沪科版八年级数学2022数据的离散程度

1、甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼1=7+8+8+8+9 =85x甲（）（环）1=10+6+10+6+8 =85x乙（）（环）20.2.2 数据的离散程度问题：两台机床都生产直径为 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm)：200.2mm（）思考：根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更稳定？首先要想到比较两组数据的平均数：120.0(00.20.2)20.010Ax 120.0(000.2)20.010Bx20.0,A

2、Bxxmm 它们的中位数也都是20.0mm，从数据集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性，这时，就需考察数据的离散程度离散程度了。把每组零件的直径分别用点点来表示，如图：容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定，如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：2020 +19.820 +=（）（）（19.8-20）02020 +2020 + 19.820 =0（）（）（）（20.0-20.0）2+（20.0-20.0）2+（19.8-19.8）2=（20.0-20.0）2+（19.8-20.0）2+（19.8-20.0

3、）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！找到啦！有区别！有区别了！找到啦！找到啦！有区别！有区别了！0.260.12上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与抽取零件个数有关！设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性； 方差越大方差越大,说明这组数据的离散程度越大离散程度越大（波动越大）,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量

4、一批数据的波动大小.(即这批数据偏离即这批数据偏离平均数的大小平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差:设一组数据x1、x2、xn，它们的平均数是 ，我们用v计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括x来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差22221(2020)(19.820)(19.820)10As22210( 0.2)( 0.2)10 210.260.026()10mm22221(2020)(2020)(19.820)10Bs222100( 0.2)10 210.120.012()10mm由于由于0.0260.012，可知机

5、床，可知机床A生产的生产的10个零个零件直径比机床件直径比机床B生产的生产的10个零件直径波动更大，个零件直径波动更大，所以机床所以机床A生产零件直径比较稳定。生产零件直径比较稳定。例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。 解（1）甲的5次成绩分别为：65，80，80，85，90； 乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，80；成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙1(65+80+8

6、0+85+90)805x甲1(75+90+80+75+80)805x乙22221(7580)(9080)(8080)5s乙22221(6580)(8080)(9080)5s甲7030例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。解：解：由于由于7030，可知甲测验成绩，可知甲测验成绩比乙测验成绩波动更大，乙测比乙测验成绩波动更大，乙测验成绩比较稳定，所以选派乙学生参加这次竞

7、赛。验成绩比较稳定，所以选派乙学生参加这次竞赛。 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:数学 115

8、; 英语 10英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8

9、.5， 9；乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10则甲的平均数是 ，乙的平均数是 你认为派 去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明99甲甲练习练习:在一次芭蕾舞的比赛中在一次芭蕾舞的比赛中,甲甲,乙两个芭蕾舞团乙两个芭蕾舞团表演了舞剧表演了舞剧,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位单位:）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?自己算一算(1)有有5个数个数1，4，a, 5，

10、2的平均数是的平均数是a，则这，则这5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的方差是所有整数的方差是_.(3)一组数据：一组数据：a, a, a, -,a (有有n个个a)则它的方则它的方差为差为_;220已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？32132918请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y, 则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +

11、3的平均数为-，方差为- 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为- 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为-. 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 -， 方差为-. X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y 如果将一组数据中的每一个数据都加上同如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的一个非零常数，那么这组数据的( () )A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变 C平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变平均数和方差都改变C

12、 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么那么甲、乙的成绩比较甲、乙的成绩比较( () ) A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定B数学眼光看世界数学眼光看世界 甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径甲、乙两

13、名车工都加工要求尺寸是直径10毫毫米的零件从他们所生产的零件中，各取米的零件从他们所生产的零件中，各取5件，件，测得直径如下测得直径如下(单位：毫米单位：毫米)甲：甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01乙：乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01 分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？规格方面，谁做得较好？甲组甲组方方差差0.00128乙组乙组方方差差0.00028，乙组做得较好乙组做得较好甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼1=7+8+8+8+9 =85x甲（）（环）1=10+6+10+6+8 =85x乙（）（环）解