高中物理第1章动量守恒研究习题课动量和能量观点的综合应用学案鲁科版选修

1、习题课动量和能量观点的综合应用目标定位1.进一步熟练应用动量守恒定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题解决力学问题的三个基本观点1力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合求解，常涉及受力，加速或匀变速运动的问题2动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用的物体系问题3能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及物体系内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律一、爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆

2、炸过程中，系统的动量守恒2动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加3位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动【例1】从某高度自由下落一个质量为m的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？答案(1)，方向竖直向下(2)(mm)v2解析(1)m下落h后：mghmv2，v2爆炸时动量守恒：mvmv(mm)vv方向竖直向下(

3、2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即ekmv2(mm)v2mv2(mm)v2二、滑块滑板模型1把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒2由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题3注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度【例2】如图1所示，光滑水平面上有a、b两小车，质量分别为ma20 kg，mb25 kg.a车以v03 m/s的初速度向右运动，b车原来静止，且b车右端放着物块c，c的质量为mc15 kg.a、b相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开已知c与b水平上表面间动摩擦因数为0.2，b车足够长

4、，求c沿b上表面滑行的长度(g10 m/s2)图1答案 m解析a、b相撞：由动量守恒得mav0(mamb)v1解得v1 m/s.由于在极短时间内摩擦力对c的冲量可以忽略，故a、b刚连接为一体时，c的速度为零此后，c沿b上表面滑行，直至相对于b静止为止这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与c在b上表面的滑行距离之积；(mamb)v1(mambmc)v(mamb)v(mambmc)v2mcgl解得l m.三、子弹打木块模型1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒2在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化3若子弹不穿出木块，则二者最

5、后有共同速度，机械能损失最多【例3】 (多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为m的小木块，木块静止，如图2所示现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，则下列判断正确的是()图2a从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒b子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为c忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能d子弹和木块一起上升的最大高度为答案bd解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后

6、子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，因此a、c错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为，b正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒，可得上升的最大高度为，d正确四、弹簧类模型1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零时，满足动量守恒2整个过程常涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能等的相互转化，应用能量守恒定律解决此类问题3注意：弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能【例4】两物块a、b用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，a、b两物块都以v6 m/s的速度在光滑的

7、水平地面上运动，质量4 kg的物块c静止在前方，如图3所示b与c碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：图3(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块a的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？答案(1)3 m/s(2)12 j解析(1)当a、b、c三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由a、b、c三者组成的系统动量守恒有(mamb)v(mambmc)vabc，解得vabc m/s3 m/s.(2)b、c碰撞时b、c组成的系统动量守恒，设碰后瞬间b、c两者速度为vbc，则mbv(mbmc)vbc，vbc m/s2 m/s，设物块a、b、c速度相同时弹簧的弹性势能最大为ep，根据能量守恒ep(mb

8、mc)vmav2(mambmc)v×(24)×22 j×2×62 j×(224)×32 j12 j.爆炸类问题1一颗质量为30 g的弹丸在距地面高20 m时仅有水平速度v10 m/s爆炸成为a、b两块，其中a的质量为10 g，速度方向水平且与v方向相同，大小为va100 m/s，求：(1)爆炸后a、b落地时的水平距离多大？(2)爆炸过程中有多少化学能转化为动能？答案(1)270 m(2)60.75 j解析(1)爆炸时动量守恒，有mvmava(mma)vb代入数据得：vb35 m/s下落过程由hgt2得t2 ssavat100×

9、;2 m200 msbvbt35×2 m70 m落地时水平距离ssasb270 m(2)爆炸过程中转化的动能ekmav(mma)vmv260.75 j.滑块一滑板类模型2一质量为m、长为l的长方形木板b放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块a，m<m.现以地面为参考系，给a和b以大小相等、方向相反的初速度v0，如图4所示，使a开始向左运动、b开始向右运动，但最后a刚好没有滑离b板求图4(1)ab最后的速度大小和方向；(2)a、b之间的动摩擦因数.答案(1)v0方向向右(2)解析(1)系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向木块a不滑离b板的条件是二者最终相对静止，设

10、此时共同速度为v.由动量守恒定律得：mv0mv0(mm)v可得：vv0因为m>m，故v方向水平向右(2)a与b之间因摩擦产生热量qmgl根据能量守恒定律得：qmvmv(mm)v2联立解得子弹打木块类模型3.如图5所示，在光滑水平面上放置一质量为m1 kg的静止木块，一质量为m10 g的子弹以v0200 m/s水平速度射向木块，穿出后子弹的速度变为v1100 m/s，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能图5答案149.5 j解析取子弹与木块为系统，系统的动量守恒，设木块获得速度为v2，则有：mv0mv1mv2得：v21 m/s，由能量守恒定律得系统损失的机械能为emvmvmv149.5 j

11、弹簧类模型4如图6所示，p物体与一个连着弹簧的q物体正碰，碰撞后p物体静止，q物体以p物体碰撞前速度v离开，已知p与q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的是()图6ap的速度恰好为零bp与q具有相同速度cq刚开始运动dq的速度等于v答案b解析p物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，p做减速运动，q物体做加速运动，p、q间的距离减小，当p、q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以b正确，a、c错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v，则mv(mm)v，所以弹簧被压缩到最短时，p、q的速度v，故d错误(时间：60分钟)1.如图1所示的装置中，木块b与水

12、平桌面间的接触面是光滑的，子弹a沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()图1a动量守恒、机械能守恒b动量不守恒、机械能不守恒c动量守恒、机械能不守恒d动量不守恒、机械能守恒答案b解析在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未发生形变)子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)若以子弹、木块和弹簧合在一起

13、作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒故正确答案为b.2如图2所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后()图2a甲木块的动量守恒b乙木块的动量守恒c甲、乙两木块所组成系统的动量守恒d甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案c解析两木块在光滑水平地面上通过中间的弹簧相互作用，作用过程中系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项a、b错误；选项c正确甲、乙两木块相互作用前、后动能总量不变，但相互作用过程中有弹性势能与动能

14、相互转化，故系统的动能不守恒，只是机械能守恒，选项d错误3“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0，方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是()a3v0v b2v03vc3v02v d2v0v答案c解析爆竹在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律，可知3mv02mvmv，可得另一块的速度为v3v02v，c正确4(多选)如图3所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体a相连，a放在光滑水平面上，有一质量与a相同的物体b，

15、从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与a相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻b与a分开且沿原曲面上升下列说法正确的是()图3a弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghb弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为cb能达到最大高度为db能达到的最大高度为答案bd解析根据机械能守恒定律可得，b刚到达水平地面的速度v0，根据动量守恒定律可得a与b碰撞后的速度为v，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为epm×2mv2mgh，即b正确；当弹簧再次恢复原长时，a与b将分开，b以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mghmv2，b能达到的最大高度为，即d正确5如图4所示，光滑水平面上有质量均为

16、m的物块a和b，b上固定一轻弹簧b静止，a以速度v0水平向右运动，通过弹簧与b发生作用作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能ep为()图4a.mv b.mvc.mv d.mv答案c解析当两物块速度相同时，弹簧获得的弹性势能最大根据动量守恒可知mv02mv，v所以最大弹性势能epmv×2mv2mv，故c正确6.如图5所示，a、b两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，a和b的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块a内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()图5a. b.c. d.答案a解析子弹打木块a，动量守恒，有mv0100mv1200m

17、v2，弹性势能的最大值ep×100mv×200mv.7.质量相等的a、b两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，当用板挡住小球a而只释放b球时，b球被弹出落到距桌边水平距离为x的地面上，如图6所示，若再次以相同力压缩该弹簧，取走a左边的挡板，将a、b同时释放，则b球的落地点距桌边()图6a. b.x cx d.x解析挡板挡住a球时，弹簧的弹性势能全部转化为b球的动能，有epmv，挡板撤走后，弹性势能被两球平分，则有ep2×mvb2，由以上两式解得vbvb，故xvbtx，d对答案d8.如图7所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为m的木块，一质量为m的

18、子弹，以水平速度v0击中木块，已知m9m，不计空气阻力问：图7(1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比悬点o低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g)(2)如果子弹在极短时间内以水平速度穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？答案(1)(2)mv解析(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为v1，则mv0(mm)v1所以v1v0.因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度为h，则(mm)v(mm

19、)gh，解得h(2)子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿出时木块的速度为v2，则mv0mmv2，解得v2v0在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为emvm2mvmv9.光滑水平轨道的右端有一固定的倾斜轨道，轨道面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图8所示一质量为2 kg的滑块a以va15 m/s的速度向右滑行，另一质量为1 kg的滑块b从5 m高处由静止开始下滑，它们在水平轨道相碰后，b滑块刚好返回出发点g取10 m/s2.图8(1)求第一次碰撞后滑块a的瞬时速度；(2)求两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能答案(1)5 m/s方向向右(2)200 j解析(1

20、)设滑块b下滑的过程中，到达水平轨道时的速度大小为vb，根据机械能守恒定律得：mbghmbv所以vb10 m/s碰后b又能返回出发点，则碰后b的速度大小为vbvb10 m/s以向右为正方向，滑块a、b碰撞过程中，动量守恒：mavambvbmavambvb代入数据解得：va5 m/s，方向向右(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能为：e损mavmbv代入数据解得：e损200 j.10.如图9所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块a、b、c.b的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设a以速度v0朝b运动，压缩弹簧，当a、b速度相等时，b与c恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设b和c碰撞过程时间极短求从a开始压缩弹簧直至与弹簧分