交通工程学题库11版概要

1、、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9 秒以上，该道路上的机动车交通量为 410 辆 /小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？ 如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？(提示： e=2.718 ，保留 4 位有 效数字)。解： 从理论上说，行人不能横穿该道路。 因为该道路上的机动车交通量为： Q=410Veh/h ， 则该车流的平均车头时距 ht 3600 3600 8.7805s/Veh ，而行人横穿道路所需的时间 t 为 t Q 4109s 以上。由于 ht ( 8.7805s ) <t(9s) ，因此，所有车头时距都不能满足行人横穿

2、该道路所需 时间，行人不能横穿该道路。但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布， 而不是均匀分布， 也就是 说并不是每一个 ht 都是 8.7805s 。因此，只要计算出 1h 内的车头时距 ht >9s 的数量，即可 得到行人可以穿越的间隔数。 按均匀到达计算， 1h 内的车头时距有 410 个(3600/8.7805 )， 则只要计算出车头时距 ht >9s 的概率，就可以 1h 内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为： P(ht t)e Qt / 3600 ，其中 t=9s。车头时距 ht >9s 的概率为： P(ht 9)2.718 410 9 36

3、00 2.718 1.025 =0.35881h 内的车头时距 ht >9s 的数量为： 410 0.3588 =147 个答： 1h 内行人可以穿越的间隔数为 147 个。、某信号控制交叉口周期长度为 90 秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为 45 秒，进口道内的排队车辆以 1200 辆/ 小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为 400 辆 /小时，且服从泊松分布，试求： 1)一个周期内到达车辆不超过 10 辆的概率； 2)周 期到达车辆不会两次停车的概率。解：题意分析：已知周期时长 C090 S ，有效绿灯时间 Ge45 S ，进口道饱和流量 S 1200 Veh/h

4、 。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率400 辆 /小时。P(0)e m 2.71828 10 0.0000454，P(1)110 0.0000454 0.0004540P(2)10 0.00045402P(4)10 0.00756674P(6)10 0.03783346P(8) 10 0.090079680.0022700 ，P(3)0.0189167 ，P(5)0.0630557 ，P(7)0.1125995 ，P(9)1031051070.00227 0.00756670.0189167 0.03783340.0630557 0.090079610 0.1125995 0.1251

5、1069P(10)10100.12511060.1251106 ，P(11) 10 0.1251106 0.113769111P(12)10120.11376910.0948076 ，10P(13)1103 0.0948076 0.0729289P(14)10140.07292890.0520921 ，P(15) 10 0.0520921 0.034728115所以：P( 10)0.58 ，P( 15)0.95由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q 周期Ge×S45 ×1200/3600 15 辆。如果某个周期

6、内到达的车辆数 N 小于 15 辆，则在该周期不会出现两次停车。 所以只要计算出到达的车辆数 N 小于10 和 15 辆的概率就可以得到所求的两个答案。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：m t 400 90 10 辆3600根据泊松分布递推公式 P(0)e m， P(k 1)km1P(k)，可以计算出：答： 1)一个周期内到达车辆不超过 10 辆的概率为 %；2)周期到达车辆不会两次停车的概率为。、某交叉口信号周期为 40 秒，每一个周期可通过左转车 2 辆，如左转车流量为 220 辆 /小时，是否会出现延误 (受阻 )？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延 误则说明

7、原因。 (设车流到达符合泊松分布 )。解： 1、分析题意：因为一个信号周期为 40s 时间，因此， 1h 有 3600/40=90 个信号周期。又因为每个周期可通过左转车 2 辆，则 1h 中的 90 个信号周期可以通过 180 辆左转车， 而实际左转车流量为 220 辆/h ，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定 都会出现延误现象，即 1h 中出现延误的周期数为 90 个。但实际上，左转车流量的到达情 况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此， 1h 中出现延误的周期数不是 90 个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为： =220/3600 辆 /s，则一个周期到

8、达量为： m= t=40*220/3600=22/9 辆只要计算出一个周期中出现超过 2 辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式 P(0)e m， P(k 1) m P(k)，可以计算出：k1P(0)e m e 22/9 0.0868， P(1)mP(0) (22/9) 0.0868 0.2121P(2)m/2 P(1) (22/9)/2 0.2121 0.2592 ，P( 2) P(0) P(1) P(2) 0.0868 0.2121 0.2592 0.5581P( 2)1 P( 2) 1 0.5581 0.44191h 中出现延误的周期数为： 90*0.4419=39

9、.771 40 个答：肯定会出现延误。 1h 中出现延误的周期数为 40 个。、在一单向 1 车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上(单向)共有 20 辆车， 车速与车流密度的关系符合 Greenshields 的线性模型，阻塞的车辆密度为 80 辆 /公里，自 由流的车速为 80 公里 /小时，试求：1 )此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2)此路段可通行的最大流速；3 )1：2，每个车道的阻若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为 求内侧车道的车速。 假设车速与车流密度成仍符合 Greenshield 的线性模型， 塞的车流密度为 80 辆/公里，

10、自由流的车速为 80 公里 /小时。解： 1) Greenshields 的速度密度线性关系模型为：KV Vf (1 )f K j由已知可得： Vf =80 km h， K j= 80 辆/km ， K=20 辆/kmV=80 (1 20) =60 km h80 流量密度关系：KQ=KVf (1 KKj )= KV = 20 60 =120 辆 /h 车头时距： ht = 3600tQ2) 此路段可通行的最大流速为：3) 下游路段内侧车道的流量为：代入公式：3600 =3s1200VmVf =80 = 40 km/h221Q内 =1200= 400 辆 /h3KQ=K V f (1 KKj )

11、1得： 400= K 80(1- )80解得： K1= 5.4 辆/km， K 2 =74.6 辆/kmK由： V Vf (1)fK j3s。可得： V1 = 74.6km/h ， V2 =5.4km/h答： 1) 此路段上车流的车速为 60 km h，车流量为 120 辆/h，车头时距为2) 此路段可通行的最大流速为 40 km/h3) 内侧车道的速度为 74.6km/h 或 5.4km/h 。900 辆/、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为 3.6 秒，若到达流量为 小时，试按 M/M/1 系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口 处车数不超过 10 的

12、概率。解：按 M/M/1 系统：1900 辆 /小时，辆 /s=1000 辆/小时3.6900 0.9 <1，系统是稳定的。1000该入口处的平均车辆数：900 9 辆1 1000 900平均排队数：q n 9 0.9 8.1 辆平均消耗时间：d n 9 3600 3.6 s/辆9001每车平均排队时间： w d = 36-3.6 = 32.4 s/ 辆入口处车辆不超过 10 的概率： 小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳 5 辆车。试问：该出入道是否合适？(计算10P( 10) P(10) 0.34n0答：该入口处的平均车辆数为 9 辆，平均排队数为 8.1 辆，每车平均排队时间

13、为辆，入口处车辆不超过 10 的概率为 0.34 。50 辆 /小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为、设有一个停车场，到达车辆为32.4 s/80 辆 /过程保留 3 位小数)解：这是一个 M/M/1 的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率： = 50 Veh/h ，平均服务率： = 80 Veh/h ，则系统的服 务强度为： =/= 50/80 = 0.625 < 1 。系统稳定。 ( 3 分)由于其出入道能容纳 5 辆车，如果该出入道超过 5 辆车的概率很小(通常取小于 5% )， 则认为该出入道合适，否则就不合适。( 2 分)根据 M/M/1 系统中有 n 辆车的概率计算公式：

14、P(n) n(1 ) ( 7 分) P(0) (1 ) = 1- 0.625 = 0.375 ；P(1) 1(1 ) 0.625 0.375 0.234P(2)2(1) 0.62520.375 0.146P(3)3(1) 0.62530.375 0.092P(4)4(1) 0.62540.375 0.057P(5)5(1) 0.62550.375 0.0365该出入道小于等于 5 辆车的概率为： P(n)= P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94n05该出入道超过 5 辆车的概率为： P(>5) = 1-P(n) =1-0.94 = 0.06 。n0答：由于

15、该出入道超过 5 辆车的概率较大(大于 5% )，因此该出入道不合适。 、某主干道的车流量为 360 辆 /小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿 越的最小车头时距为 10 秒，求： 1)每小时有多少可穿越空档？2)若次要道路饱和车1) 在 8 ：30 以前，单个车辆的流的平均车头时距为 5 秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？ (本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材 P112 的例题 8-6 )。 、某交叉口进口道，信号灯周期时间 T=120 秒，有效绿灯时间 G=60 秒，进口道的饱和 流量为 1200 辆/小时，在 8:30 以前，到达流量为 50

16、0 辆/小时，在 8:30 9:00 的半个小时 内，到达流量达到 650 辆/小时， 9:00 以后的到达流量回复到 8:30 以前的水平。 车辆到达均 匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求：最大延误时间， 单个车辆的平均延误时间、 停车线前最大排队车辆数、 排队疏散与持续时间。2）在8：30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？3）在9：00 以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？解：1） 在8：30 以前 绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：dm =T-G=120-60=60s 单个车辆的平均延误时间：d=0.5 （ T-G ） =0.5 （1

17、20-60 ）=30s 红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：（120 60） 25Q= （ T-G ）=500= 9 辆3600 3 由 1200 辆/小时， 500 辆/小时 ，得排队疏散时间：Q9t疏散 3600 46.3s（1200 500） 排队持续时间：t持续T G t疏散120 60 46.3 106.3s2） 在 8： 30 以后，一个周期120s 内，到达的车辆数为：Q到650120360065 22 辆3由于车辆只能在有效绿灯时间 60s 内通过，所以一个周期离开的车辆数为：Q 离 120020 辆3600一个周期内有 22-20=2 辆

18、车出现两次排队， 在 8 ：30 到 9 ：00 之间的最后个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：1800Q排m 2 120 20 50 辆3) 在 9 ：00 以后，停车线上进行二次排队的车辆有 30 辆，而在一个在周期内，到达车辆为：500 120 50 17 辆3600 3假设在 9：00 后第 N 个周期内恢复正常，可得：30+17N=20N解得： N=10答： 1) 单个车辆的最大延误时间为 60s ，单个车辆的平均延误时间为 30s ，停车线前最大排队车辆数为 9 辆，排队疏散时间为 46.3s ，持续时间为 106.3s 。2) 在 8： 30 以后，到

19、9：00 之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为： 50 辆。3) 在 9： 00 以后，交通在第 10 个周期内恢复正常。、设信号交叉口周期 C130 秒，有效红灯 R 60 秒，饱和流量 S=1800 辆/小时，到达 流量在红灯前段 22.5 秒为 918 辆 /小时，在周期内其余时段为 648 辆 /小时，停车密度为 100 辆 /公里， v-k 服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。解：当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个标准化密度为1 = K1 。波传过后，速度为V2 0，密度为 K2 K j

20、，标准化密度K2象征停车的交通波 (压缩波) 从前向后在车队中传播。 设车队原来的速度为 V1 ，密度为 K1 ，KK2j =1，V1K1 V2K 2K1 K 2由：KV Vf (1 KKj)，Vw可得：Vw Vf 1-（ 1 + 2）VwVf 1918 22.53600假设 t=0 时，信号在 x= x0 （停车线 ）处变红灯，则在 t= t1 =22.5s 时，一列长度为 Vf 1 t1的车队停在 x0 之后。又 K j =100 辆 /公里， 22.5s 内车辆到达车辆数为：停车长度为：918 22.5=0.06 km3600 100918 22.5 = Vf 1t13600 100 =

21、 3600解得：Vf 1 =9.18 km/hVwVf 1 =-9.18 km/h又Q2 Q1Vww K2 K1即：648 918-9.18=100 K1解得：K 1 =70.6 辆/公里由 Q=KV 得 ：648V= 9.2 km/h70.660 22.5 3S=VT= 9.2 60 22.5 =95.8 10 3 km3600排队总长度为： L=0.06+95.8 10 3 =155.8 10 3 km=155.8m答：排队最远处上的位置为离停车线 155.8m 处。1000 辆 /小时，且服从泊松分布。假定、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为 1200 辆/

22、 小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为某时刻该窗口前已有 10 辆车正在排队。试求： 1 ）该系统车辆的平均排队长度； 2 ）该系统 车辆排队的平均消耗时间； 3 ）该系统车辆的平均等待时间； 4 ）该时段车辆排队的消散时间。解：从已知条件可以看出，这是一个M/M/1 系统。车辆到达率为：1000 辆 /小时1000 5 辆 /s；3600 18离开率：5112001辆/s； /（ 5）/（1）3600 3 18 356 1 ，所（5 分）1）该系统车辆的平均排队长度 ： q或者：该入口处的平均车辆数：（1 分）以该系统是稳定的。平均排队长度： q n 5 0.83 4.17 辆2）

23、该系统车辆排队的平均消耗时间：11d 1 1 15 18 S（1分）3 18或者：n510003600 18s/辆3）该系统车辆的平均等待时间 ： w（ ） 1 118 5 15 S（1 分）3（3 18）或者：w d 1 18 3 15s/辆（1 分 ）4）由于该时段的消散能力为： 1200 1000 200 辆/小时，而该时刻在窗口前正在排队有10 辆车。（1分）因此，车辆排队的消散时间：t=10/200 0.05 小时 180 S（1分）t 101200 10003600 180s答： 1）该系统车辆的平均排队长度为4.1667辆； 2）该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S；3）该系统

24、车辆的平均等待时间 为 15 S；4） 由于该时段的消散能力为 180 S （1 分）1、已知某公路上自由流速度 Vf 为 80km/h ，阻塞密度 Kj为 100 辆/km ，速度和密度的关 系符合格林希尔茨的线性关系。 试问： 该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车 速是多少？解：根据交通流总体特性 :Qm Km Vm ，其中： Km Kj2 ，Vm vf 2K jvf 100 80 所以，最大交通量为： Qm2000 辆 /h44vf 对应的车速为临界车速： Vmf 80/2 40 km/h 。212 、道路瓶颈路段的通行能力为1300 辆/h，高峰时段 1.69h 中到达流量为

25、 1400 辆/h，然后到达流量降到 650 辆 /h，试利用连续流的排队与离驶理论计算。（ 1）拥挤持续时间 tj。（ 2）拥挤车辆总数 N。（3）总延误 D 。（4） tj内每车平均延误时间 d。解：由题意可知：t 1.69（1）通过上面有拥挤持续时间 tj： j（ h）（ 2）拥挤车辆总数 N高峰小时的车流量 Q1（1400 辆/h）通行能力 Q2 （1300 辆/h） ，出现拥挤情况。因此，车辆总数 N= Q1 Q2 1.69 1400 1300 1.69 169（ 辆 （ 3）总延误 D高峰小时过后，车流量 Q3=650 辆/h通行能力 1300 辆 /h，排队开始消失。 疏散车辆的

26、能力为： Q3 Q2 650 1300 650（ 辆/h ）0.26650（ h）, （Q1 Q2 ） 1.69 169Q3 Q2t因此消散所需时间为：t j 1.69 1 d 0.01（ 4 ） tj内每车平均延误时间 d： N 169 h=36 s 13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：，其中速度 V 以 km/h2）计算车流的临界90（辆 /km ）。总出现的阻塞时间 t t 1.69 0.26 1.69 1.95 （ h ） 因此，总延误 D： D N t 169 1.95 329.55 330（ 辆 h）V=35.9ln（180/k）计，密度 K 以辆 /km 计，试计算：

27、 （ 1）车流的阻塞密度和最佳密度？（ 速度？（ 3）该公路上期望的最大流量？ 解：由题意可知：初始的情况为 V=35.9ln（180/k）（ 1 ）交通流公式有KK当 V=0 时， K K j180 1ln（ K ） 0，K Kj 180（辆/km），则 Km 2Kj所以车流的阻塞密度为 180辆/km ，最佳密度为 90辆/km 。Kj （2）格林柏的对数模型为： V Vm ln（ j ） mK180 所以： V=35.9ln（180/k）= Vm ln（）， Vm 35.9 （ km/ h ）K车流的临界速度为 35.9 km/h 。（3）公路上期望的最大流量为Qm VmKm 35.9

28、90 3231（ km/h ）（t）。14 、在一条长度为 24 公里的干道起点断面上，于 6 分钟内观测到汽车 100 辆通过，设车流 是均匀连续的且车速 V=20 公里 /小时，试求流量 （q）、车头时距 （ht）、车头间距 （hs）、密度 （K） 以及第一辆汽车通过此干道所需时间解：由交通流理论可知车流量位： Q 100 1000（ km/h ） 6/60车头时距：ht车头间距 :hs车辆密度：K36003.6（ s/辆）1000203.6 20 （m/ 辆）3.6100050（辆 /km）203600 Q V ht3.6 t 100010h0s0S 24第一辆汽车通过此干道所需时间：

29、t1.2（ h）V 2015 、某路段 10 年的统计，平均每年有 2 起交通事故。试问：此路段明年发生事故 5 起的概 率是多少？又某交叉口骑自行车的人， 有 1/4 不遵守红灯停车的规定， 问 5 人中有 2 人不遵 守交通规定的概率是多少？解：由题意可知：km me 1)由公式 P(k)k!25e 2m 2 ，得， P(5)5!此路段明年发生事故 5 起的概率是 0.027 。25 2.7183 232 0.1353 0.0271602) m t 1 5 1.25 (人)4得， P(2) 1.252e 1.25 1.252 2.7183 1.252! 2 15 人中有 2 人不遵守交通规

30、定的概率是1.5625 0.2865 0.2240.224 。16 、某交叉口信号周期为 40 秒，每一个周期可通过左转车 2 辆，如左转车流量为 220 辆/ 小时，是否会出现延误 (受阻 )，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布 )。解 ： 由 题意可 知 ：起 初 的 时 间 为 t 40s ， 一 个 周 期 内 平均 通 过左 转 的 车辆 数 ： 220 40m t 2.4 辆 > 2 辆因此，会出现延误。3600 km 由公式 P(k) m e ， P(k 1) m P(k) ， k! k 10m得， P(0) m e 2.7183 2

31、.4 0.0910!P(1) mP(0) 2.4 0.091 0.218 P(2) m P(1) 2.4 0.218 0.262 1! 2 2P( 2) 1 P( 2) 1 P(0) P(1) P(2) 1 0.091 0.218 0.262 0.429 延误占周期长的百分率为 0.429 。17 、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s ，一个方向的车流量为 540 辆/h，车辆到达符合 泊松分布。求：(1)计算具有 95% 置信度的每个周期内的来车数；(2)在 1s，2s ，3s 时间内有车的概率。 解：由题意可知：1)计算具有 95 %置信度的每个周期内的来车数：周期为 c 80( s)，

32、 q 540 (辆 /h)，车辆到达符合泊松分布：mtqc540 80360012 (辆)2 )公式 P(k)mkek!540 1在 1s 时间内， m t0.15 ( 辆 )36000m得， P(0) m e 2.7183 0.15 0.86070!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.8607 0.1393540 2在 2s 时间内， m t0.3 ( 辆 )36000mm e 0.3得， P(0) 2.7183 0.3 0.74080!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.7408 0.2592在 3s 时间内， m t 540 3 0.45 (辆)36000m得， P(0) m e 2.7183 0.45 0.63760!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.6376 0.3624在 1s ，2s ，3s 时间内有车的概率分别为： 0.1393 、0.2592 、0.3624 。18 、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h ，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行， 其通行能力为 1200 辆 /h，此时正值交通高峰， 单向车流量为 2500 辆 /