2017重庆中考数学第25题专题训练

1、证明题1.如图，abc中，bac=90°，ab=ac，adbc，垂足是d，ae平分bad，交bc于点e在abc外有一点f，使faae，fcbc（1）求证：be=cf；（2）在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me求证：mebc；de=dn2.如图，在abc中，acb90°，acbc，e为ac边的中点，过点a作adab交be的延长线于点d，cg平分acb交bd于点g，f为ab边上一点，连接cf，且acfcbg。求证：（1）afcg；（2）cf2de3.如图，在矩形abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，ae=cf，连接ef，bf，ef与对角线ac

2、交于o点，且be=bf，bef=2bac。（1）求证：oe=of； （2）若bc=，求ab的长。4.已知，如图，在abcd中，aebc，垂足为e，ce=cd，点f为ce的中点，点g为cd上的一点，连接df、eg、ag，1=2（1）若cf=2，ae=3，求be的长；（2）求证：ceg=age5.如图1，在abc中，acb=90°，bac=60°，点e角平分线上一点，过点e作ae的垂线，过点a作ab的线段，两垂线交于点d，连接db，点f是bd的中点，dhac，垂足为h，连接ef，hf。（1）如图1，若点h是ac的中点，ac=，求ab，bd的长。（2）如图1，求证：hf=ef。（

3、3）如图2，连接cf，ce，猜想：cef是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。6.如图1，abc中，bac=90°，ab=ac，adbc于点d，点e在ac边上，连结be（1）若af是abe的中线，且af5，ae6，连结df，求df的长；（2）若af是abe的高，延长af交bc于点g如图2，若点e是ac边的中点，连结eg，求证：agegbe；如图3，若点e是ac边上的动点，连结df当点e在ac边上(不含端点)运动时，dfg的大小是否改变，如果不变，请求出dfg的度数；如果要变，请说明理由bafdceg25题图2abfdceg25题图3abfdce25题图1 7.在abc中

4、，ab=ac，a=60°，点d是线段bc的中点，edf=120°，de与线段ab相交于点e，df与线段ac（或ac的延长线）相交于点f.（1）如图1，若dfac，垂足为f，ab=4，求be的长；（2）如图2，将（1）中的edf绕点d顺时针旋转一定的角度，df扔与线段ac相交于点f.求证：；（3）如图3，将（2）中的edf继续绕点d顺时针旋转一定的角度，使df与线段ac的延长线交与点f，作dnac于点n，若dn=fn，求证：.8.已知在四边形abcd中，ab=bc.（1）如图1，若，ad=2，求cd的长度；（2） 如图2，点p、q分别在线段ad、dc上，满足pq=ap+cq，

5、求证：；（3）如图3，若点q运动到dc的延长线上，点p也运动到da的延长线上时，仍然满足pq=ap+cq，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出与的数量关系，并给出证明过程.图1图3图2 9.如图，在菱形abcd中，abc=60°，e是对角线ac上任意一点，f是线段bc延长线上一点，且cf=ae，连接be、ef（1）如图1，当e是线段ac的中点，且ab=2时，求abc的面积；（2）如图2，当点e不是线段ac的中点时，求证：be=ef；图1 图2 图3（3）如图3，当点e是线段ac延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请

6、说明理由10.如图1，在菱形abcd中，abc=60°，若点e在ab的延长线上，efad，ef=be，点p是de的中点，连接fp并延长交ad于点g（1）过d作dhab,垂足为h，若dh=，be=ab,求dg的长；（2）连接cp，求证：cpfp；eabcdhpfg第25题图1abcdpf第25题图2eg（3）如图2，在菱形abcd中，abc=60°，若点e在cb的延长线上运动，点f在ab的延长线上运动，且be=bf，连接de,点p为de的中点，连接fp、cp，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由11.如图1，中，于点，于点，连接.（1）若，求的周

7、长；（2）如图2，若，的角平分线交于点，求证：；（3）如图3，若，将沿着翻折得到，连接、，请猜想线段、之间的数量关系，并证明你的结论。12.如图，在等腰rtabc中，为斜边ac的中点，连接bo，以ab为斜边向三角形内部作rtabe,且aeb=90°，连接eo.求证：（1）oae=obe; （2）ae=be+oe. 13.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在abc中，ab=ac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d、e，过点c作cfab，垂足为f求证：pd+pe=cf小军的证明思路是：如图2，连接ap，由abp与acp面积之和等于abc的

8、面积可以证得：pd+pe=cf小俊的证明思路是：如图2，过点p作pgcf，垂足为g，可以证得：pd=gf，pe=cg，则pd+pe=cf【变式探究】如图3，当点p在bc延长线上时，其余条件不变，求证：pdpe=cf；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点c处，点p为折痕ef上的任一点，过点p作pgbe、phbc，垂足分别为g、h，若ad=8，cf=3，求pg+ph的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形abcd中，e为ab边上的一点，edad，eccb，垂足分别为d、c，且adce=debc，ab=

9、dm，ad=3dm，bd=dmm、n分别为ae、be的中点，连接dm、cn，求dem与cen的周长之和14.15.如图，在正方形abcd中，e、f分别为bc、ab上两点，且be=bf，过点b作ae的垂线交ac于点g，过点g作cf的垂线交bc于点h，延长线段ae、gh交于点m.（1）求证：bfc=bea；（2）求证：am=bg+gm.16.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： （1） 如图1所示，在等腰abc中，abac，分别以ab、ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中dfab于点f，egac于点g，m是bc的中点，连结md和me， 求证：

10、afag ab；mdme；（2） 在任意abc中，分别以ab、ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连结md和me，试判断mde的形状（直接写答案，不需要写过程） （3） 在任意abc中，仍分别以ab、ac为斜边，向abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连结md和me，则md与me有怎样的数量关系？17.18.19.如图，在等腰rtabc中，o为斜边ac的中点，连接bo，以ab为斜边向三角形内部作rtabe,且aeb=90°，连接eo.求证：（1）oae=obe;（2）ae=be+oe. 2o.如图，已知，bac90º，

11、abac，bd是abc的平分线，且cebd交bd延长线于点e。 （1），若ad1，求dc； （2）求证：bd2ce21.如图所示，中，,=90°, ，沿直线翻折到，连结交、分别于点、.（1）求证：；（2）求证：.22.已知平行四边形abcd中，g为bc中点，点e在ad边上，且(1)求证：e是ad中点；(2)若f为cd延长线上一点，连接bf，且满足，求证：cd=bf+df23.24.如图1，中，于点，于点，连接.（1）若，求的周长；（2）如图2，若，的角平分线交于点，求证：；（3）如图3，若，将沿着翻折得到，连接、，请猜想线段、之间的数量关系，并证明你的结论。25.我们知道平行四边形有

12、很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形abcd中，b30º，将abc沿ac翻折至，连接。【发现与证明】：如图1：求证：agc是等腰三角形；（只选一个证明哟，4分）【应用与解答】：如图2：如果ab，bc1，与cd相交于点e，求aec的面积【拓展与探索】如果ab，当bc的长为多少时，abd是直角三角形？（4分）26.在菱形abcd和正三角形bgf中，abc=60°，p是df的中点，连接pg、pc（1）如图1，当点g在bc边上时，若ab=10，bf=4，求pg的长；（2）如图2，当点f在ab的延长线上时，线段pc

13、、pg有怎样的数量关系，写出你的猜想；并给予证明.（3）如图3，当点f在cb的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.ddccdcpgpfpgfgbababa图1图2图3f在菱形abcd中，=60°，以d为顶点作等边三角形def，连接，点分别为、的中点，连接. （1）如图1，若点e在dp上，ef与cd交于点m，连接mn，,求mn的长； （2）如图2，若为中点，求证：；第25题图 （3）如图3，若四边形abcd为平行四边形,且60°,以d为顶点作三角形，满足且,仍分别为ef、ec、bc的中点，请探究与的和是否为一个定值，并证明你的结论.27.28.如图1

14、，正方菜abcd中，ac是对角线，等腰rtcmn中，cmn=900，cm=mn，点m在cd边上；连接an，点e是an的中点，连接be。（1）若cm=2，ab=6，求ae的值；（2）求证：2be=ac+cn；（3）当等腰rtcmn的点m落在正方形abcd的bc边上，如图2，连接an，点e是an的中点，连接be，延长nm交ac于点f。请探究线段be、ac、cn的数量关系，并证明你的结论。24题图abcdefgh29.如图，正方形abcd的边长为6, 点e在边ab上，过点d作fdde，并与bc的延长线相交于点f，ef与边cd相交于点g、与对角线bd相交于点h (1)若bfbd，求be的长；(2)若a

15、de2bfe,求证：hfhehd30.如图，在矩形abcd中，点e在ab边上，点f在ad边上，且ae=df，af=cd，连接线段ce、ef、cf点g是线段ce的中点，点m是线段ef上一点，过点g作gngm，将cf于点n（1）求证：aefdfc；（2）求证：me=nf31.如图，在矩形abcd中，点e是ad边上一点，点f是cb延长线上一点，连接ef交ab于点g，且de=bfae的垂直平分线mn交ae于点n、交ef于点m若afg=2bfg=45°，af=2（1）求证：af=ce；（2）求cef的面积32.33.如图，abc中，ca=cb，acb=90°，d为abc外一点，且ad

16、bd，bd交ac于e，g为bc上一点，且bcgdca，过g点作ghcg交cb于h（1）求证：cdcg；（2）若adcg，求证：abacbh34.已知如图，在菱形abcd中，cobd，垂足为点o，e为bc上一点，f为ad延长线上一点，ef交cd于点g，egfgdg，连接oe、of。(1)若dg5，oc8，求bd的长；(2)求证： 35.已知，如图，在中，点d为ab中点，连接cd。点e为边ac上一点，过点e作，交cd于点f，连接eb，取eb的中点g，连接dg、fg。（1）求证：；（2）求证：。36.37.38.25.26. 如图1，在正方形中，点为边上一点，将沿翻折得，延长交边于，连接。（1）求证

17、：；（2）若的中点，求的值；（3）如图2，射线、分别交正方形两个外角的平分线于、，连接，若以、为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。25. 27. 如图1，矩形abcd中，ab=4，ad=3，把矩形沿直线ac折叠，使 点b落在点e处，ae交cd于点f，连接de（1）求证：adf cef；（2）求df的值；（3）如图2，若p为线段ec上一动点，过点p作aec的内接矩形，使其定点q落在线段ae上，定点m、n落在线段ac上，当线段pe的长为何值时，矩形pqmn的面积最大？ 26.如图，点e为正方形abcd的边bc所在直线上的一点，连接ae，过点c作cfae于f连接bf.(1)如图l，

18、当点e在cb的延长线上，且ac=ec时，求证：bf=ae；(2)如图2，当点e在线段bc上。且ae平分时，求证：ab+be=ac；(3)如图3，当点e继续往右运动到bc中点时，过点d作dhae于h，连接bh，求证：27. 在中，点，点在边上不同的两点，且。（1）如图1，若，求的长。（2）如图2，若，求证：（3）如图3，若，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由. 图1 图2 图3 28. 如图1，abc是等腰直角三角形，ac=bc，acb=90°，直线l经过点c，afl于点f， ael于点e，点d是ab的中点，连接ed重·庆名-校资.源库编辑(1) 求证：acfcbe(2) 求证：af=be+de(3)