的因式分解的方法叫分组分解法。14谷风课件#w 分组除具有尝试性外，还具有目的性，或者分组后能出现公因式，或者能运用分式。分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体

6、为局部，又有全局的思想。如何分组是解题的关键。常见的分组方法有：w （1）按字母分组：把相同的字母的代数式写在一起；w （2）按次数分组：把多项式写成某一个字母的降幂排列，再分组；w （3）按系数分组：把系数相同的项写在一起进行分组。w 在分组分解法时有时要用到拆项、添项的技巧。15谷风课件#xyzyzxyzxxzzyyx2222222)()()()()()2()(222222zxyxzyyzxzyxzyyzzyxyzzyxzyw 例题1（上海市竞赛题）多项式w 因式分解后的结果是w 解：将原式重新整理成关于x的二次三项式，则w 原式=16谷风课件#344422yyxx) 12)(32 ()

7、2() 12 () 44() 144 (2222yxyxyxyyxxw 例题2（重庆市竞赛题）分解因式：w 解：原式=17谷风课件#方法六、拆项、添项法w 因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法运算时，整理、化简将几个同类项合并为一项，运算时，整理、化简将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中

8、添上两个仅符号相反项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。的项，前者称为拆项，后者称为添项。18谷风课件#893 xx) 8)(1() 1( 9) 1)(1() 1( 9) 1(9192233xxxxxxxxxxxw 例题：分解因式：w 解法一：将常数项8拆成-1+9w 原式=w 解法二：将一次项-9x拆成-x-8x 解法三：将三次项 拆成 解法四：添加两项3x3389xx 22xx 19谷风课件#对应练习3369xxxmnnm4) 1)(1(22w 分解因式：w （1）w （2）20谷风课件#方法七：配方法1724 xx22412aaxxxw 把一个式子或

9、一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法。配方法的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式 ，然后在此基础上分解因式。w 例题：（1）w （2）w （3）1232234xxxx21谷风课件#) 13)(13(912172222424xxxxxxxxx) 1)(1()() 1(212222222224axxaxxaxxaaxxxxw （1）解：原式=w (2)原式=（3）原式=2222222224) 1() 1(2) 1() 1(212xxxxxxxxxxx22谷风课件#方法八：待定系数法w 对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出

10、问题的多项式表达形式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题目的一般步骤是：w 1.根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；w 2.利用怛等式对应项系数相等，列出含有待定系数的方程；w 3.解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得到需求问题的解。23谷风课件#823bxaxx15) 5(2axaxw 例题1：如果 有两个因式x+1和w x+2，则a+b=w 例题2：如果多项式 能分解成两个因式（x+b）、(x+c)的乘积（b、c 为整数），则a的值是应为多少？（第17届江苏省竞赛题）24谷风课件#课堂练

11、习：用你喜欢的方法分解下列多项式。32422baba346922yyxxw (1)w (2)w (3)w (4)w (5)w (6)22635yyxxyx333)()2()2(yxyxxyyyxx2) 1() 1(93523xxx25谷风课件#3424422yxyxyx2) 1() 2)(2(xyyxxyyxw (7)w (8)w (9)w (10)w (11)w (12)w (13)证明恒等式：10)3)(4(2424xxxx4464ba 65223xxx432234232babbabaa222444)(2)(babababa26谷风课件#) 3)(1() 1()2(12442222baba

12、babbaa) 13)(13() 2() 13(441692222yxyxyxyyxxw (1)原式=w （2）原式=w (3)原式=) 12)(3()3()2)(3()3(6522yxyxyxyxyxyxyxyx27谷风课件#) 2)(2)( 3) 2() 2() 2() 2(3333yxyxyxyx)1)()()(2222yxyxyxyxxyyyxxw (4)原式=w (5)原式=w (6)原式=2223) 3)(1() 85)(1()(1(8351xxxxxxxxxxx28谷风课件#) 12)(32(3)2( 2)2(2yxyxyxyx222222) 1() 1() 1(1)( 2)(12)(4)(2)( 2)(yxxyyxxyyxxyyxxyxyxyyxxyyxyxw （7）原式=w （8）原式=w (9)原式=) 1)(2(210)3)(4(2tttttt29谷风课件#)84)(84(16)8(166416222222222224224babababababababbaa) 2)(3)(1() 72)(1() 1)(1(75212