大学光学经典课件L3共轴球面组傍轴成像

1、2021-10-311n共轴球面组：由球心在同一直线上的一由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组叫做系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。共轴球面光具组。n光轴：各球心的联线叫做它的光轴。各球心的联线叫做它的光轴。n傍轴光线：2021-10-3125.1 5.1 单球折射面成像单球折射面成像 ssr nn、由由 推导成像公式 sinsinininsinsinirspirspsinsin 和和 sinsin)(irsp)( )(rsnprsnp222( )2 ( )cospsrrr srirspsinsin， irsnnpsinsin)( ， 222()2 ()cosp

2、srrr sr， ssqqahmiippuunncrh2021-10-313利用利用cos1)2/(sin22)2/(sin)(4222rsrsp)2/(sin)(4222rsrsp可得：可得：)(1)(1)2/(sin4)()(222222222rsnrsnrrsnsrsns这就是准确的这就是准确的物像关系式或成像公式物像关系式或成像公式2021-10-314 后后 （2） 为了保持出射光束的同心性，必须近似处理为了保持出射光束的同心性，必须近似处理讨论：讨论：令令 1)2/()2/(sin22则有则有)( )(rsnsrsns可得：可得：rnnsnsnrnn、 已知时，给定同心光束的已知时

3、，给定同心光束的 s s 随随 变化，变化， 出射光束丧失了同心性。出射光束丧失了同心性。（1）2021-10-3155.2 5.2 单球折射面成像的焦距公式单球折射面成像的焦距公式平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点界面的像方焦点 ，从球面顶点，从球面顶点o o到像方焦点的距离称到像方焦点的距离称为像方焦距为像方焦距 ffrnnsnsn像方焦点：像方焦点：f，像方焦距：，像方焦距：f ，有，有nnrnf2021-10-316，物方焦距：，物方焦距：f物方焦点：物方焦点：f，有，有nnnrfnnff物像距公式的另一个

4、表达式：物像距公式的另一个表达式：1sfsf，像方焦距：，像方焦距：f 像方焦点：像方焦点：f，有，有nnrnf2021-10-3175.3 5.3 单球折射面成像的符号法则单球折射面成像的符号法则 入射光从左向右传播时入射光从左向右传播时 1 1）若）若 q和和 f点在点在a a点的左方点的左方， 则则 0s，0f则则 0s ，0r0f ，3 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4 4）各个量在绘图中均用绝对值标示）各个量在绘图中均用绝对值标示 注意：注意：物距和像距的取值规律：实物（像）距均大于零物距和像距的取值规律：实物（像

5、）距均大于零 虚物（像）距均小于零虚物（像）距均小于零 若若 q和和 f点在点在a a点的右方点的右方， 则则 0s，0ff、 2 2）若）若 q和和 c点在点在a a点的左方点的左方， 则则 0s ，0r0f ，f、 若若 q和和 c点在点在a a点的右方点的右方， 2021-10-3185.4 5.4 单球反射面成像的符号法则单球反射面成像的符号法则 入射光从左向右传播时入射光从左向右传播时 1 1）若）若 q和和 f点在点在a a点的左方点的左方， 则则 0 s，0 f2 2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同 若若 q和和 f点在点在a a点

6、的右方点的右方， 则则 0 s，0 f2021-10-3195.5 5.5 单球反射面成像公式单球反射面成像公式 用类似推导方法可得成像公式：用类似推导方法可得成像公式：rss2112rff此时此时 和和 两个焦点重合两个焦点重合 ffd srsppmconh同学自己推导！同学自己推导！2021-10-31105.6 5.6 傍轴物点成像傍轴物点成像 物高和像高的符号法则：物高和像高的符号法则：0y0y或或 若若 或或 p点在光轴上方，则点在光轴上方，则 pqps siiqpyyannc0y0y或或 若若 或或 p点在光轴下方，则点在光轴下方，则 p轴外共轭点的旁轴条件：轴外共轭点的旁轴条件：

7、22222,yyssr2021-10-31115.7 5.7 横轴放大率公式横轴放大率公式 定义：定义： yyv横向放大率公式的推导：横向放大率公式的推导：syi ，syi， inni snnsyyv用类似方法可以得到反射用类似方法可以得到反射球面的横向放大率公式：球面的横向放大率公式：ssv2021-10-3112讨论：讨论：（3）0s若若，则为实像，则为实像。 若若 1v，则为放大像。，则为放大像。 （1 1）若若 0v ，则为正立像。，则为正立像。 （2）若若 1v，则为缩小像。，则为缩小像。 若若 0v ，则为倒立像。，则为倒立像。 0s若若，则为虚像，则为虚像。 2021-10-31

8、135.8 5.8 逐次成像方法逐次成像方法 将将 1122 sds推广推广 可得过渡关系：可得过渡关系： nnnnsds)1(12021-10-3114逐次成像的步骤：逐次成像的步骤：1 1）绘图，并确定第一次成像的入射光线）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点；方向及计算起点；2 2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；3 3）代入相应成像公式计算；）代入相应成像公式计算；4 4）检查结果是否合理；）检查结果是否合理；5 5）利用过渡关系求出下次成像的物距，）利用过渡关系求出下次成像的物距， 重复上述步骤逐次成像。重复上述步骤逐次成

9、像。2021-10-3115注意：注意：（1 1）光线反向时过渡关系不变；）光线反向时过渡关系不变；（2 2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，）多次成像的总放大率等于各次放大率的积， 321vvvv证明，以三次成像为例：证明，以三次成像为例：yyyyyyyvvvv21yy 32,yy 2021-10-31165.9 5.9 例例 题题 如图所示，玻璃球的曲率半径为如图所示，玻璃球的曲率半径为 mm100， 折射率为折射率为 53. 1n观看此玻璃球时发现观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心球内有一个气泡位于球心c c和顶点和顶点a a，连线的中点，求气泡距顶

10、点连线的中点，求气泡距顶点a a的距离？的距离？解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点a a 已知：已知： mms50mmr100，53. 1n，求求: : 代入公式代入公式 ,10053. 1150153. 1s得得 mms47.60是实物成虚像是实物成虚像， 实物位于顶点实物位于顶点a a左方左方 mm47.60处处 a c q q ?s2021-10-31176 6 薄透镜薄透镜6.1 6.1 薄透镜的焦距公式薄透镜的焦距公式 1 1）薄透镜定义）薄透镜定义：2 2）光心：）光心：o2s2s1 s1snln2p1pppd2o1o21n2021-1

11、0-3118 1 1）焦距公式的推导）焦距公式的推导11111sfsf，12222sfsf消去消去 2s和和 ，1 s可得：可得： 212121ffsffsff有：有： 2121fffff，2121fffff112ssds2ss 1ss ，2s2s1 s1snln2p1pppd2o1o21n2021-10-3119lllnnrnfnnrnf2222nnrnfnnnrflll1111； 可得：可得：1212llllnfnnnnrrnfnnnnrr2021-10-3120nnff若若 nn 则：则： )11)(1(121rrnnffl若若 1 nn则：则： )11)(1(121rrnffl2021

12、-10-3121 ff、2 2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由正（会聚）透镜和负（发散）透镜由的正负确定的正负确定3 3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定 4 4）注意：注意：（1 1）应根据入射光的传播方向正确选择应根据入射光的传播方向正确选择 21rr、的取值的取值 （2 2） lnnn,时：时： 凸即为正（会聚），凹即为负（发散）凸即为正（会聚），凹即为负（发散） lnnn,时则相反时则相反 )11)(1(121rrnnffl2021-10-3122 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形

13、状，还要看透镜两侧的介质。的形状，还要看透镜两侧的介质。12nnnnn若，则当时，凸透镜是会聚透镜凸透镜是会聚透镜(a)(a)，凹透镜是发散透镜，凹透镜是发散透镜(c)(c)；nn当时，凹透镜是会聚透镜凹透镜是会聚透镜(d)(d)，凸透镜是发散透镜，凸透镜是发散透镜(b)(b)。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。 nnnnnnnnnnnn为什么？课下思考为什么？课下思考( (从像方焦距公式考虑从像方焦距公式考虑) )2021-10-31236.2 6.2 薄透镜成像的高斯公式薄透镜成像的高斯公式 由焦距公

14、式可得：由焦距公式可得： 1sfsfff 时，时， 111 ssf2021-10-3124在在 之左，之左， 物点物点 fq在在 之左，之左， 6.3 6.3 薄透镜成像的符号法则薄透镜成像的符号法则 1 1）计算起点是光心计算起点是光心oo时，符号法则与单球折射面的相同时，符号法则与单球折射面的相同 2 2）计算起点分别是计算起点分别是 ff、，且当入射光从左向右传播时，且当入射光从左向右传播时， 则 0 x；3 3）其它方面与单球折射面的符号法则相同其它方面与单球折射面的符号法则相同 fq在在 之右，之右， 则 0 x；像点像点 fq则 0 x；fq在在 之右，之右， 则 0 x；2021-10-31251fxffxf6.4 6.4 薄透镜成像的牛顿公式薄透镜成像的牛顿公式 如图：如