普通物探第2节重力勘探的正反问题

1、（华东）1.2 重力异常的正、反问题 主要内容： 1.2.1 基本概念 1.2.2 计算重力异常的基本公式 1.2.3 规则形体的正、反问题 1.2.4 不规则形体正、反问题的解法 1.2.5 密度分界面的正、反问题 （华东）1.2.1 基本概念 1正问题与反问题 2数学物理解释与地质解释 3定性解释和定量解释 4反问题的多解性 （华东）1. 正问题与反问题 （1）正问题（正演）：给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度分布等，通过理论公式计算，得出它在地面产生的异常的大小、特征和变化规律等，称为重力勘探的正问题。 如果抛开重力这种具体的方法，站在更高的角度上，正问题应该理解为：从给定地球物理

2、模型，通过理论公式计算或物理模拟，得出所要求的地球物理场的过程。 研究正问题是为了认识和掌握地球物理场的特征与场源之间的对应关系。（华东）正问题与反问题 （2）反问题（反演）：反问题就是根据已经获得的异常数值的大小、分布情况、变化规律等场的特征，结合已知的地质资料和地质体的物性参数，求解地质体的形状和空间位置等。 广义地讲，反问题就是根据已知的地球物理场，求解可能的地下地质结构的过程。（华东）2数学物理解释与地质解释 （1）数学物理解释：就是根据异常的分布特征和工区的地球物理条件，确定地质异常体的剩余质量大小、形状、埋深、和在地面上的投影（水平）位置等。在有条件是可以通过理论计算进一步确定异常

3、体的产状要素和剩余密度等。 数学物理解释所得的结果是用几何参数和物性参数表示的地球物理模型。（华东）数学物理解释与地质解释 （2）地质解释：结合工区的地质条件，对异常质量做出地质上的判断，说明引起异常的地质原因，给地球物理模型赋予地质含义，如说明局部密度不均匀体是矿体、侵入体还是构造等，在层状的沉积岩地区还应该赋予岩性和年代含义等。 地质解释的结果是地质模型。 （华东）3定性解释和定量解释 如果地质解释中不涉及数量方面的内容称为定性的地质解释，如果包含数量方面内容则称为定量的地质解释，如在已判明的断层上确定断层的深度、断距和断面倾角等。 地质解释是对物探资料进行解释的最终目的。研究正、反问题，

4、进行数学物理解释都是为了得出更符合实际地质情况的结论与成果。因此，随着资料的积累和认识的深化，往往需要反复进行数学物理解释和地质解释。 完全不做量的估算往往得不到确切的地质结论，若不考虑实际地质情况，单纯的数学物理解释也可能无助于地质任务的解决。（华东）4反问题的多解性 地球物理的正问题都是确定的、唯一的，即一种地球物理模型只能有一种场的分布与之对应。但反问题一般是不确定的，对同一个异常分布通常可以给出几种不同的、但又都合理的解释，即反问题具有多解性。多解性的存在降低了反问题的精度和可靠性，因此在实际工作中要设法加以克服。（华东）反问题的多解性 引起反问题多解性的主要原因是： 场的等效性。不同

5、的地球物理模型可以对应相同的地球物理场，如地下具有相同球心、不同剩余密度和体积，但剩余质量相同的大、小球体可以在地表引起完全相同的重力异常； 观测数据的有限性和离散性。各种地球物理场都是在全空间连续存在的，而实际的测量都只能是在有限的范围内，在离散的测点上进行，有限的、离散的数据减少了连续的地球物理场所包含的信息； 误差的影响。任何实测数据都是包含误差的，这使得相差不超过误差限的不同场难以区分。（华东）减少多解性的措施 针对引起反问题多解性的原因，可以分别采取针对性的措施，分别是： 提高观测精度，如使用高精度的仪器、规范的操作方法、多次重复观测等； 增加测量范围，加密测点，补充可能漏掉的有用信

6、息； 多种方法的综合应用，尽可能多地搜集相关的资料，或采用不同的物探方法的结合（如上述球形异常体，虽然根据剩余质量不能唯一地确定其半径和剩余密度，但只要知道其中的一个，便可求出另一个），必要时还可以采取物探、化探、测井、钻井、地质等多学科的联合应用。 （华东）1.2.2 计算重力异常的基本公式 已知有任意形状的密度不均匀体，空间范围 ,剩余密度为 ，该地质异常体在空间任意一点引起的重力异常是各个剩余质量微元在场点的重力效应之和： ),(v2()()dmdffr3()()()zzdgdffdmrr3( , , )()mzg x y zfdmr32222()()() vzfdddxyz 计算重力异

7、常的坐标系（华东）地表异常计算公式 令 z=0 ，得到地面上重力异常的平面分布计算公式： 再令 y=0 ，得到 x 轴上的剖面异常计算公式： dddyxfyxgv23222)()()0 ,(dddxfxgv23222)()0 , 0 ,(（华东）1.2.3 规则形体的正、反问题 主要内容 1密度均匀的球体 2密度均匀的水平圆柱体 3半无限水平板 4倾斜台阶模型 5实际断层的重力异常（华东）1密度均匀的球体模型 球体模型用于近似一些等轴状的地质体，如侵入体、盐丘、穹窿等。 假设球体半径为 r，剩余密度为，球心埋深为d，以球心在地面的投影点为坐标原点，地面上任意点 p(x,y,0) 处的重力异常为

8、：32223/22223/24( , ,0)3()()dm dg x yr ffxydxydrdxyz球体模型（华东）密度均匀的球体的理论异常曲线 异常的平面等值线为一系列的同心圆，圆心位于球心在地面的投影点。 主剖面异常相对于原点左右对称，在原点处取得极大值： 2maxdmfg球体的重力异常理论曲线剖面曲线平面等值线xzvzzvzzzv（华东）特征点法求解埋深 当异常值为极大值的1/n时，相应点的横坐标用x1/n表示，由关系式： 可以求得特征点坐标与球体埋深之间的关系，即： 对于半极值点x1/2 ，上述关系式为 这就是解反问题的特征点法。222 3/21/()nfmfmdndxd13/2/1

9、ndxnnxnd/13/211dx766. 02/12/1305. 1xd （华东）球体其他参数的解 根据异常极大值可以求得球体的剩余质量， 如果剩余密度已知，还可以预测球体半径和顶面埋深： 如果已知围岩密度，可求出矿体质量：2maxdgmf31/343()34mmrr ddr300()4()3mrm （华东）2密度均匀的水平圆柱体模型 柱体模型用于模拟有明显走向的地质现象，如长轴背斜、长轴向斜等。 假设水平圆柱体轴线埋深为d，半径为 r ，剩余密度为，长度为 2l，取 y 轴与柱体轴线平行，坐标原点位于轴线中点在地面的投影。 可以证明：圆柱体在其外部空间的重力作用等价于质量集中于轴线，剩余线

10、密度 的物质线。 2rrdxyz水平圆柱体模型（华东）密度均匀的水平圆柱体重力异常计算公式 地面上任意点 p(x,y,0) 处的重力异常为： 令 y=0，得 x 轴上的剖面异常计算公式 令l=，得到无限延伸水平圆柱体的主剖面异常公式 222 3/2( , ,0)()lldg x yfdxyd2222222222() ()()() ()()lylyfdxdxdlyxdxdly22222( )2()lg xfdxdxdl22( )2dg xfxd（华东）无限长水平圆柱体的重力异常 平面异常等值线呈条带状分布，与圆柱体轴线平行。 剖面异常曲线也是相对于原点左右对称，在原点取得极大值， 可以确定特征点

11、坐标与柱体埋深之间的关系 max2/gfd22/1) 1(dnxn2/1xd 水平圆柱体模型的重力异常剖面曲线平面等值线（华东）3半无限水平板模型 水平板模型用于模拟清楚的接触带、高角度的断层等地质现象。 假设在直角坐标系中，半无限水平层的分布范围是 x0, -y+，dz2 )，此时可以根据最小二乘原理确定未知系数，得出最佳的拟合式用以计算各点的界面深度。 gbah重力异常反演密度界面示意图（华东）频率域反演方法 应用选择法进行重力反演的过程中，大部分时间用于根据模型做正演计算，因此，提高正演计算速度非常重要。 1973年，parker提出了一个在付立叶变换域进行重力异常正演的快速算法，根据该

12、算法，oldenburg于1974年提出了一种基于付立叶变换的密度界面迭代反演方法，计算速度很快，利用一个低通滤波器保证了迭代的收敛性。（华东）付立叶变换域的反演方法 在 x-z 直角坐标系中，重力异常场源层的上边界为z=0，下边界函数 h(x) 为相对于某个参考高度的起伏，该边界的形态代表了密度界面的起伏。f因为剖面长度是有限的，为避免收敛性问题，假定该层在某个有限的区域 d 以外尖灭，即 h(x)=0。f函数 h(x) 的一维付立叶变换为： 式中，k 为变换函数的波数。( )( )ikxf h xh x e dx（华东）付立叶变换域的反演方法f根据parker的二维付立叶变换公式得到重力异

13、常的一维变换公式： 从上式中提取 n=1 的项，并重新排列，得到： 得到了界面起伏函数的付立叶变换，付立叶反变换得到界面函数 h(x)。011( )2( )!nk znnkfg xfef hxn 012( )( )( )2!nk znnfg x ekf h xf hxfn （华东）付立叶变换域的反演算法 根据反演公式 设计迭代算法如下：给定界面起伏的初值，如 h(x)=0；将界面起伏带入右端项计算付立叶变换；对结果做付立叶反变换得到改进的界面函数；转到，迭代计算；满足收敛标准或达到最大迭代次数，停止计算；输出最后的界面函数h(x)。012( )( )( )2!nk znnfg x ekf h

14、xf hxfn （华东）川东北地区布格重力异常实例布格重力异常图布格重力异常图上，中部的通江-万源-城口-镇坪为规模宏大的低值区，东西走向；而巴中-仪陇南部和宣汉-达县为两个北东向重力高组成的异常带，北部的旺苍-南江-镇巴-紫阳-旬阳为近东西向的重力高异常带。中上元古界浅变质岩系与上覆地层有0.15g/cm3的密度差，帕克法帕克法界面反演的结果界面反演的结果主要反映了前寒武纪基底构造，是一个显著的盆地基底凹陷区，深度大于10km，有两个凹陷中心，河口场-毛坝、城口-狮坪-文峰北。（华东）多解性问题 由于重力解释的多解性，即不同的场源模型可以引起测量精度范围内相同的异常，难以从多个合理的模型中选

15、择出唯一正确的模型表示引起观测异常的地质体，严重影响到反演结果的可靠性。 skeels（1947）在题为“重力解释中的多解性”的论文中，用二维界面起伏的例子，说明处在不同深度的，具有不同起伏的界面可以引起测量精度范围内的相同异常。满足重力异常形态的界面解释（华东）多解性问题 内特尔顿（1987）指出，与一定的异常宽度对应的场源的可能最大深度，就是引起同样宽度异常的点源（球体）的深度。在这个最大深度和地面之间存在一个可能源的锥形区。异常源可以是浅的薄层，可以是深的厚层，或是最深处的点质量。唯一的共性是剩余质量相同。f地球物理场的多解性是固有的，没有数据处理方法可以改变，用直接的数学解释方法求唯一正确的解释不可能的。引起重力异常的可能源的锥形区（华东）思考题1. “一个背斜构造产生一个正的重力异常，一个向斜构造产生一个负的重力异常”。这种认识对么？2. “一个地质体引起的重力异常幅度越大，它所对应的重力水平梯度也大”