最新高中数学高中人教A版数学必修4第二三章滚动测试Word版含解析

1、第二、三章滚动测试班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知a(x,1)，b(1,0)，c(0，y)，d(1,1)，若，则xy等于()a1 b2c3 d4答案：d解析：，(1x，1)(1,1y)，得xy4.2若a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()aa与b的长度必相等 bab且a与b同向ca与b不一定相等 da是b的相反向量答案：b解析：由|ab|a|b|可知两向量的夹角为0°或180°，根据a、b为非零向量可知如果有|ab|a|b|，则a与b必

2、同向3已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()a. b.c. d.答案：d解析：不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)，又c(ab)，则有3mn0，m，n.故选d.4如图，d、e、f分别是abc的边ab、bc、ca的中点，则()a.0 b.0c.0 d.0答案：a解析：()0.5在abc中，a15°，则sinacos(bc)的值为()a. b.c. d2答案：c解析：原式sinacos(a)sinacosa2sin(a30)2sin(15°30°).6设f(sin

3、x)cos2x，则f等于()a bc. d.答案：a解析：解法一：由f(sinx)cos2x12sin2x，得f(x)12x2，则f12×2.解法二：由题意令x60°，得ff(sin60°)cos120°.7已知tan()，tan，则()a. b.c. d.答案：d解析：，tantan，tan.8函数ysin2xcos2x的图象，可由函数ysin2xcos2x的图象()a向左平移个单位得到b向右平移个单位得到c向左平移个单位得到d向右平移个单位得到答案：c解析：ysin2xcos2xsinsin2，ysin2xcos2xsinsin2，其中x，将ysin

4、2xcos2x的图象向左平移个单位可得ysin2xcos2x的图象9如果，那么等于()a. b.c. d.答案：a解析：，.10a，b，c，d为平面上四个互异点，且满足(2)·()0，则abc的形状是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形答案：b解析：(2)·()()·()()·()220，|.11已知sinxsiny，cosxcosy，且x、y为锐角，则tan(xy)的值是()a. bc± d±答案：b解析：由已知sinxsiny，cosxcosy，得相加得cos(xy).x、y均为锐角且sinxsiny<

5、;0，<xy<0，sin(xy)，tan(xy).12已知向量a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，若a·b，则tan等于()a. b.c. d.答案：c解析：由题意，得cos2sin(2sin1)，解得sin，又，所以cos，tan，则tan.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量a，b满足|a|2 ，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_答案：(4，2)解析：设a(x，y)，x<0，y<0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)14在abc中，m是bc的中点

6、，am3，bc10，则·_.答案：16解析：··22×102×3216.15化简(tan10°1)·_.答案：1解析：原式1.16在abc中，c，ac1，bc2，则f()|2(1)|的最小值是_答案：解析：如图，以c为原点，ca，cb所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以(0,1)，(2,0)，故2(1)(0,2)(22，0)(22，2)，所以f()22，故最小值为，在时取得三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知cos，(，2)，求sin以及tan的值解：cos，(，2

7、)，sin，tan，sinsincoscossin××；tan.18(12分)已知函数f(x)2cosx·sinsin2xsinxcosx.将函数f(x)的图象向右平移m个单位，使所得函数为偶函数，求m的最小值解：f(x)2cosx·sinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2sinxcosxcos2x2sin.函数f(x)的图象向右平移m个单位后的解析式为g(x)2sin2sin，要使函数g(x)为偶函数，则2mk(kz)又m>0，当k1时，m取得最小值为.19(12分)当0<x时，求函数f(x)的最大值解：0&l

8、t;x，则0<tanx1，f(x)4tanx4tanx.f(x)4.f(x)max4.20(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255

9、76;sin(25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式为：sin2cos2(30°)sincos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°

10、83;cossin30°sin)sin2cos2cossinsin2sin·cossin2sin2cos2.21(12分)已知向量a与b的夹角为，|a|2，|b|3，记m3a2b，n2akb.(1)若mn，求实数k的值；(2)是否存在实数k，使得mn？说明理由解：(1)由mn得m·n0，即(3a2b)·(2akb)0，整理得：6|a|2(43k)a·b2k|b|20，27k36，k，当k时，mn.(2)若存在实数k，使mn，则有mn，即3a2b(2akb)，(32)a(2k)b.由题意可知向量a与b不共线，即存在实数k，使得mn.22(12分)已知函数f(x)absin2xccos2x(xr)的图象过点a(0,1)，b，且b>0，又f(x)的最大值为21.(1)将f(x)写成含asin(x)(>0,0<<)的形式；(2)由函数yf(x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数yg(x)的图象？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由解：(1)f(x)absin2xccos2x