两圆的公切线

1、两圆的公切线（一）黑龙江省密山市柳毛中学 赵恩家教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆教学活动设计（一）实际问题（引入）很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念1、概念：教师引导学生自学给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，

2、叫做两圆的公切线 (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量（三）两圆的位置与公切线条数的关系

3、组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力添写教材p143练习第2题表（四）应用、反思、总结例1、已知：o1、o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是o1、o2的外公切线，切点分别是a、b求：公切线的长ab分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）解：连结o1a、o2b，作o1aab，o2bab过 o1作o1co2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，于是有o1cc o2，o1c= ab，o1a=cb在rto2co1和o1o2=13，o2c= o2b-

4、o1a=5ab= o1c= (cm)反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法 例2、如图，已知o1、o2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长分析：因为线段ab是apb的一条边，在apb中，已知pa和pb的长，只需先证明pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解证pab是直角三角形，只需证apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以cpb=abp，cpa=bap因为bap+cpa+cpb+abp=

5、180°，所以2cpa+2cpb=180°，所以cpa+cpb=90°，即apb=90°，故apb是直角三角形，此题得解解：过点p作两圆的公切线cd ab是o1和o2的切线，a、b为切点cpa=bapcpb=abp又bap+cpa+cpb+abp=180° 2cpa+2cpb=180°cpa+cpb=90°即apb=90°在 rtapb中，ab2=ap2+bp2说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系（五）巩固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上答案都不对此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)2、外公切线是指(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离 (c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断答案：(d)3、