贴现率折现率内部收益率的本质及其相关分析

1、贴现率折现率内部收益率的本质及其相关分析 可行性研究中贴现率、折现率、内部收益率的本质及其相关分析 在实际的项目可行性计算分析中，并不涉及贴现率及其相关计算。但项目可行性计算分析中关于折现率、折现系数、净现值和内部收益率的定义和计算公式，是以金融贴现业务中的贴现率、贴现因数的事实依据为基础类比得出。其按年复利计算的过程和现值的计算公式中折现系数，与金融贴现业务中以年复利（贴现率）计算的过程和现值计算公式中贴现因数的形式完全一样，在形式上都是按年复利计算在未来整数年后的一笔货币的较大数值相当于现在的货币数值（现值）。但在本质上既有相同也有不同。分别说明如下： 一 关于贴现率 (1) 贴现现值：贴

2、现是一笔类似借贷款的金融业务。某公司现在持有一票面金额为1000万元的某种票据在5年后得到出票人给予金额为1000万元，现在该公司急等用钱，把此票的追索权让给银行，银行在5年后得到金额为1000万元，其中包括银行按年复利计算的利息和本金，持票人现在得到银行给予的票面金额减利息后的差额金额747.258（万元），此票面金额减利息后的差额金额对于原持票人称作贴现现值。即5年后的1000万元，在贴现率6%条件下，现值就是747.258万元。对于银行来说贴现现值相当于是银行给原持票人的贷款本金，而银行在5年后得到贷款本息金额合计为1000万元，其中本金为747.258万元，利息为252.742万元 。

3、（2）贴现计算：设银行贴现的年复利为X，那么，银行Y年后得到票面金额贴现现值×（1+X）Y，即贴现现值票面金额×（1+X）-Y，其中（1+X）-Y 称作贴现因数。按照不同的X和Y计算出金额为1的贴现值形成贴现因数表供使用。本例贴现因数可查表或直接计算 = 【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】×【1÷（1+6%）】0.747258。所以，本例贴现现值票面金额×（1+X）-Y = 1000×（1+6%）-5 = 747.

4、258（万元）。现值通过查表得到贴现因数与未来金额相乘计算，可免去计算利息过程。（3）贴现率的本质：是银行贷款的年复利利率，是银行把贴现现值作为现时的一笔投资，把未来年后收回的到期票面金额看做连本带利的正好收回，其中的贴现率是银行对贴现（投资）业务规定的年复利率的投资回报率，是考虑了存款利率、同业拆借利率的财务成本、包括折旧人工办公等管理成本、坏账损失风险成本和取得一定利润率要求等综合确定的。（4）贴现计算的计算时点：贴现率是银行贷款的年复利利率，以年为期，按年贴现因数贴现，对于不满一年的可按月数或按日数调整换算贴现因数贴现。实际计算以日为计算考察时点，即不区分交易时间是发生在交易日内的任何时

5、间。 二 关于折现率 【1】折现和折现率是项目投资分析（项目可行性分析计算）中特有的概念，是金融贴现和贴现率的引申。引申的是未来时日的一笔货币的现值计算的折现系数 = 贴现因数 =（1+X）-Y ！但项目投资分析中，类似于贴现率的项目投资回报年复利率因项目而异，在分析前是未知的，所以，定义折现率是项目投资者期望的最低投资回报率（以年为期的年复利率），在分析之初按一定的方法原则测定。把测定的折现率当做贴现率并按金融贴现的计算现值的方法把计算期每年的净现金流量当做未来年的一笔现金向项目的起点折现求和为项目的净现值FNPV（或ENPV）。如果计算得出FNPV（或ENPV）>=0,即项目各年以净

6、现金流量表示的收益的现值总和大于等于各年的资本投入的现值总和，则说明项目的实际投资回报率高于或等于项目投资者期望的最低投资回报率，项目可以考虑可行；反之，则项目不可行。 【2】折现率的确定：因折现率是项目投资者期望的最低投资回报率， 而项目投资者是个广义的概念，项目投资分析中被折现的净现金流的流入和流出因被考察的项目投资者角度不同而有不同的规定。笔者认为，经济分析和财务分析的融资前（全投资）税前净现金流及其评价指标的项目投资者是国家政府或全社会。资本金净现金流及其评价指标的项目投资者是项目企业。投资者整体净现金流（注：投资者整体净现金流仅以投资者的全部资本金为流出，仅以全体投资者的实分利润和清

7、算所得为流入）及其评价指标的项目投资者是全体股东的投资者整体。按照一般将内部收益率的判别基准和计算净现值的折现率采用同一数值，应有三个不同的内部收益率的判别基准或计算净现值的折现率。但是，按以往和现在实际操作看，一个项目只测算确定一个折现率！这是因为，上述三组指标在一个项目中虽然可以都算，但“计算净现值的折现率也可取不同于内部收益率判别基准的数值”，所以笔者认为，政府投资项目以及按政府要求进行经济评价的建设项目必须采用意义与融资前（全投资）税前财务内部收益率相同的折现率，作为唯一共用的项目折现率；其他项目既可采用意义与通常的项目权益资金财务内部收益率相同的折现率，也可使用就投资者整体测定的折现

8、率作为唯一共用的项目折现率。 （1） “财务分析中，一般将内部收益率的判别基准和计算净现值的折现率采用同一数值”。“在有国家行政主管部门统一测定并发布的行业财务基准收益率时，在政府投资项目以及按政府要求进行经济评价的建设项目中必须采用”。如果项目所属行业有方法与参数第三版推荐的或该行业主管或协会公布规定的内部收益率的判别基准，项目的折现率应该等于该基准。但方法与参数第三版中推荐的内部收益率的判别基准分为：融资前税前指标和项目资本金税后指标两种，分别用于判断项目融资前税前财务内部收益率和项目资本金财务内部收益率是否达到基准 。笔者认为，在政府投资项目以及按政府要求进行经济评价的建设项目中应该采用

9、项目融资前税前财务内部收益率基准为折现率，如果查不到或实际没有，可使用当前社会折现率8%或自己测算确定。在这种情况下，只有项目融资前税前财务内部收益率与项目融资前税前财务净现值的可行判断结果是完全一致的。 （2）“作为项目投资判别基准的财务基准收益率或计算项目投资净现值的折现率，应主要依据资金机会成本和资金成本确定。并充分考虑项目可能面临的风险”。这适用于所有项目投资者测定某项目的折现率。以下 - 为方法与参数第三版推荐的测算方法原文。可同时采用多种方法进行测算，将不同方法测算的结果互相验证，经协调后确定。 资本资产定价模型法（笔者注：本法测定项目权益资金财务内部收益率基准或计算项目权益资金财

10、务净现值用折现率） 采用资本资产定价模型法测算行业财务基准收益率，应在确定行业分类的基础上，在行业内抽取有代表性企业样本，以若干年企业财务报表数据为基础数据，进行行业风险系数、权益资金成本的测算，得出用资本资产定价模型法测算的行业最低可用折现率（权益资金），作为确定权益资金行业财务基准收益率的下限，再综合考虑采用其他方法测算得出的行业财务基准收益率并进行协调后，确定权益资金行业财务基准收益率的取值。 采用资本资产定价模型法（CAPM）测算权益资金行业财务基准收益率，应按下式计算： k = Kf + ×（KmKf) （2.6 - 1 ） 式中 k 权益资金成本； Kf市场无风险收益率；

11、 风险系数 Km市场平均风险投资收益率。 风险系数又称系数，是反映行业特点与风险的重要数值，也是测算工作的重点和基础。 加权平均资金成本法（笔者注：本法测定项目融资前税前财务内部收益率基准或计算项目融资前财务净现值用折现率） 采用加权平均资金成本法（WACC）测算行业财务基准收益率（全部资本），应通过测定行业加权平均资金成本，得出全部投资的行业最低可接受财务折现率，作为全部投资行业财务基准收益率的下限。再综合考虑其他方法得出的行业财务基准收益率并进行协调后，确定全部投资行业财务基准收益率的取值。 采用加权平均资金成本法（WACC）测算行业财务基准收益率（全部资本），应按下式计算： E DWAC

12、C=Ke× -+Kd× - （2.6 - 2 ） E + D E + D 式中 WACC 加权平均资金成本； Ke 权益资金成本； Kd 债务资金成本； E 股东权益； D 企业负债。 权益资金与负债的比例可采用行业统计平均值，或者由投资者进行合理设定。 债务资金成本为公司所得税后债务资金成本。 权益资金成本可根据公式（2.6 - 1 ）采用资本资产定价模型法确定。其中，市场无风险收益率（Kf）一般可采用政府发行的相应期限的国债利率； 市场平均风险投资收益率（Km）可依据国家有关统计数据测定。 测算行业财务基准收益率应选择相应行业中有代表性的一定数量的企业（项目），对其一定

13、时期内的投资筹资、成本费用、财务收益、资产状况等实际情况进行调查，经过统计、分析与测算，结合本参数2.5条2款中的各种主要元素对测算结果进行必要的调整后确定。 典型项目模拟法： 采用典型项目模拟法测算行业财务基准收费率，应在合理时间区段内，选取一定数量的具有行业代表性的已进入正常生产运营状态的典型项目，按照项目实施情况采集实际数据，统一评估的时间区段，调整价格水平和有关参数，计算项目的财务内部收益率，并对结果进行必要的分析，集合本参数2.5条2款中需考虑的主要因素确定取值。 德尔菲（Delphi）专家调查法 采用德尔菲（Delphi）专家调查法测算行业财务基准收费率，应统一设计调查问卷，征求一

14、定数量的熟悉本行业情况的专家，依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，通过多轮次调查专家对本行业建设项目财务基准收益率取值的意见，逐步形成专家的集中意见，并对调查结果进行必要的分析，集合本参数2.5条2款中需考虑的主要因素确定行业财务基准收费率的取值。 （3）项目投资者是全体股东的投资者整体的财务内部收益率基准或计算投资者整体的财务净现值用折现率的确定 笔者定义：投资者整体的净现金流仅以投资者的全部资本金为流出，仅以全体投资者的实分利润和清算所得为流入，由此净现金流计算得到投资者整体的财务内部收益率或投资者整体的财务净现值。 笔者认为：项目权益资金财务内部收益率的净现金流中，既包括股东们实际分

15、配利润，还包括提取的法定和任意公积金和折旧摊销费。其中，提取的法定和任意公积金和折旧摊销费不可以按年分配给股东们，而是通过还贷或维持运营或转为资本金等方式转化为项目的权益资金，所以，此算法得到项目权益资金财务内部收益率无可非议。但以此作为通常所指的项目投资者是全体股东的投资者整体的财务内部收益率则不符合实际。 笔者认为：在上述资本资产定价模型法测定的项目权益资金财务内部收益率基准或计算项目权益资金财务净现值用折现率，对应适用于计算项目权益资金财务内部收益率和财务净现值的净现金流！因此，笔者提出：适用于投资者整体的净现金流的财务内部收益率基准或计算投资者整体的财务净现值用折现率，应该另行确定如下

16、： A B MTZZ = ( Ka× - + Kb× -) ×ZD A + B A + B式中 A - 某投资者资本出资中无融资费用利息的部分； B - 某投资者资本出资中有融资费用利息的部分； Ka- 某投资者资本出资中无融资费用利息的部分的机会投资回报率； Kb- 某投资者资本出资中有融资费用利息的部分的加权平均利率； ZD - 某投资者自定最低投资回报系数，回报系数必须大于1，至于大于1多少，完全是该投资者的主观意志要求！高风险就要求高回报，风险程度难以量化且因投资者能力经验感觉而异，所以只能是该投资者的主观意志要求！ MTZZ- 某投资者期望的最低投资回报

17、率。 GTZZMAX = MAX(MTZZ1,MTZZ2,MTZZ3,-,MTZZn) 最后确定的投资者整体的财务内部收益率基准或基准折现率 GTZZMAX 是各投资者期望的最低投资回报率的最大值。由于一个项目的投资者可能有许多，每个投资者都有自己的期望的最低投资回报率，而项目运营后，他们将得到同样的投资回报，所以，作为项目投资者整体的财务内部收益率基准或计算投资者整体的财务净现值用折现率，应取各投资者期望的最低投资回报率的最大值，才能满足每个投资者的最低投资回报率要求。 在项目中非控股的投资者看重的评价指标应该是投资者整体的财务内部收益率，在计算分析中以项目权益资金财务内部收益率代替真正的投

18、资者的财务内部收益率是实质的扩大化。在当前投资主体多元化和加强国有资产投资管理的要求下，即使是政府投资项目，也应强调计算真正的投资者的投资回报率并实际分配利润。看企业盈利多多，投资者却分利少少、永远处在低回报无回报的持续的投资风险中，有违一般中小投资者落袋为安的要求，甚至导致社会分配的不公。 【3】经典规范的财务净现值计算公式如下：FNPV = (CI CO)t (1+Ic)-t 公式（1） 其中： t 取值 1 n，n 是计算期年数； CI现金流入量； CO现金流出量； (CI CO)t第t年的净现金流量； Ic设定的折现率。【4】 笔者修正的财务净现值计算公式如下（详见笔者文章计算期第一年

19、的折现系数应该是 1 ）： FNPV = (CI CO)t (1+Ic)-(t-1) 公式（2） 其中： 和公式（1）差别仅在指数部分中 t 改为（t-1），使公式中第一年的指数为零，折现系数为 1 ； t 取值 1 n，n 是计算期年数； CI现金流入量； CO现金流出量； (CI CO)t第t年的净现金流量； Ic设定的折现率。【5】 折现率的本质：折现率是项目投资分析之初，按一定的方法原则测定的项目投资者期望的最低投资回报率（以年为期的年复利率）。【6】 折现计算的计算时点：在推导财务净现值计算公式中，一个期年内的按日分布的现金流入流出简化假定为一笔现金集中发生在某一天，实质规定了一个期

20、年内的按日分布发生的任意笔现金具有相同的折现系数，实质把项目计算期各年的时间段集中为一个年的考察时点，因此，项目投资分析折现的现在是项目计算期的第一年，未来各年净现金流量的折现是向项目计算期的第一年折现，项目计算期的第一年的折现系数应该是1。说从某年的某天某时刻折现到项目计算期的第一年的某天某时刻没有意义,但导致项目计算期第一年的折现系数是(1+Ic)-1，客观上在计算期之外又增加一个现在折现年，不符合通常理解项目第一年内的投入就是现在的投入的实际，使净现值无谓的被减小(1+Ic)倍。这是推导财务净现值计算公式中的项目起点的时点定义和实质把项目计算期各年的时间段集中为一个年的考察时点，在考察时

21、点单位的概念逻辑的实质不一致所致（详见笔者文章计算期第一年的折现系数应该是 1 ）。 三 关于财务内部收益率 【1】经典规范的财务内部收益率定义：使财务净现值等于零的折现率是财务内部收益率FIRR。 【2】财务内部收益率FIRR的计算：把计算财务净现值公式 FNPV = (CI CO)t (1+Ic)-(t-1) 展开，并使 FNPV = 0 并得到如下方程： A1A2A3A4An- +- +- +-+ +-FNPV = 0 -方程（1）(1+Ic)0(1+Ic)1(1+Ic)2(1+Ic)3(1+Ic)（n-1） 上式中A1、A2、A3、A4、-、AN是各年的净现金流量(CI CO)t； 求

22、解其中未知数Ic，是求解上述高次方程的近似数值解。 原始的计算办法，试算两个Ic值，得到两个FNPV数值，如果两个FNPV数值一正一负，两个Ic值相差不超过5%，即可用比较粗略的人工插值法近似计算：FNPV1FIRR =Ic1 +- ×(Ic2 -Ic1)FNPV1 + FNPV2 当前使用ms-office-excel的IRR函数自动精确算法：在excel表的一行上，例如第100行的C列至V列依次是第1年、第2年、第20年的净现金流量A1、A2、A20；只需在任意格内录入公式【 = IRR（A1：A20）】即可在该格自动计算出准确的该净现金流的IRR数值。注：录入公式是【】中部分，

23、不包括【】，A1、A20分别是该净现金流的首项和尾项。当依据的现金流是财务的、或是经济的，得到的IRR分别是财务内部收益率FIRR、或是经济内部收益率EIRR。 【3】 财务内部收益率IRR的本质与作用：是以年复利表示的项目投资者的实际的投资回报率。如果计算得到项目投资者的财务内部收益率FIRR大于等于该项目投资者的折现率Ic（或财务内部收益率的基准），表示项目投资者的实际投资回报率不低于项目投资者期望的最低投资回报率。 【4】财务内部收益率IRR的本质的进一步理解：上述财务内部收益率IRR的计算，虽然被定义为使财务净现值等于零的折现率，在人工插值法近似计算中，通过试算两个Ic值求解，但是，财

24、务内部收益率IRR，计算的唯一依据是其净现金流，该净现金流反映了投资与回报之间的本质固有关系，财务内部收益率的计算过程与折现率的设定大小无关。实际上，财务内部收益率IRR 是以Ic为唯一未知数的方程（1）的近似数值解。因此，我们完全可以不用从贴现率引申到折现率，再从折现率定义出财务内部收益率的逻辑，使用中学时学过的知识就可对财务内部收益率IRR的本质，进一步理解如下： 在简单情况下，建设期只有一年，第一年内投入- A1（A1投入支出是个负数），在第2年投产到最后第N年各年的净现金流量依次是 A2、A3、A4、An ，问题是求解其中投资者的投资回报率。我们可以把这个问题看作如下： 投资者把第一年

25、的投入（- A1）看做是以年复利利率放贷出去，把以后各年的净现金流量 A2、A3、A4、An 看做是连本带利的收回，问题是求解其中投资者的放贷年复利利率是多少。 设投资者的放贷年复利利率是 X， 那么，第2年收回的A2中偿还的本金 B2 = A2÷(1+X)1；第3年收回的A3中偿还的本金 B3 = A3÷(1+X)2；-；最后第 N 年收回的 An中偿还的本金 Bn= An÷(1+X)（n-1）。 这（n-1）个等式左端相加 = B2 + B3 + - + Bn - A1； 这（n-1）个等式右端相加 = A2÷(1+X)1+ A3÷(1+X

26、)2+ - + An÷(1+X)（n-1）； 所以得到：- A1 = A2÷(1+X)1+ A3÷(1+X)2+ - + An÷(1+X)（n-1）； 移项整理得：A1÷(1+X)0+ A2÷(1+X)1+ A3÷(1+X)2+ - + An÷(1+X)（n-1）= 0 变换形式如下：A1A2A3A4An-+-+-+-+ +-0 -方程（2）.(1+X)0(1+X)1(1+X)2(1+X)3(1+X)（n-1） 比较后显然可见，方程（2）和方程（1）是同解方程，其解所表达的实质意义相同。在建设期大于1年和其他复杂的

27、情况下，也可以按同样道理分析得到完全相同的方程（2）。 本例说明，项目投资者把其资本投入看做是放贷出去，把以后各年的净现金流量看做是连本带利的正好收回，其中的年复利利率是投资者投资的财务内部收益率。 本例说明，未来年的本息合计收入中的本金的还原和现值的折现的本质与算法相同。从本例本金的还原方式，再次说明：项目投资分析中的以年为期，无须指定现金流入、流出、折现、还原发生在哪一天或其那一时刻，分析的起点是第一笔投入所在的第一年。在项目投资计算净现值的折现计算中，项目计算期第一年的折现系数应该是1，不应该是(1+X)-1，这是规范的经典的折现计算净现值理论和计算公式的瑕疵。 四 关于经济内部收益率与

28、社会折现率 （笔者注：本项为方法与参数第三版关于国民经济评价参数的原文摘要。） 项目的国民经济评价，采用费用效益分析方法或者费用效果分析方法。在费用效益分析方法中，主要采用动态计算方法，计算经济净现值或者经济内部收益率指标。在计算项目的经济净现值指标时，需要使用一个事先确定的折现率。在使用经济内部收益率指标时，需要用一个事先确定的基准收益率作对比，以判定项目的经济效益是否达到了标准。通常将经济净现值计算中的折现率和经济内部收益率判据的基准收益率统一起来，规定为社会折现率。 作为项目经济效益要求的最低经济收益率，社会折现率代表着社会投资所要求的最低收益水平。项目投资产生的社会收益率如果达不到这一

29、最低水平，项目不应当被接受。社会投资所要求的最低收益率，理论上认为应当由社会投资的机会成本决定，也就是由社会投资的边际收益率决定。 目前社会折现率的确定主要有两种基本思路：一种是基于资本的社会机会成本的方法；另一种是基于社会时间偏好率的方法。 根据一些经济学者的研究，-，社会时间偏好率估计为4.5% -6%。根据一些数量经济学者的研究，采用生产函数方程，依据我国建国以来经济发展统计数据，预测我国未来20年以内的社会资本收益率为9%-11%。 考虑到社会资本收益率与社会时间偏好之间的折中，本次推荐的社会折现率为8%。 对于不同类型的具体项目，应当视项目性质采取不同的社会折现率，比如，对于交通运输

30、项目的社会折现率要比水利工程项目高。对于一些特殊的项目，主要是水利工程、环境改良工程、某些稀缺资源的开发利用项目，采取较低的社会折现率，可能会有利于项目的选优和方案优化。 本次社会折现率的取值，没有采用不同行业使用不同社会折现率的方案。但对于远期收益较大的项目，允许对远期效益计算采取较低的折现率。 部分国家和组织的社会折现率：美国（1.6%-3.2%）、英国（3.5%）、德国（3%）、比利时（4%）、法国（8%）、瑞典（4%）、新西兰（10%）、亚洲开发银行（10%-12%）、日本（4%）、欧盟（5%）、意大利（5%）。 五 由内部收益率名称中的内部二字到项目投资者的解析 笔者常想，内部收益率

31、名称中的内部二字该做何解？ 仔细分析可知，在项目经济内部收益率和项目融资前、项目资本金、项目投资者整体三个财务内部收益率的净现金流中，流出是项目投资者的投资是一样的；但以净现金流量表现的各年净收益流入，流入到项目的内外不同，流入后的再分配与使用不同。 项目投资者整体财务内部收益率的净现金流的流入是流到项目企业之外，流到投资者的钱包内，投资者如何分配使用与项目企业无关； 项目资本金财务内部收益率的净现金流的流入是流到项目企业之内，项目企业按规定分配其中一定数额给投资者，其余以盈余资金累计继续留在项目企业内或还贷、或维持运营、或转为资本金等使用； 项目融资前（全投资）税前财务内部收益率的净现金流的流入，在客观上是流在全社会之内，分流包括国家的税费、金融机构的利息、投资者整体的分红、其余继续留在项目企业内使用。所以才有，政府投资项目以及按政府要求进行经济评价的建设项目必须采用项目融资前税前财务内部收益率基准为折现率。 项目经济内部收益率的