2311成比例线段

1、 23.1 成比例线段1 成比例线段学习目标：1. 学习并掌握比例线段的相关概念及其性质.（重点）2. 掌握比例的基本性质的推导与应用.（难点） 自主学习一、新知预习1.日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同你还能举出类似的例子吗？_.我们把这种具有相同形状的图形称为_ 2.如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算=_,= .这样和有什么关系？【归纳总结】对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如_=_(或abcd),我们就把这四条线

2、段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例.合作探究一、探究过程探究点1：成比例线段【典例精析】例1下列四组线段中，是成比例线段的是（）a.3cm，4cm，5cm，6cm b.4cm，8cm，3cm，5cmc.5cm，15cm，2cm，6cm d.8cm，4cm，1cm，3cm【归纳总结】判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比（或计算前后两个数的积与中间两个数的积）看是否相等作出判断.【针对训练】1.已知四条线段a、b、c、d，其中a3cm，b8cm，c6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；（2）

3、若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.2. 在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.【思路分析】根据比例尺=图上距离实际距离，列方程求解（注意它们的单位）.探究点2：比例的基本性质【问题1】如果a,b,c,d四条线段满足=,那么ad和bc相等吗？并说明理由 解：_. 理由如下： b0，d0，bd_0. 在等式两边同时乘bd，得_. 即若a,b,c,d四条线段满足=，则ad=bc.【问题2】试说出问题1中结论的逆命题，它是真命题吗？如何证明？逆命题是：如果四条线段a,b,c,d满足ad=bc,那么_. 请仿照问题1证明. 【归纳】比例的

4、基本性质：对于成比例线段，我们有下面的结论：如果，那么_；如果ad=bc，那么_(b,d0).例2已知，求的值.解：解法1：由比例的基本性质，得_.a_b，_.解法2：由，得_7，_，_.【归纳总结】利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.【针对训练】1.已知abc345，求的值.2.已知2，且bdf0，求的值.二、课堂小结比例线段内容运用策略成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即_=_,我们就把这个四条线段叫做成比例线段，判断四条线段是否成比例，首先要将线段

5、的单位同一，然后按照从小到大的顺序排列，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.比例的基本性质 如果=，那么_;如果ad=bc，那么_.把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.当堂检测1.下列各组数中一定成比例的是( )a.2，3，4，5 b.-1，2，-2，4c.-2, 1,2，0 d.a，2b，c，2d2.已知三条线段的长度分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得这四条线段能够组成一个比例式3.已知0. (1)若abc24，求a，b，c的值；来源:(2)求的值参考答案自主学习 一

6、、新知预习1.国旗上的大五角星和小五角星（答案不唯一） 相似图形 2.2 2 相等【归纳总结】 成比例合作探究一、探究过程例1 c 【针对训练】1. 解（1）由题意，得=，=，解得d=16 cm.（2）由题意，得=，=，解得d=cm.2.1500【问题1】 相等 ad=bc 【问题2】 =证明：b0，d0，bd0. 在等式两边同时除以bd，得=. 即若a,b,c,d四条线段满足ad=bc，则=.【归纳】ad=bc = 例2 2（a+3b）=2b·7 4 4 a=4b 4【针对训练】 1. 解：由abc345，得b=a，c=a. =.2.解：2，a=2b，c=2d，e=2f，=2.二、课堂小结 ad=bc = 当堂检测1. b 2.解：设所给的线段长为x cm，则有，解得x；，解得x；，解得x2.故再给出的一条线段长应为 cm或 cm或2 cm.3.解：(1)设k(k0)，则a3k，b4k，c5k，所以abc3k4k5k12k24，解得k2.所以a3k6，b4k8