2022版高考数学大一轮复习作业本49抛物线含答案详解

1、2022版高考数学大一轮复习作业本49抛物线一、选择题已知ab是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|ab|=4，则ab中点c的横坐标是()a.2 b. c. d.抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是()a.(0，a) b.(a,0) c. d.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，且与该抛物线交于a，b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( )a.y2=12x b.y2=8x c.y2=6x d.y2=4x设抛物线c：y2=4x的焦点为f，准线l与x轴的交点为a，过抛物线c上一点p作准线l的垂线，垂足为q.若qaf的面积为2，则点p的坐标为( )a

2、.(1,2)或(1，2) b.(1,4)或(1，4) c.(1,2) d.(1,4)如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点f的直线依次交抛物线及其准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则抛物线的方程为( )a.y2=x b.y2=3x c.y2=x d.y2=9x设f为抛物线y2=2x的焦点，a，b，c为抛物线上三点.若f为abc的重心，则|的值为()a.1 b.2 c.3 d.4过点p(2,0)的直线与抛物线c：y2=4x相交于a，b两点，且|pa|=|ab|，则点a到抛物线c的焦点的距离为()a. b. c. d.2已知抛物线x2=2py(p>0)的准

3、线经过点(1，1)，则抛物线的焦点坐标为( )a.(0,1) b.(0,2) c.(1,0) d.(2,0)已知抛物线y2=4x的焦点为f，准线为l，点p为抛物线上一点，且在第一象限，pal，垂足为a，|pf|=4，则直线af的倾斜角等于( )a. b. c. d.已知抛物线y2=2px(p0)，点c(4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于a，b两点，若cab的面积为24，则以直线ab为准线的抛物线的标准方程是( )a.y2=4x b.y2=4x c.y2=8x d.y2=8x已知圆c：(x5)2(y)2=8，抛物线e：x2=2py(p>0)上两点a(2，y1)与b(4

4、，y2)，若存在与直线ab平行的一条直线和c与e都相切，则e的准线方程为( )a.x= b.y=1 c.y= d.x=1已知p为抛物线y2=4x上一个动点，q为圆x2(y4)2=1上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是()a.21 b.22 c.1 d.2二、填空题已知抛物线x2=4y的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，过点p作pal于点a，当afo=30°(o为坐标原点)时，|pf|=_.已知抛物线c的方程为y2=2px(p0)，圆m的方程为x2y28x12=0，如果抛物线c的准线与圆m相切，那么p的值为_.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=

5、6x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足.若直线af的斜率k=，则线段pf的长为 .如果点p1，p2，p3，p10是抛物线y2=2x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x10，f是抛物线的焦点，若x1x2x3x10=5，则|p1f|p2f|p3f|p10f|= .参考答案答案为：c解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|=x1x2p=4.又p=1，所以x1x2=3.所以点c的横坐标是=.答案为：c解析：将y=4ax2(a0)化为标准方程得x2=y(a0)，所以焦点坐标为.故选c.答案为：b.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，根据抛物线的定义可

6、知|ab|=(x1x2)p=8.又ab的中点到y轴的距离为2，=2，x1x2=4，p=4，所求抛物线的方程为y2=8x.故选b.答案为：a.解析：设点p的坐标为(x0，y0).因为qaf的面积为2，所以×2×|y0|=2，即|y0|=2，所以x0=1，所以点p的坐标为(1,2)或(1，2).答案为：b.解析：如图，分别过点a，b作准线的垂线，交准线于点e，d，设|bf|=a，则|bc|=2a，由抛物线的定义得，|bd|=a，故bcd=30°，在直角三角形ace中，因为|ae|=|af|=3，|ac|=33a，2|ae|=|ac|，所以6=33a，从而得a=1，因为

7、bdfg，所以=.即=，解得p=，因此抛物线方程为y2=3x.答案为：c解析：由题意可设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，又焦点f，x1x2x3=3×=，则|=(x1)(x2)=(x1x2x3)=3.故选c.答案为：a解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，分别过点a，b作直线x=2的垂线，垂足分别为点d，e.|pa|=|ab|，又解得x1=，则点a到抛物线c的焦点的距离为1=.答案为：a.解析：由抛物线x2=2py(p>0)的准线为y=1，得p=2，故所求抛物线的焦点坐标为(0,1).答案为：b；解析：由抛物线y2=4x知焦点f的坐标为(1,0)，准

8、线l的方程为x=1，由抛物线定义可知|pa|=|pf|=4，所以点p的坐标为(3,2)，因此点a的坐标为(1,2)，所以kaf=，所以直线af的倾斜角等于，故选b.答案为：d；解析：因为abx轴，且ab过点f，所以ab是焦点弦，且|ab|=2p，所以scab=×2p×=24，解得p=4或12(舍)，所以抛物线方程为y2=8x，所以直线ab的方程为x=2，所以以直线ab为准线的抛物线的标准方程为y2=8x，故选d.答案为：c.解析：由题意知，a(2，)，b(4，)，kab=，设抛物线e上的切点为(x0，y0)，由y=，得y=，=，x0=1，切点为(1，)，切线方程为y=(x1

9、)，即2x2py1=0，切线2x2py1=0与圆c相切，圆心c(5，)到切线的距离为2，即=2，31p218p49=0，(p1)(31p49)=0，p>0，p=1.抛物线x2=2y的准线方程为y=，故选c.答案为：c解析：由题意得圆x2(y4)2=1的圆心a(0,4)，半径r=1，抛物线的焦点f(1,0).由抛物线的几何性质可得：点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是|af|r=1=1.故选c.答案为：.解析：设l与y轴的交点为b，在rtabf中，afb=30°，|bf|=2，所以|ab|=，设p(x0，y0)，则x0=±，代入x2=4y中，得y0=，从而|pf|=|pa|=y01=.答案为：12或4.解析：将圆m的方程化为标准方程为(x4)2y2=4，圆心的坐标为(4,0)，半径r=2.又抛物线的准线方程为x=，|4|=2，解得p=12或4.答案为：6；解析：由抛物线方程为y2=6x，所以焦点坐标f，准线方程为x=，因为直线af的斜率为，所以直线af的方程为y=，画图象如图.当x=时，y=3，所以a，因为pal，a