《植树问题》课堂实录

1、植树问题课堂实录【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书 数学（四年级下册）P117例1 【教学目标】1 、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这个关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简 ”、 “一一对应 ”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律， 经历数学建模的过程，体验 “化繁为简 ”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简 ”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】一、联系

2、实际，导入新课师：同学们，刚才不是有同学问我是来自哪个学校吗？现在你知道了吗？生：知道了。博山区中心路小学。师：那肯定在博山的什么路上？生：中心路上。师：我们博山的中心路啊刚刚整修一新，现在路两边正忙着生：种树。师：路两边为什么要种树啊？生：能够美化环境 能够吸附汽车尾气 能够乘凉师：植树啊，不但有这些作用，里面还包含着很多有趣的数学问题呢。今天啊，咱们就一起来研究一下植树活动中的数学问题（板书：植树问题）。二、学生探究，展示三种情况（一）出示研究问题师：请看大屏幕（植树活动中的数学问题”一毋一条9米长的小路一边植 树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？）学生读题。师：从同学们的眼神中，老师看出你

3、已经有想法了，请你把你的方法在你的 练习本上写一写、画一画或者算一算，把这个问题解答一下。（二）学生自主解答，老师巡视（引导学生想出多种植树方案）师：好，老师看到同学们都写出了自己的做法。 我们经常说一一你有一个苹 果，我有一个苹果，我们彼此交换，最后每人还是一个苹果，如果你有一种方法， 我有一种方法，我们彼此交换之后呢？生：每个人就有了两种方法。师：所以，现在就请你与小组同学交流一下你的方法， 相信你会收获更多的 方法。（三）小组交流，老师巡视（指导学生用线段图画出三种植树方法）（四）展示三种情况师：相信通过交流你一定有了更多的想法， 哪个小组来给大家展示一下你们 的植树方法？请一个小组的同

4、学用展台展示他们的植树方案（棵数、线段图），其他同学 补充，老师适时板书：4棵3 棵砂工株师：同学们对于这个小组提出的这三种方案还有什么问题吗？生：没有师：那我有一个问题一一同样是这条9米长的小路，同样是每隔3米植一 棵树，同样是分成了这样的三段，那为什么这种情况下种4棵，这种情况下种3棵，而这种情况下只能种2棵呢？生：因为种4棵的时候是两端都栽，种3棵的时候是一端栽一端不栽，种 2棵的时候是两端都不栽师：原来如此啊（适时板书：两端都种只种一端两端不种）。同学们真是 太聪明了，在一条路上植树，想出了这样三种不同的植树方法，看来，在日常生活中，我们要根据不同的情况来选择不同的植树方法。那现在请大

5、家判断一下，这种情况下应该用哪种方法呢？三、独立解题，探索规律（一）出示例题：“在一条 100 米长的小路一边植树（两端都植），每隔5米植一棵，需要几棵树苗？”（二）学生判断 两端都种（三）学生独立解答，老师巡视，寻求不同解法（有的学生画线段图，多数学生列式计算，100代+1 =21 （棵）老师对用计算方法的同学提出疑问 你为什么这样算？生：因为棵数得比这个20 多 1 师：你怎么知道的？你能证明吗？）（四）方法展示，引导探索规律1 、线段图法（师大力表扬，这方法直观、准确）2、计算法（请两位同学讲一讲每一步算的是什么）生1: 100+5算的是去掉一头不栽的时候的棵数，然后再加上那一头的一棵。

6、生2: 100+5算的是100米每5米一段，一共有20个间隔。师板书：100y=20 （个）（棵）请同学根据线段图讲讲各自的道理，老师补充。（生 1 的方法涉及到了一一对应的思想，应该借助线段图给学生画一画、圈一圈，协助理解）生 2 的方法师生都容易理解，所以重点研究这个种。师：你为什么认为这样算得到的就是棵数啊？生：因为棵数比间隔数多1.师板书：棵数=间隔数+1师： 你是怎么得出这规律来的？才解决了一个问题就能得出这规律？就能说明这规律是对的？咱们怎么才能证明你自己发现的这规律是准确的？生：验证。师：用什么方法验证？生：举例子。师：谁来举个简单的例子？生： 50 米长的小路一边植树，每隔5

7、米植一棵，两端都栽，需要植多少棵树？师：听清楚条件了吗？你怎样验证啊？ 画图学生独立画图。师：多少棵？ 一一11棵。我们再用大家的规律算一算（板书：50y=10 （个） 10+1=11 （棵）还真对。谁再出一个？生： 10 米长的小路一边植树，每隔 2 米植一棵，两端都植，需要种几棵树？学生独立画图一一 计算验证。师：通过举例验证，我们发现的规律是一一 准确的。什么规律啊？生：两端都种的时候，棵数=间隔数 +1师： 那以后再解决这种问题的时候，我们还需不需要画图啊？一一 能够直接利用规律计算。请看大屏幕，看这个题谁能快速解答。四、练习巩固，利用规律出示习题：“在一条全长 2 千米的街道两旁安装

8、路灯（两端也要安装），每隔 50 米安一座。一共要安装多少座路灯？”学生独立解答一一 订正答案生 1： 5座全班：啊？我知道我知道，他肯定是把“2 千米 ”看错了。生 2： 41 座师： 跟他一样的举手？（绝大部分都举手，而且很高兴地举着手）嗯， 不错，咱们比刚才那位同学在读题的时候仔细了很多。还有其他答案吗？生 3： 82 座。师：跟他一样的举手？（只有5 个）还有我！我也得到的是82 座。全班：噢，那是“两旁 ”！哎呀！师：明白了吧？得41 座的同学们，现在看见那俩字了吧？看见了？赶紧改 一下吧。学生修正。师：通过解决这个问题，你想提醒自己什么呀？生：认真读题仔细读题五、课堂小结，回顾整理师：今天我们学习了什么问题啊？生：植树问题。师：在一条小路上植树，有几种方法呀？生：三种 两端都种、两端都不种、一端种一端不种师：我们研究出了哪种情况下的植树规律呀？生：两端都种师：什么规律？生：棵数=间隔数+1师：那 “间隔数 ”等于什么？生：棵数1师：看来，知道了这个个规律，还能解决很多问题呢。那我们是怎