九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时教学课件新版新人教版

1、27.2.1 相似三角形的判定第4课时这两个三角形的三个内角的大这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等. .观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？相似吗？1.1.理解定理理解定理“如果一个三角形的两个角与另一个三角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”. .2.2.能灵活地选择定理判定三角形相似能灵活地选择定理判定三角形相似. .画两个三角形，使三个角分别为画两个三角

2、形，使三个角分别为6060，4545, 75, 75 . .分别量出两个三角形三边的长度；分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗? ?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形角对应相等，那么这两个三角形_相似相似一定需三个角对应相等吗？一定需三个角对应相等吗？a ab bc ca a c c b b 已知：已知：在在abc abc 和和a ab bcc中中, ,aa, bb 求证求证: : abc abc a ab bc c 【证明证明】在在abcabc的边的边abab、acac

3、上，分别截取上，分别截取ad=aad=ab b,ae=a,ae=ac c，连结，连结dede。a ab bc ca a c c b bd d e e ad=aad=ab b,a=a,a=a，ae=aae=ac cadeadea ab bc c，ade=bade=b，又又b b=b=b，ade=bade=b，de/bcde/bc，adeadeabcabc。a ab bc cabcabc相似三角形的判别方法：相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否一定相似？们是否一

4、定相似？ 一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。caabbca=aa=a， b=bb=b abc a abc ab bc c用数学符号表示：用数学符号表示：相似三角形的判别相似三角形的判别( (两个角分别相等的两个三角形相似两个角分别相等的两个三角形相似.).)【例例1 1】弦弦abab和和cdcd相交于相交于o o内一点内一点p p，求证：，求证：papapb=pcpb=pcpd.pd.abcdpo【证明证明】连接连接acac、dbdbaa和和d d都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，a=d.a=d.同理同理 c=b. c=b.pacpacpdb.pdb.

5、papc.pdpb即即papb=pcpd.papb=pcpd.cb【例题例题】【例例2 2】如图所示，在两个直角三角形如图所示，在两个直角三角形abcabc和和abcabc中，中，b bbb9090，a aaa，判，判断这两个三角形是否相似断这两个三角形是否相似 cbacba【解析解析】 b bbb9090（已知），（已知），aaaa（已知），（已知）， abcabcabcabc（两角分别（两角分别相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似） abced1.1.在在abc abc 中，中， d d、e e 分别是分别是baba、caca延长线上的点，且延长线上的点，且debcdebc，试说明，

6、试说明abcabc与与adeade相似相似【解析解析】 debc debc （已知）（已知） aedaedc c（两直线平行，（两直线平行，内错角相等），内错角相等），eadeadcab.cab.（对顶角相等）（对顶角相等）adeadeabc. abc. （两角分别相等的两个三角形相似（两角分别相等的两个三角形相似. .）【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】 a= a a= a， abd=c abd=c abd abd acb acb ab : ac=ad : ab ab : ac=ad : ab ab ab2 2 = ad = ad ac ac ad=2 ad=2， ac=8ac=8 ab =4

7、 ab =42.2.已知如图，已知如图， abd=c abd=c ， ad=2 ad=2 ， ac=8ac=8，求，求ab. ab. abc cdabcdeabcde ocbadocdababcde常见的相似常见的相似图形图形已知：已知：abcabca a1 1b b1 1c c1.1.1111,abbckabbc求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？hlabca1b1c1rtrtabcabc和和rtrta a1 1b b1 1c c1.1.【探究探究】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么直角三角形的

8、斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。这两个直角三角形相似。abcabcabca a1 1b b1 1c c1 1. .即：即：如果如果那么那么a1b1c11111,abbckabbc在在rtrtabc abc 和和 rtrta a1 1b b1 1c c1 1中中，相似三角形的判别方法有那些？相似三角形的判别方法有那些？方法方法1 1：通过定义：通过定义方法方法5 5：两角分别相等：两角分别相等. .三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例方法方法3 3：三边对应成比例：三边对应成比例. .方法方法4 4：两边成比例且夹角相等：两边成比例且夹角相等. .方法方法2

9、 2：平行于三角形一边的直线：平行于三角形一边的直线. .a ab bd dc c图图 1 11.1.填一填填一填（1 1）如图）如图1 1，点，点d d在在abab上，上，当当 时时， acdacdabc.abc.（2 2）如图）如图2 2，已知：点，已知：点e e在在acac上，若点上，若点d d在在abab上，且满足上，且满足条件条件 ，就可以使，就可以使adeade与原与原abcabc相似相似. .a ab bc ce e图图 2 2 acd acd b b ( (或者或者acbacbadcadc) )dedebcbcd d( (或者或者c caed)aed)( (或者或者b bade

10、)ade)2 2如图，在如图，在abcdabcd中，中，efabefab，de:ea=2:3de:ea=2:3，ef=4ef=4，求，求cdcd的长的长【解析解析】de:ea=2de:ea=2: :3 3 dede: :da=2da=2: :5 5 efabefab defdefdabdabdede: :da=efda=ef: :abab即即2 2: :5=45=4: :ababab=10ab=10即即cd=10cd=103.3.如图，如图，abcabc中，中，debcdebc，efabefab，试说明试说明adeadeefc. efc. aefbcd【解析解析】debcdebc，efabef

11、ab（已知），（已知），adeadeb befc,efc,（两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）aedaedc. c. （两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）adeadeefc. efc. （两角分别相等的两个三角形相似（两角分别相等的两个三角形相似. .）【解析解析】a= aa= a，abd=c abd=c abd abd acb acb ab :ac=ad :ab ab :ac=ad :ab ab ab2 2 = ad = adacac ad=2 ad=2，ac=8ac=8 ab =4. ab =4.4.4.已知如图，已知如图，abd=cabd=c，ad=2ad=2，a

12、c=8ac=8，求，求ab. ab. abcd【解析解析】（1 1）abcabc与与foafoa相似相似. .因为直线因为直线l垂直平分线垂直平分线段段acac，所以，所以afo=afo=cfo=cfo=bacbac，又，又aof=aof=abcabc9090，所以所以abcabc与与foafoa相似相似. .（）四边形（）四边形afceafce是菱形，是菱形，aoeaoecofcof，所以，所以aeaecfcf，又又aeaecece，afafcfcf，所以，所以，aeaececeafafcfcf，所以四边，所以四边形形afceafce是菱形是菱形. .5.5.（泰州（泰州中考）如图，四边形中考）如图，四边形abcdabcd是矩形，直线是矩形，直线l垂直垂直平分线段平