机械基础第二章

1、 重重 点点 速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图解法求一般机构的速度和加速度。第2章 平面机构的运动分析 内内 容容运动分析目的和方法用速度瞬心法求机构的速度用相对运动图解法求机构的速度和加速度复杂机构的速度分析1 运动分析目的和方法目的： 确定机构的运动参数（轨迹、位移、速度、加速度等）方法：图解法（瞬心法、矢量方程） 形象直观、繁琐精度低。解析法（矢量方程、复数、矩阵等） 精度高、公式复杂、计算量大。位置和轨迹问题（自学）2 2 用速度瞬心法分析机构的速度用速度瞬心法分析机构的速度瞬心Pij（i、j代表构件）（相对性相对性）（速度分布相当于绕瞬心转速度分布相当于绕瞬心转）一、速度瞬心

2、的概念BAPVAVB绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心 瞬时等速重合点（瞬时等速重合点（同速点同速点）ABCD1234二、瞬心数目的确定(1)2k kN1234P12P23P34P14P13P24k构件数方法：计算或作图1)由运动副直接相联的两构件2)没有联接关系的两构件回转副：回转副中心移动副：垂直导轨无穷远处纯滚动高副：接触点一般高副：接触点公法线上三心定理：三个构件的三个瞬心在一条直线上VK2VK3证明(P23在P12P13线上)反证法：取P12P13连线外某重合点K, 因而因而K K不是瞬心，只有在不是瞬心，只有在连线上才能保证

3、同方向。连线上才能保证同方向。可知 VK2 VK3三、瞬心位置的确定P13P13VP131234 1P13例例1 找出图示机构的找出图示机构的瞬心1-2-3 (P12P23) P13P24？解：瞬心数目N=？(P12P14) P24(P23P34) P241-4-3 (P34P14) P13N=6个1234P12P23P34P14P13P24P14P34P12P23P12P23P14P34绝对？绝对？相对相对？ABC1q1234D3P12P24P14P34P23P13例例2 确定瞬心数目 N=？N=6 N=3(P12P23) P13(P34P14) P13(P12P14) P24(P23P34

4、) P24接触点法线 P12(P13P23) P12P13P23123P12例例1 已知图示四杆机构各杆长、q1 及 1 ,求 2 及3解: 以长度比例尺12341ABCDP14P12P23P34P13P24Vq 确定瞬心数目和位置作机构位置图P122四、四、速度瞬心速度瞬心在在机构速度分析中的应用机构速度分析中的应用求解角速度a) 据同速点 P12 2112BBPVVVLLPPPP24122141211141224122PPPP= (顺)()(mmmL图示长度实际长度12341ABCDP14P12P23P34 P13P24VqP122b) 据同速点 P13VP133E3113EEPVVVLL

5、PPPP34133141311341314133PPPP= (逆)曲柄滑块机构？曲柄滑块机构？导杆机构？导杆机构？P13P23P12VP12123 1（方向向上）（方向向上）例2 已知图示机构尺寸以及1逆时针方向转动，求构 件2的速度。解: 以长度比例尺 确定瞬心数目和位置作机构位置图求构件2的速度21211213PLVVP P)()(mmmL图示长度实际长度N=3 P12在高副法线上，同时也在P13P23的连线上。3 用相对运动图解法分析平面机构的运动一、矢量方程的图解法aAbqx矢量：大小、方向矢量方程CBA一个矢量方程可以解两个未知量。CBAABC？大小大小方向方向BACAB二、速度和加

6、速度的矢量方程两类问题：1）同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）若已知 VA、 和 aA、 VAVBAVBAB BAABVVV？LABAB大小大小方向方向tBAnBAABaaaa？2LABBA大小大小方向方向LABABaAaBAaB 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析1)同一构件上两点速度和加速度之间的关系同一构件上两点速度和加速度之间的关系 速度之间的关系。速度之间的关系。选速度比例尺选速度比例尺v （m/s）/mm，在任意点在任意点p作图使作图使vAv pa，ab同理有：同理有： vCvAvCA 大小：大小：

7、? ? 方向：方向： ? ? CACA相对速度为：相对速度为： vBAv abvBvA+vBA按图解法得：按图解法得： vBv pb, 不可解！不可解！p设已知大小：设已知大小： 方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向： a b BACvBabpcvCvAvCA vBvCB方向：方向： a c 方向：方向： b c 方向：方向：p cACB不可解！不可解！同理有：同理有： vCvBvCB大小：大小： ? ?方向：方向： ? ? CBCB联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：vCv pcvCAv acvCBv bc大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? ? CACA CB

8、CBvBA/ /lBABAvab/l AB 同理：同理：vca/l CA，称称pabc为为速度多边形速度多边形（或速度图解（或速度图解) )，p p为极点。为极点。得：得：ab/ABcb/ CBca/CA所以所以 abcabcABCABC 方向：方向：CWvcb/l CB作者：潘存云教授ACBcabpcabp作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形速度多边形的性质的性质:a. 连接连接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为度，指向为p该点。该点。b.b.连接任意两点的向量代表该两点连接任意两点的向量代表该

9、两点 在在机构图中同名点的相对速度，机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如指向与速度的下标相反。如bc代代 表表vCB而不是而不是vBC ，常用相对速，常用相对速 度来求构件的角速度。度来求构件的角速度。c.c.因为因为abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的速的速 度影像，两者相似且字母顺序一致。度影像，两者相似且字母顺序一致。 前者沿前者沿方向转过方向转过9090。称。称pabcpabc为为 PABCPABC的速度影的速度影像像。特别注意：影特别注意：影像像与构件相似而不是与机构位形相似！与构件相似而不是与机构位形相似！Pd.极点极点p代表机构中所有速度

10、为零的点的影代表机构中所有速度为零的点的影像像。D速度多边形的用途：速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度由两点的速度可求任意点的速度。例如，求例如，求BCBC中间任意点中间任意点E E的速度的速度V VE E时，时，bcbc上中间上中间任意任意点点e e为为E E点的影点的影像像，连接，连接pepe就是就是v vE E。作者：潘存云教授ACBED作者：潘存云教授cabpeb作者：潘存云教授BAC加速度关系。加速度关系。求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺a (m/s2)/mm，在任意点在任意点p作图使作图使aAapa (如右中图如右中图)b”设已知角速度设已知角速度，

11、A点加速度和点加速度和aB的方向的方向A、B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向方向: b” baBAab a方向方向: a b b 大小：大小： 方向：方向：?BABA?B BA A2 2lABaAaBap作者：潘存云教授aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB (如右下图如右下图)作图求解得作图求解得: : atCAac”c atCBac” c方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c ? ? ? ? ? ? bb”apc”c”caCapc同理同理:作者：潘存云教授作者：潘

12、存云教授角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：b a/ lABbc/ lBC a c/ lCA称称pabc为为加速度多边形加速度多边形（或加速度图解），（或加速度图解）， p为极点为极点所以所以 abcABC 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：a.连接连接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为点的绝对加速度，指向为p 该点。该点。aBA ( (atBA) )2 2+ ( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2aCB ( (atCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2

13、方向：方向：CCWa b”b /l ABbb”apc”c”cBAClCA 2 + + 4lCB 2 + + 4lBA 2 + + 4ab aa aca bc作者：潘存云教授作者：潘存云教授BACb.连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代代 表表aBA而不是而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。 c.因为因为abcABC，称，称abc为为ABC的的 加速度影像，称加速度影像，称pabc为为PABC的加速的加速 度影度影像像，两者相似且字母顺序一致

14、。，两者相似且字母顺序一致。d.极点极点p代表机构中所有加速度为零的点代表机构中所有加速度为零的点 的影的影像像。特别注意：特别注意：影影像像与构件相似而不是与机构位形与构件相似而不是与机构位形相似！相似！用途：用途：根据相似性原理由两点的根据相似性原理由两点的加加速度求任意速度求任意点的点的加加速度。速度。例如例如: :求求BCBC中点中点E E的的加加速度速度a aE Ebb”apc”c”cE 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。eB1 13 32 2AC2)两构件重合点的速度及加速度的关系两构件重合点的速度及加速度的关系 速度关系速度关系 vB3v

15、B2vB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向: b2b b3 3 3 = = vpbpb3 / lCB3 31 1大小：大小：方向：方向： ? ?BCBCb2kb 3b”3p3ak B3B2 加速度关系加速度关系aB3 apb3, 结论：结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在科氏不相等，且移动副有转动分量时，必然存在科氏加速度分量。加速度分量。akB3B2（科氏加速度）（科氏加速度）的方向：的方向：vB3B2 顺顺3 3 转过转过9090 3atB3 /lBCab3b3 /lBCarB3B2 akb3 B C图

16、解得：图解得：2）两构件重合点之间的运动关系（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）VB2VB1B221 B 22121BBBBVVVrBBkBBBBaaaa212121？aB1B2哥氏哥氏aB2？212BBV 哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动牵连运动为转动而产生的附加加速度。将VB1B2顺牵连 转90234561ABCDEF 1 12BCDVB例 求图3-5所示机构的运动关系解：1)以长度比例尺L作机构位置图 2)速度分析 求Vc、 2 （第一类问题）CBBCVVV？水平AB1LAB？BC以速度比例尺作速度多边形pbVBVP bcVBVCVCBBCC

17、BLV2VCVCBpcVbcV（逆时针）得： 2求构件2上D点的速度P bcVBVCVCBdVD2361ABCDVDpdVDBBDVVV？BDDCCVV ？CD=VBVC速度多边形特点1）从极点p引出的矢量代表绝对速度2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度3）BCD与bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称bcd是BCD的速度影 象。当已知构件两点的速度，可应用速度影象原理求出该构件其他点的 速度。 2VDP bcVBVCVCBdVDDFDLV55VDVDDpdVddV55545（顺时针）求 5 （第二类问题）以构件4、5为研究对象列方程重合点？重合点？ 找运动已知的点找运动已知的点。E45D4

18、FVD4545DDDDVVV？DF？/EFd5VD5D4VD5234561ABCDEF 1 1aB3)加速度分析tCBnCBBCaaaa？/AC BACB？ BCccp bbn n2 2dd以加速度比例尺作加速度多边形bpaBaBCL22加速度多边形特点BCtCBLa2aCatCBcpacna2（逆时针）234561ABCDEF 1 1aB3）加速度分析（续）rDDkDDDtDnDaaaaa4545455DFDF？EF？/EFccp bbn n2 2d d k kn n5 5d d5 5 DFL254542DDVDFtDLa55atDarDDdnadka555545（顺时针）两类问题：1）同一

19、构件不同点之间的运动关联2）两构件重合点之间的运动关联 刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动 +相对(该重合点的)运动选构件两点选两构件重合点小 结图解法的缺点：图解法的缺点： 分析结果精度低。分析结果精度低。 作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 解析法：解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。复数矢量法、矩阵法、杆组法等。 不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路：思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后

20、就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。的加速度方程。作者：潘存云教授4 4 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析例例1.平面机构的运动分析实例平面机构的运动分析实例已知已知: 图示四杆机构的各构件尺寸和图示四杆机构的各构件尺寸和1 1 , ,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、3 3 。作者：潘存云教授DABC12341231xy1)位置分析位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：将各构件用杆矢量表示，则有： 化成直角坐标形式有：化成直角坐标形式有：)sincos(qqjilL l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1l22l23 l24 l212 l3 l4cos3 32 l1 l3(cos3 3