《二次根式的运算》教案

1、1.3二次根式的运算(1)【教学目标】1 . 了解二次根式的运 算法则是由二次根 式的性质得到的.2 .会进行简单的二次根式的乘除运算.【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则.难点：例1第(3)题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则,【教学过程】一、复习引入1、二次根式有哪些性质？2Qa ) = a, ( a 至 0). a2 =1 a I.ab = . a 、b, ( aa 、. b = , ab, ( a2、化简下列二次根式：.0,b . 0)_0,b . 0)483、计算：J的 M V10 ,"0.03、34、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一

2、下。概括二次根式的 乘除运算法则。.- a . b = ab(a _ 0,b _ 0);(a-0,b 0) b - b0.9.10 = 0.9 10 = 9 =30.03<3二、复习引入1、例题教学等=跖=。1例1计算(1)J2xJ6(2)中被开方数是带分数要先化成假分,- 5.2 107(3)1.3 109运算Z劭I 3J2不能写成11后或1.5衣。解：(3) 原式=5.2 1071.1.3 109 102102、学生完成解题后出示答案课本12页课内练习第1、2题3、乘除运算的一般步骤。(1)运用法则，化归为根号内的实数运算;(2)完成根号内相乘、相除(约分)等运算;(3)化简二次根式

3、4、屏幕显示例2,帮助学生审题。(1)作 AD ± BC，则11，BD =CD = BC = 2 2= 222(2)由勾股定理算出 ADAD = .AC 2 - CD 2 = . (2 2)2 (. 2)2 = ,8-2 = 6(3)路标的面积S = 1mBCmAD=1m 2v2= g = 2V3 (平方单位)22说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。三、巩固练习课本12页，课内练习3,学生完成后，出示答案。四、课堂小结问：这一节课学习了什么二次根式的乘除运算法则。a . b = . ab(a _ 0,b _ 0);a a=、(a -0,b 0)b

4、 - b被开方数是带分数要先化成假分。 规范书写。如342L不能写成l1或1.542。 22二次根式的简单应用一一三角形面积算法。五、布置作业1 .课后作业题2 .作业本1.3二次根式的运算(2)【教学目标】1 .会进行简单的二次根式的四则混合运算.2 .通过整式运算的某些法则 在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想.【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算.难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点.【教学过程】六、课题引入、一12计算 2a a - -a3 3并回答问题：你是应用什么知识解决上面的计算？(学生回答后，教师板书解题过程)C 1212、2

5、a -a a =(2一-一-)a二a3 33 3_ 1 _ 2 _12.:2 22 - 1、2 = (2 -一- -). 2 = - 2 上题中的a若用C2替代，即： 333 3你认为运算是否正确？(答案是肯定的)R教师归纳1我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用猜想：，那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢？（教师作肯定回答后）导出课题：二次根式的四则运一算.七、新课教学1 .复习回忆：整式中的有关法则、运算律、运算次序.（通过复习对例3的计算思路的形成有所帮助，一定程度上降低了例 3的教学难度）2 .举例分析：例3先化简，再求出近似值（精确到

6、0.01）启发提问： 这是一题二次根式的什么运算？能否适用合并同类项的方法进行合并？ 上面的二次根式是否还可以化简？请同学们试一下.然后再回答提问（最后教师板书解题过程）归纳： 二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项. 在二次根式加减（或其它运算）时，把根号前的乘数看作它的系数.如中26的2i-就看作V6的系数3、练习：先化简，再求出近似值（精确到0.01）21 3 -、-（、.24 - ，12）., 362例4计算：.27 -3.6 2.2（. 3 33）.68（,48 - . 27 尸，3启发提问：第题有哪些运算？次序怎样？系数-3和2如何处理？（可以仿照

7、整式中一的单项式相乘法则，处理系数） 第、题可否用运算律？ 第、题能否先做括号内的？（教师板书解题过程）学以致用：计算：1 衣4-273 ><2V3（1-T5）- 3 P25 5 .例5 .计算： （2<2 -373）（373 +272） （2 _、历）（3+ 272）提问：这两题的计算与整式中的什么运算相近？第题又有什么特征 ？（教师板书解题过程）八、巩固练习：计算：（1+6）（275）.（3v,5-5<2）2.九、课堂小结1 .整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二 次根式运算中也能适用.2 .二次根的加减运算时，应先化简二次根式；然后合并二次根式完全相同的3 .

8、含有二次根式白代数相乘，可以把它看作多项式相乘 ，运用多项式乘法法则和.乘法公式.4,适当运用运算律简便计算. 十、布置作业1 .课后作业题2 .作业本1.3二次根式的运算（3）【教学目标】1 .会应用二次根式解决简单的实际问题，掌握坡比的意义.2 .进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用.难点：课本上的例 7涉及多方面的知识和综合运用 ，思路比较复杂，是本节教学的难点.【教学过程】一、课题引入二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.h如图，我们规 定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比（或坡度），即：坡比i=-A点

9、爬到C点，最短路程多少？已知斜坡的坡比为 3:4,且其高CE=2dm宽AB=1dm=只蚂蚁从说明：设计本题有以下目的 介绍预备知识“坡比”；.在RtBCE中,BC的长宜直接.表激发学生的兴趣；会用二次根式表本未知量示为:BC= bU+cU;初步体验：课本17页课内.练习1、应用举例31R例11（课本例6）如图，扶才AB的坡比为1:0.8，.滑梯CD的坡比为1:1.6 , AE=2, BCCD一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）？且 ae=3f)分析：从已知看！已知什么？.扶力AB的坡比为1:0毕能得彳十么？.可求得BE和A

10、B已知滑梯CD的坡比为1:1.6有何用？说明：以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序，学生必须养成这样的思维习惯.练习一：（课本19页A组T3）R例21 （课本17页例7）如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条.分别求出3张长方形纸条的长度；若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边 最大不能超过多少 cm2 ?（纸条不重叠）,如图，正方形美术作品的面积在 RtABC中,CD，,AC=BC=40易求得图分析：如图，从已知能得什么？一 1AB CD£（让学生求），则由心=F3G =G3D = 4CD,纸条的宽度可求.怎样求纸条的长度？纸条的总长度=BE2+F1F2+GG ,如怎样求E1E2（让学生想