《物理光学》1章_光的电磁理论及课后习题答案

1、 光的电磁波性质 平面电磁波第一章 光的电磁理论 预备知识:1、普通物理：电磁学2、工程数学：矢量运算、场论基础麦克斯韦(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安培(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而建立了经典电磁理论。Maxwell方程两种等效的表达形式： 积分形式适用于解释物理现象； 微分形式适用于理论推导。1.1 1.1 光的电磁波性质光的电磁波性质一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组一）积分形式的一）积分形式的MaxwellMaxwell方程方程 D:电感应强度(电位移矢量)B:磁感应强度E:电场强度H:磁场强度dtD

2、Il dHdtBl dEdBQdD0HBED 、 分别称为分别称为介电系数介电系数(或电容率或电容率)，磁导率，磁导率二二) )微分形式的微分形式的MaxwellMaxwell方程方程1、矢量运算与场论基础：矢量运算：点积（内积）：叉积（外积）：0cosbababaabcosbaaxbzyxzyxbbbaaakjibaaababa0,0sin梯度梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,z)的梯度是一个矢量，它以f(x,y,z)在该点的偏导数，为其在“x,y,z”座标轴上的投影，记作： 微分算符(也称为哈密顿算符)，定义为： 000),(zzfyyfxxfzyxfzzyyxx000散度散度

3、：矢量函数 (M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的散度是一个标量函数，定义为微分算符与矢量F的数量积, 记作：旋度旋度: : 矢量函数 (M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的旋度是一个矢量函数，定义为微分算符与矢量F的矢量积，即: 000000000)()()()()(zyPxQyxRzPxzQyRzRyQxPzzyyxxF)()()(000000zRyQxPzRyQxPzzyyxxFFF矢量分析基本公式矢量分析基本公式: :矢量积分定理矢量积分定理：高斯定理高斯定理: : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。斯托克斯斯托克斯定理：是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关系的

4、定理。VdFdVFll dFdF0)(fff2)(0)(FFFF2)()(2、微分形式Maxwell方程对方程组的第一式，如果闭合曲面积分域内包含的电荷是连续分布的：0BDdVDdDdVQVV0dBQdDtBEtDjHdHl dHdjI)(方程组第三四式方程组第三四式：dtDIl dHdtBl dEDtBE0BtDjH*微分形式的Maxwell方程： v光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程。因此，在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。00,rrDEBHjE二、物质方程：二、物质方程：、:介电系数(电容率)，磁导率和电导率 、

5、与光强无关; 在透明、无损介质中=0； 非铁磁性材料： r=1 EEEEtHtE222)()()(0 E22210 EEt在无限大均匀介质中，常数，常数，并且不存在自由电荷和传导电流(0，j0)。第三式的旋度代入四式，012222tHH电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为v；解；解的形式取决于边界条件。的形式取决于边界条件。三、 电磁场的波动性v真空中光速真空中光速v介质中光速介质中光速v介质折射率介质折射率v对光学波段，近似有，故对光学波段，近似有，故 v折射率是随光波的频率改变的折射率是随光波的频率改变的smC/1099792. 21800r

6、rCCn rrn1 r rnv可以证明，电磁场波动方程有特解：可以证明，电磁场波动方程有特解： trkEE cos0 trkHH cos01.平面光波的函数表述平面光波的函数表述v其中：其中：v和和分别为波的空间角频率和时间角频率分别为波的空间角频率和时间角频率(又称又称圆频率圆频率)。vkv光波的电磁特性：光波的电磁特性：vvvvvvvvBE 0 Ek0 BkBEk 1BE图图1.1-7 能流密度矢量能流密度矢量SHEH0E0v 一维谐波波函数及其周期性一维谐波波函数及其周期性v 在在 中中v 若若v 则则空间各点的初位相空间各点的初位相空间一点的光场时间变化图空间一点的光场时间变化图 同一

7、时刻空间各点的光场分布图同一时刻空间各点的光场分布图 00exp trkirEE 00exp0,0 tkzirEEkkyx 0 rk TT1122k平面电磁波的平面电磁波的时间周期性时间周期性和和空间周期性空间周期性Tvv三维谐波的空间周期三维谐波的空间周期vv平面波的波面平面波的波面v 由由一维平面波的波面一维平面波的波面v 在在 时时,是是 的空间点集的空间点集,v 即即:垂直于垂直于Z轴的平面轴的平面.三维平面波的波面是三维平面波的波面是v即即:v是垂直于的平面是垂直于的平面k0tt 常常数数 常常数数 0 trk常常数数 0 tkz常常数数 z常常数数 coscoscoszyxv三维平

8、面波的空间周期特性三维平面波的空间周期特性v空间周期：空间周期：位相差为位相差为的两个相邻等相位面之间的空间的两个相邻等相位面之间的空间距离距离v沿波矢方向，由沿波矢方向，由v 得得v沿三个坐标轴方向，沿三个坐标轴方向，v由由v得得 2 rk krTk2k 2 zkykxkzyx cos20 xxzykxTkk时时， cos20 yyxykyTkk时时， cos20 zzzxkzTkk时时，v沿空间任意与夹角为的方向沿空间任意与夹角为的方向b的空间周期：的空间周期：v由由v得得 coskbrk 2cos bk coscos2 kbTbk bk xyz bT 空间频率空间频率f=k/2 及其坐标

9、分量及其坐标分量 fx、fy、fz得：得：222222/2zyxkkkkk/cos2,/cos2,/cos2zyxkkk/cos,/cos,/coszyxfff222222/1zyxfffff kjikkkkkzyx coscoscos 由由v光波的复振幅光波的复振幅光波函数的复数表示光波函数的复数表示 可直接简写为：可直接简写为： 空间相位因子，时间相位因子空间相位因子，时间相位因子 光波的复振幅光波的复振幅复振幅复振幅光波场的空间分布光波场的空间分布 0000expRecos trkirEtrkrEE 00exp trkirEE titirkierEeerEtrkirEE exp0000

10、00exp rkirErE0k rt 例：例：真空中一列波长为真空中一列波长为 ，振幅为，振幅为E0 的平面光波，其波矢方向在的平面光波，其波矢方向在 xoz 平面内，平面内，且与且与 z 轴相交轴相交 角，求该平面光波在角，求该平面光波在 x, y, z 方向的空间频率、波数（空间方向的空间频率、波数（空间圆频率）、空间周期，以及波函数的复数和实数表达式。圆频率）、空间周期，以及波函数的复数和实数表达式。 解：解：如图所示，按照题意，该平面波在如图所示，按照题意，该平面波在x，y，z方向的方向余弦分别为：方向的方向余弦分别为： coscos0cossincos在三个方向上的空间频率、波数（空

11、间圆频率）和周期分别为：在三个方向上的空间频率、波数（空间圆频率）和周期分别为： cos0sinzyxfffcos20sin2zyxkkkcossinzyxTTT图图1.1-5 位于位于xy平面的平面波平面的平面波 k TzTxxzO002, , ,cossincosE x y z tEctxz对于定态光波，可得其复数和实数复振幅波函数表达式分别为：对于定态光波，可得其复数和实数复振幅波函数表达式分别为： 02 , ,exp isincosE x y zExz002, , ,cossincosE x y z tExz设光波的初相位为设光波的初相位为 0，可得出该平面波波函数复数和实数表达式分别

12、为：，可得出该平面波波函数复数和实数表达式分别为： 0000, ,expi2 expisincosxyzEx y z tEtk xk yk zEctxz平面波特点：平面波特点：波矢量方向确定，空间频率矢量确定；任一方向的平面波代波矢量方向确定，空间频率矢量确定；任一方向的平面波代表波动的一个确定的空间频率成分；不同方向的平面波对应表波动的一个确定的空间频率成分；不同方向的平面波对应不同的空间频率成分。不同的空间频率成分。2、球面波1）波函数：点光源，发出以0点为中心的球面，即波阵面是球面，这种波称为球面波。球面波阵面上各点的位相相同。 t+ t+ t t)(exptkriAEr01122222

13、tErEr单位时间内通过任一球面(波面)的能量相同-能量守恒。2144rIIprAAr1211rIIp2121AAIIrp2）球面波的复振幅球面简谐波复数形式的波函数：复振幅定义为：振幅和空间位相因子：)(exp1tkrirAE)exp()exp(1tiikrrAE)exp(1ikrrAEv球面波的振幅不再是常量，与离开波源的距球面波的振幅不再是常量，与离开波源的距离离r成反比成反比v球面波的等相面是球面波的等相面是r的常量的球面的常量的球面3、 柱面波：柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波阵面具有柱面的形状。柱面波的波动公式可以写为：复振幅：)(exp1tkrirAEexp1ikrr

14、AE四、辐射能在电磁学里，电、磁场的能量密度为：1 1、辐射强度矢量或坡印亭矢量、辐射强度矢量或坡印亭矢量 ：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，方向是能量的流动方向：)/)(1(21)(21322mJBEHBDEwEBEvSvBEvBEvwvS111)1(2222SEBBES1S在物理光学中，通常把辐射强度的平均值称为光强度，以I表示。 220220202121)(cos111AAvdttkrTAvdtEvTSdtTSTTT1. 波动的时空双重周期特性波动的时空双重周期特性 2. 波动的基本特征量及其相互关系波动的基本特征量及其相互关系 3. 平面波、球面波的特点及波函数的描述

15、平面波、球面波的特点及波函数的描述4. 波矢量与空间频率矢量的基本概念及其联系波矢量与空间频率矢量的基本概念及其联系本节重点本节重点* 1.2 光在介界面上的反射和折射 反射、折射定理 菲涅耳公式 反射折射产生的偏振第一章 光的电磁理论 电磁场的边界关系光波在介质的分界面上电磁场量之间的关系称为电磁场的边界条件。 1、法向分量通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的。通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的。若没有自由电荷，电感强度的法线分量也是连续的。若没有自由电荷，电感强度的法线分量也是连续的。 nnBB21nnDD21一、 电磁场的边值关系 02211壁dBAnBAnBnnnnDDBBnBn

16、B2121210磁感强度磁感强度：假想在分界面上作出一个扁平的小圆柱体。0壁底顶dBdBdBdBhn1n2nAArVdVBdB0dtBdlEdlEdtBdlEdEDACDBCAB)(2、切向分量电矢量电矢量E E和和H H的切向分量是的切向分量是连续的。连续的。矩形面积ABCD，令其四边分别平行和垂直分界面。 002211ltEltEdlEdlECDAB0)(0)(212121EEnEEtEEttl1t2thABCDtl 在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但在没有面电荷和面电流的情况下B和D的法向分量以及H和E E的切向分量则是连续的。 0)(0)(0)(0)(21212121HHnEE

17、nDDnBBn简记为简记为: 场量切向连续场量切向连续; 感量法向连续感量法向连续.特别注意特别注意: 边值关系中的场量和感量是同一位置、同一时刻的和矢。边值关系中的场量和感量是同一位置、同一时刻的和矢。)(exp)(exp)(exp222211111111trkiAEtrkiAEtrkiAE112k1K1k2光在电介质分界面上的反射和折射，实质上是用介质的介电系数、磁导率和电导率表示大量分子的平均作用。1、证明k1、k2、k1共面。 以E1、E1、和E2分别表示入射波、反射波和折射波的电矢量分量，它们的波动公式应为: 一一) ) 反射定律和折射定律反射定律和折射定律二、光在两介质分界面上的反

18、射和折射 对任何时刻t都成立，故有入射波、反射波和折射波的频率相同 ：说明时间频率是固有特性，不随媒质改变。说明时间频率是固有特性，不随媒质改变。211) (EnEEn111111222exp ()exp ( )exp ()nAi k rtnAi krtnAi krt 211对整个界面上的位置矢量r都成立，所以：所以（k1-k1）(k1-k2)与界面垂直，与法线平行，k k1 1、k k2 2、k k1 1共面，同在入射面内共面，同在入射面内。rkrkrk2110)(0)(2111rkkrkk)(exp)(exp)(exp222111111trkiAntrkiAntrkiAn1.反射定律：设在

19、介质1和2中的位相速度v1和v2。因为： 所以：) 2cos()2cos(1111rkrk0)(11rkk11112k1K1k22 折射定律：设在介质1和2中的位相速度v1和v2。 因为： 所以：或-折射定律，或称斯涅耳(snell)定律。 ncnvkcnvkk2221111)2cos()2cos(2211rkrk0)(21rkk2211sinsinvv2211sinsinnn00.511.5200.511.51.44402 ( )3 ( )1.5710即即反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面入射面内；入射面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比，对

20、于给定介质及光波长，是一个常数入射角的正弦与折射角的正弦之比，对于给定介质及光波长，是一个常数。结论：结论：2121sinsinnii211221sinsinvvnnii2112nn及及反射角与入射角相等；反射角与入射角相等；反射光波、折射光波与入射光波频率相同；反射光波、折射光波与入射光波频率相同；入射自然光矢量入射自然光矢量E E的分解：的分解： p分量：偏振面分量：偏振面/入射面；入射面； s分量：偏振面分量：偏振面入射面入射面 二）二） 菲涅耳公式菲涅耳公式 将随着时间和空间变化将随着时间和空间变化的的E分解为相互垂直的两个分解为相互垂直的两个分量分量, 意在意在: 将变化的矢量问题化

21、将变化的矢量问题化为标量处理为标量处理; 变化的矢量方向有了变化的矢量方向有了描述的参照系描述的参照系.1 s波的反射和透射系数根据边值关系： 221111211coscoscospppsssHHHEEE0)(0)(2121HHnEEnE1sH1pH1pE1s112H2p1sspEnEH001EB代入E的表达式，各指数项相等并利用折射定律： ssssssAkAkAkAAA222111111211coscoscos121121111121121sincos)1 (sincos)1 (sincos) (sincossssssssAAAAAAA12122112sincossincos)2(ssssA

22、AAA垂直分量的透射系数垂直分量的透射系数:以上是电矢量垂直入射面以上是电矢量垂直入射面s波的菲涅尔公式。波的菲涅尔公式。)sin(cossin2211212sssAAt由此得出反射波和入射波的振幅之比(垂直分量的反射系数)： )sin()sin(212111sssAAr2 p波的反射和透射系数反射系数和透射系数。112112()()pppAtgrAtg)cos()sin(cossin221211212pppAAtv从光疏介质射向光密介质的情况称为外反射外反射 ；v从光密介质射向光疏介质的情况称为内反射内反射 。有三个特殊的入射角度三个特殊的入射角度值得注意： v(1) 正入射，此时不论外反射

23、还是内反射，均有 2112211211snnnrnnn 2121212111psnnnrrnnn 12112221spnttnnn(2) (2) 不论是外反射还是内反射，都存在一特殊角度不论是外反射还是内反射，都存在一特殊角度 当当 称为称为布儒斯特角布儒斯特角。(3)(3)对内反射，存在一特殊角度对内反射，存在一特殊角度当当 角度角度i ic c称为全反射称为全反射临界临界角。角。 112211tantanbninnbpbirii。时，01112211sinsincninn11pscrrii时，讨论1： 反射光与折射光的相位变化1 1、折射光永无相移、折射光永无相移v当入射角从当入射角从0-

24、900-90，不论为何值，不论为何值，t ts s、t tp p恒为正，即恒为正，即透射光永远与入射光同相。透射光永远与入射光同相。 12122cos sinsin()siitii1212122cos sinsin()cos()piitiiii2 2、反射光的相位变化、反射光的相位变化 1 1） 外反射，外反射，n n1 1nn2 2vr rs s: :始终小于零，其绝对值随入射角单调增大。始终小于零，其绝对值随入射角单调增大。vr rp p: :当当i iB B ，r rp p为负。为负。2 2） 内反射，内反射， n n1 1nn2 2vr rs s始终大于零，其值随入射角单调增大。始终大

25、于零，其值随入射角单调增大。vr rp p: :当当i ii iB B ，r rp p为正。为正。讨论讨论2 2： 半波损失问题半波损失问题v在某些情况下，界面上反射波的在某些情况下，界面上反射波的E E矢量相对于入射波矢量相对于入射波的的E E矢量可以发生方向反转矢量可以发生方向反转。v这种方向反转相当于产生了这种方向反转相当于产生了相位跃变相位跃变，或者光程跃变，或者光程跃变，习惯上常称为习惯上常称为半波损失或半波损半波损失或半波损。v显然，显然，E E矢量方向反转时其两个正交分量矢量方向反转时其两个正交分量(s(s分量与分量与p p分量分量) )均发生方向反转。均发生方向反转。v在一般斜

26、入射时，反射光及折射光中的在一般斜入射时，反射光及折射光中的p p分量与入分量与入射光中的射光中的p p分量互成一定角度，既不同向也不反向，分量互成一定角度，既不同向也不反向，所以谈不到所以谈不到E E矢量反转的问题。矢量反转的问题。v只有对正入射或掠入射的情况才可能发生只有对正入射或掠入射的情况才可能发生E E方向反方向反转。转。v正入射的情况：正入射的情况： 由菲涅耳公式可确定在外反射和内反射时各振幅比的符号由菲涅耳公式可确定在外反射和内反射时各振幅比的符号v掠入射的情况：只考虑外反射掠入射的情况：只考虑外反射。总结：总结：各种情况下计算光程差时是否要引入半波各种情况下计算光程差时是否要引

27、入半波损可得出以下损可得出以下结论结论： 当光从光疏媒质射向光密媒质，正入射及掠入射时反射当光从光疏媒质射向光密媒质，正入射及掠入射时反射光均光均有有半波损失；半波损失； 当光从光密媒质射向光疏媒质，正入射时反射光当光从光密媒质射向光疏媒质，正入射时反射光无无半波半波损失；损失； 任何情况下任何情况下透射光均无半波损失透射光均无半波损失。Reflection coefficient, r讨论讨论3 3：反射和折射所产生的偏振光：反射和折射所产生的偏振光自然光入射，分解为s,p分量；由于rsrp；所以反射光振动存在优势方向，为部分偏振光；偏振度：2222pspsrprsrprsrrrrIIIIp

28、01020304050607080901000110p ( )9001803.14自然光投射到两种不同介质的分界面时，当入射角满足关系： Rp=0，反射光中没有振动平行于入射面的分量，因而反射光是完全偏振光。这个结论通常称为布儒斯特定律，W这时的入射角称为起振角或布儒斯特角，记为B。 自然光入射时，s和p波的反射和折射系数一般不同，因此反射和折射光是部分偏振光，反射光的反射和折射光是部分偏振光，反射光的s s成分大，折射光的成分大，折射光的p p成分大。不管什么情况下，折射光都不会发生全偏振现象。成分大。不管什么情况下，折射光都不会发生全偏

29、振现象。ntgBB22全反射全反射: :入射角入射角i i i i临临都是全反射。由于都是全反射。由于1812年，布儒斯特由实验证明：当入射角是某一个特定角时，使之满足：nnntgB12 当且仅当 时，反射光才是线偏振光。且n1n2或n1nn2 2才会发生全反射。才会发生全反射。三三）反射率和透射率反射率和透射率表示反射波、折射波与入射波的能量关系 单位时间投射到界面单位面积上的能量为W1W1，反、透射光的能量分别为W1W1、W1W1，不计吸收散射等能量损耗，则反射率R、透射率T，为：1211WWRTWI AWWR 、T 为界面功率密度比, 而非强度比。考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和

30、折射波的光强分别为 通过此面积的光能为 211III、A0A1101101202coscoscosAAAAAA反射波反射波121111cos21cos11AIW透射波透射波22222222cos21cosAIW12111111cos21cosAIW入射波入射波平面波的光强度:单位时间内通过垂直于传波方向的单位面积的能量 ：11212211211222222222111111coscoscoscosWWWWIARrIAAntTnA界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为假定 ，则211212nn11222122111122212211coscoscoscosnntWWTrWWRnntWWTr

31、WWRppppppppssssssss光波分别只有s和p分量时：则一般光波:pspspspsWWWWTWWWWR11221111;当入射波电矢量取任意方位角时，222222cossincossin)()(cossincossinpspspspspsTTTRREEEEREEEEEEEEEspEsEp当不考虑介质的吸收和散射时，能量守恒:11ppssTRTR1TR自然光：把光矢量分解为垂直于入射面和平行于入射面的两个分量。光在空气和玻璃分界面反射时Rs, Rp, Rn随入射角变化的曲线。可见自然光在45的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。02040608010000.810

32、.9970Rs ( )Rp ( )Rn ( )9001803.14)(21111pspsRRWWWWWRn自然光在自然光在 的区域内反射率几乎不变，约等于正入的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。正入射时，射的值。正入射时，01452)11(nnRn 在空气在空气玻璃（玻璃（n=1.52n=1.52）界面反射的情况，）界面反射的情况， 约约4%4%的光能量被反射。的光能量被反射。若包含6块透镜系统，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透过这一系统的光能量为043. 0nR1112259. 0)043. 01 (WWWW1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。平面简谐电磁

33、被在真空中沿正x方向传播，频率4x1014Hz(兰光)，电场振幅为14.14v/m。如果该电磁波的振动面与xy平面成45度角，试写出E和B的表达式。已知电场振幅A, 显然在z,y方向的分量为：mVAAzmVAAy/1045cos/1045cos)(2cos)(2costcxATtxAE)/103(1042cos/100814tsmxmVEzEyEx)/103(1042cos/103/10/08148tsmxsmmVcEzByBxcEyBzcEzByBx/0zyxEEEzyxzyxEBEtBE000,1,)/103(1042cos/103/10/8148tsmxsmmVcEyBz线偏振光的偏振面

34、和入射面间的夹角称为振动的方位角，设入射线偏振光的方位角为 。入射角为，求反射光的方位角。（已知两介质的折射率为n1和n2：)。pSE1pE1sE1sH1pH1pE1s112H2ptgrrErErEEtgpsppssps1111)sin()sin(2121sr)()(2121tgtgrptgtg)cos()cos(12122212sin1cos）（nn根据折射定律：tgnnnnnnnntg221221221221)sin(1cossin)sin(1cossin钠黄光（D双线）包含的波长1=5890埃，2=5896埃，设t=0时刻两列波的波峰在0点重合，问：1、自0起，传播多远两列波的波峰还会重

35、叠？2、经过多长时间以后，在0点还会出现波峰重叠现象？解：波峰再次重叠时，传播距离应为1，2的最小公倍数。29453)(12112nnknkklm1282107879. 5103001736. 02001736. 012945, 3cltmklkknmm）就会得到整数：取1.7 全 反 射 第一章 光的电磁理论 1.7 全 反 射 情况称为全反射。入射光全部反射，这种角不存在。，满足这个结果的折射，则满足，若入射角时，由折射定律当1sinsin1sinsin21211122121nnnnnn。临界角：角发生全反射的最小入射光疏介质。，光波由光密介质射向全反射的界面条件：12121sinnnnn

36、c全反射现象的特点： 无透射能量损失 反射时有位相变化 存在隐失波1.7.1、反射系数和相位全反射时：全反射时：代入反射系数rs和rp公式得：复数表达为：2111212221sinsinsinsincosninnn 212122121221212121sincossincossincossincosninninrninirpspippsisserrerr复数的模表示反射波和入射波实振幅之比，幅角表示反射时的位相变化。0.60.811.21.443210113.141rs ( )rp ( )arg rs ( )()arg rp ( )()1.570.73因为：|rs|=1，所以利用欧拉公式：得：

37、同理：21212121sincossincosniniesiieeseessisisisi2sin2cos1212cossincos1sin2nstgss12212cossincos1sin2nnptgpp122121sinsincos221222ntgtgtgtgtgpsps过程，证明光全部反射。由此可得反射率，等，共轭复数，故其模值相式中的分子分母是一对、11pspspsRRrrrr122121212cossin2cossin2nntgntgps可求得由平行分量反射系数式可求得由垂直分量反射系数式变化。再分析全反射时的位相122121sinsincos22ntgtgpsps位相差为波有不同

38、的位相变化，波和全反射界面条件下，40506070809003.243.1420.059s ( )p ( )9041.8471803.141、入射角等于临界角，两个分量的位相差为零，如果这时入射光为线偏振光，则反射光也为线偏振光。2、入射角大于临界角，且入射线偏振光的振动面与入射面的交角又非0或/2，这时反射光的两个分量有一定的位相差，反射光将变成椭圆偏振光。40506070809003.243.1421.187103s ()p () ()9041.8471803.14讨论：（一）反射比在全反射区间，所有光线全部返回介质一，光在界面上发生全反射时不损失能量。

39、入射角从布儒斯特角变化到临界角时，反射率在临界角附近发生急剧变化。可利用临界角高精度对焦。（二）相位变化在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量的位相差为1psRR122121sinsincos22ntgtgps1.7.2、倏逝波全反射时光波将透入第二介质很短的一层表面(深度约为光波波长，并沿界面流动约半个波长再返回第介质。-隐失波（倏逝波）。透射光波函数： 在xz平面上：代入全反射时的cos2和sin 2:)exp22trkiAE（)exp2222tzkxkiAEzx（inikkknkkkzx1sincossinsin2122222122222zx透射波函数：表示一个沿x方向传播的振

40、幅在z方向按指数规律变化的波。穿透深度定义为振幅衰减到1/e时的z0。约为一个波长。波长：速度：)exp)exp(222txkizAEx（21220sin1nknz12sin2xk11sin0510711061.510621062.510600.160.320.480.640.80.7829.355 107A z 453.14180A z 603.141802.4 1061 107z倏逝波：全反射时全部光能都反回第一介质，光波将透入第二介质很短的一层表面(深度约为光波波长，并沿界面流动约半个波长再返回第一介质。第二介质表面的这个波称为倏逝被。k1xy等幅面等幅面等相面等相面倏逝波第二介质中存在

41、倏逝波，但是倏逝波沿z方向的平均能流为0。（流入的等于流出的） 反射光束有一个侧向位移（半个波长）。v 利用全反射时的能量特性，改变光的传播方向、传递能量。 v利用倏逝波特性产生的受抑全反射效应能制成光调制器或光输出耦合器。v 利用全反射时的位相变化，选取适当的折射率和入射角，可改变入射光的偏振状态。利用全反射来改变光线的传播方向和使像倒转。(a)(c)(b)潜望镜潜望镜光导纤维光导纤维n传导光能，传递光学图象。激光可变输出耦合器激光可变输出耦合器在斜面间的空气隙内的隐在斜面间的空气隙内的隐失波场的耦合作用下，光失波场的耦合作用下，光波可以从一块棱镜透射到波可以从一块棱镜透射到另一块棱镜，透射

42、量的多另一块棱镜，透射量的多少与间隔有关少与间隔有关棱镜波导耦合器棱镜波导耦合器：可以用来将光信号方便有效地耦可以用来将光信号方便有效地耦合进薄膜波导中，或者将在薄膜波导中传播的光信合进薄膜波导中，或者将在薄膜波导中传播的光信号引出波导。号引出波导。 近场扫描光学显微镜（近场扫描光学显微镜（NSOMNSOM）用于观察纳米尺度表面结构用于观察纳米尺度表面结构 全反射棱全反射棱镜工作台镜工作台（样品）（样品）He-Ne激光器激光器反馈放大电子糸统反馈放大电子糸统光纤光纤探针探针压电陶瓷压电陶瓷光电探测器光电探测器1.9.1、光的吸收一般吸收：吸收很少，并且在某一给定波段内几乎是不变的；可见光（石英

43、）选择吸收：吸收很多，并且随波长而剧烈地变化。红外光（3.55.0m） 任一物质对光的吸收都由这两种吸收组成。1.9 光的吸收、色散和散射 如果：则沿z轴传播的平面波： 光强：I0是z=0处的光强, 为物质的吸收系数)1 (inn)(exp)exp()(exptzcnizcnAtzcniAE)exp()2exp(02*zIzcnAEEI 吸收定律吸收定律- 布格定律布格定律 稀溶液中稀溶液中,有比尔定律有比尔定律0lII e dIIdx :吸收系数吸收系数00IlIdIdxI dIdxI )0(dI- 布格定律或朗伯定律布格定律或朗伯定律dxdII dxx Ix0Ixl0123400.5112

44、.479 103I z( )40zAcleII02、选择吸收:若物质对某些波长的光吸收特别强, 则物质有选择吸收可见光入射后, 变为彩色.3. 吸收光谱线状谱带状谱连续谱发射谱吸收谱v（1）对可见光，v金属 、玻璃 各种物质的吸收系数的差别是很大。v （2）大多数物质的吸收具有波长选择性。v（3）对于液体和固体，吸收带都比较宽，而对于气体则比较窄，通常只有103nm量级。1610cm1210cm 光的色散效应是一种光在介质中传播时，其折射率随频率（或波长）而变化的现象。v正常色散:在物质透明区内，它随着光波长的增大折射率减小且色散曲线是单调下降的。 此现象由科希(Cauchy)色散公式来描述。

45、 42cbn1.9.2、光的色散：正常色散曲线正常色散曲线正常色散正常色散v反常色散:反常色散：发生在物质吸收区内，它随光波长增加而折射率增加,经验公式为塞耳迈耳方程: : 。202221 bn1.9.3 光的散射当光通过光学不均匀的物质时，从侧向可以看到光的现象 分类：布里渊散射受激拉曼散射自发拉曼散射拉曼散射非线性ll米氏散射：线度瑞利散射：线度线性10/规律：对于半径r0.3 m的粒子，波长在1m附近，瑞利定律的误差1;当粒子半径r0.3 m时，采用米氏定律。lleIeIIsa0)(0:a衰减系数 :s散射系数 1.瑞利散射： 散射光强与入射光波长的四次方成反比，即为光源中强度按波长的分

46、布函数应用：红光散射弱、穿透力强41I02107410761078107110600.5111.6 103Is ( )1 1062 107AB4)(fI2. 米氏散射:() 的经验公式表示为：V为能见度（km），为传输波长（nm）。q与能见度有关，较传统的观点认为它们之间的关系如下：qnmV)550(91. 3)(kmVkmVkmkmVq6585. 05063 . 1506 . 13/1200400600800012343.0370.043 1.650() 1.310() 0.585133800200 pV3.91550pV3.非线性散射-拉曼散射是研究分子结构的一种很重要的方法v在非弹性碰撞

47、过程中，光子和分子有能量交换，光子转移一部分能量给分子或者从分子中吸收一部分能量，从而使其频率发生改变 v散射光谱中，除有与入射光频率0 相同的谱线外，还有频率为0 1 ,0 2, . 的强度较弱的谱线。 hv0hv0hv0E1E2?E=h?vv0 第一章重点v平面波、球面波的性质和数学表达v坡印亭矢量和光强，二者之间的关系v菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点v反射率和透射率v布儒斯特角、全内反射1.1 一个平面电磁波可以表示为求（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位为多少？ （2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？ （3）与电场相联系的磁场B的表达式。，0,2)(102cos2

48、, 014zyxEtczEE解：解：（1 1） 所以电磁波的频率所以电磁波的频率 波长波长 振幅振幅 A=2V/m A=2V/m 原点初相位原点初相位（2 2）波的传播方向沿）波的传播方向沿Z Z方向传播，电矢量沿方向传播，电矢量沿y y方向振动。方向振动。（3 3）由）由 知，磁场沿知，磁场沿-x-x方向振动，且方向振动，且 所以所以 2)(102cos214tczEy2)(102cos22)1010(2cos2141414ctzctczmmcHzT31031010161414200zEkvB01cvBE0,2)(102cos1032148zyxBBtczB1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时

49、可以表示为 ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。, 0, 0zyEE)65. 0(10cos10152tczEx)65. 0(10cos10152tczEx解：解： 所以所以 （1 1）光的频率）光的频率 （2 2）波长）波长 （3 3）玻璃的折射率）玻璃的折射率n=c/v=1/0.65=1.53n=c/v=1/0.65=1.53)65. 0(103 . 12cos10)10210265. 0(2cos1015215152ctzctczHzT141051mmv39. 01033 . 17介1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 h=0.01mm，折射率n=

50、1.5，若光波的波长=500nm，试计 算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。解：光程变化解：光程变化=nh-h=(n-1)h=5=nh-h=(n-1)h=51010-6-6m m 平面电磁波在介质中传播的的波函数为平面电磁波在介质中传播的的波函数为 位相的变化为位相的变化为 )(2cos2cos2cos2cosctnzAnvtnzAvtznAvtzAE空空空介）（）（）（2022空空）（znz1.6 地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量约为133kw，若把太阳光看作是波长600nm的单色光，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。mVcIAAcI/10108542. 81031033. 1

51、2221312830201.7 1.7 在离无线电反射机在离无线电反射机10km10km远的处飞行的一架飞机，收到功率远的处飞行的一架飞机，收到功率密度为密度为1010W/mW/m2 2的信号。试计算：的信号。试计算：（1 1）在飞机上来自此信号的电场强度大小；）在飞机上来自此信号的电场强度大小；（2 2）相应的磁场强度大小；）相应的磁场强度大小；（3 3）发射机的总功率。）发射机的总功率。解: 已知P0= 1010W/mW/m2 2 r=10kmr=10km (1)由 得此信号的电场强度大小为 （2）由 知相应的磁场强度大小为2.910-10T （3）发射机的总功率P=P04 4r r2 2

52、1.26104WmVcIAAcI/086. 0221020cvBE1.8 1.8 沿空间沿空间K K方向传播的平面波可以表示为方向传播的平面波可以表示为 试求试求K K方向的单位矢量方向的单位矢量K K0 01016)432(exp1008tzyxiE解：由平面波的波函数可知解：由平面波的波函数可知 Kx=kcos=2 Ky=kcos=3 Kz=kcos=4 k2=22+32+42=29所以所以k方向的单位矢量方向的单位矢量0000292293292zyxK1.16 证明(1)rs=-rs (2) rp=-rp (3)tsts =Ts (4) tptp =Tp )()(212111tgtgAA

53、rppp)sin()sin(212111sssAAr)sin(cossin2211212sssAAt)cos()sin(cossin221211212pppAAt1.19 证明光波以布儒斯特角入射到两介质界面时，tp=1/n,其中n=n2/n1证明：)cos()sin(cossin221211212pppAAt光波以布儒斯特角入射到两介质界面时ntg1212且ntgtp11cossin2cos2)2sin(cos2111121121.21 光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强度为I0,问从棱镜透出光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考

54、虑棱镜的吸收。v解： 光束垂直入射 透射率为T1=n2/(n+1)20.96 因为 sinc=1/1.52 c45 所以 光束在直角棱镜的斜面上发生全反射 R2=1 全反光束经直角棱镜的直角边垂直透射出 其透射率T3=T1 I=I0T1R2T3 0.92I01.27 一直圆柱形光纤，光纤纤芯的折射率为n1,包层的折射率为n2,并且n1n2.（1）证明：（2）若n1=1.62,n2=1.52,求最大孔径角。 2221sinnnu解:(1)证明：n1sinc=n2 sinu=n1sin(/2 - c)=n1cos c (2) n1=1.62,n2=1.52代入式子 222121221211sin1

55、sinnnnnnnuc1.28 弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为n1和n2(n1n2)，光纤芯的直径为D，曲率半径为R。证明入射光的最大孔径角2u满足关系式:22221)21 (sinRDnnu2cos2)90sin(sinDRuDRuRccos1sin2uucRDnunu2211sin)21 (1sinsin22221)21 (sinRDnnu12sinnnc RcuuD1、试对于平行平面电磁波沿x方向传播的情形，证明电矢量和磁矢量相互垂直。沿x方向传播的平面波可以写为：)(exp)(expkxtiAHkxtiAEHitHEikxE0tHtBEEikxHi0ExH02、平面简谐波沿x方向传播，波长为，初位相为0=0，求：1、x方向的位相；2、 y方向的位相