初一数学提高训练13有理数1

1、抚州市实验学校七年级数学提高训练（一）有理数的运算（编写 王志鹏）班级 姓名 有理数及其计算是整个代数学的基础。有理数的计算不同于算术数的计算因为有了负数的参与，每一步都需要确定符号。很多有理数的运算需要借助于运算律，以及一些运算公式。常用的方法有：提公因数、裂项、分组、凑整、错位、分解、换元，等等。随着学习的深入，我们在后面将有更多的方法与技巧，比如说因式分解。例题：例1、 计算：2009×20082008+2010×20112011-2008×20092009-2011×20102010例2、 例3、例4、将2011减去它的，再减去余下的，再减去余下

2、的，,以此类推,直到最后减去余下的，最后的得数是多少？例5、计算：练习：1. 等于 （ ）（a）1 （b）49 （c）7 （d）72.在0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是 （ ） （a）1 （ b）2 （c）4 （d）83.若x、y、z、满足xy=6且z2xy9、则z的值是： （ ）(a)±1 (b )0 (c)1 ( d )14.缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若18天长满整个缸面，那么经过（ ）天长满缸面的一半(a )9 (b)12 (c )16 ( d)175.如果a,b,c是三个任意整数，那么 ， ， （ ）.(a)都不是整数 (

3、b)至少有两个整数 (c)都是整数 ( d)至少有一个整数6.若0<x<1,则把x,x2,从小到大排列为： .7.根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为 24.8.和式去掉两项_后使余下的项的和等于1.9.有一个分数，将它的分母加上2，得到；如果将它的分母加上3，则得到。那么这个分数是.10计算：(1). 2008×20102010-2010×20082007 (2). (3). + ( + )+( + + )+ (4). 抚州市实验学校七年级数学提高训练（二）数轴与相反数（编写 王志鹏）

4、班级 姓名 数轴是我们学习有理数的有力工具，主要反映在：(1)直观地表示有理数；（2）比较有理数的大小；(3)解释相反数的概念；(4)解决与绝对值有关的数学问题。基本结论：(1)有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如.（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。(3)点a(a)与b(b)的中点表示的数为.例题：例1、已知数轴上有a、b两点，a、b之间的距离为1，点a与原点o的距离为3，那么点b对应的数是_.例2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，点a、b、c、d对应的数分别为a、b、c、d，且d2a=10,那么原点应是( )a. a点 b. b点

5、c. c点 d. d点例3、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点a、b，分别用a，b表示，那么ab=|ab|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；(2) 数轴上表示x和-1的两点a、b之间的距离是_,如果|ab|=2，那么x的值为_;（3）说出|x+1|+|x-2|表示的几何意义_,当x取何值时，该式取值最小：_.（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2011|的最小值。注：一般地，设是数轴上依次

6、排列的有理数，则(1)当n为奇数时，若亦即x是中间一个点时，则x到这n个点的距离之和的值最小；(2)当n为偶数时，若亦即x位于中间两个点之间任何位置时，则的值最小练习:1.数轴上有两个点a、b，a对应的数是-2，且ab=3,则点b对应的数是_。2.如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在_点或_点。3.数轴上，点a、b分别表示有理数a，b，原点o恰是ab的中点，则=_4.在数轴上，a点和b点分别表示，则线段ab的中点所表示的数是_.5.设y=,则下面4个结论正确的是( )a.y没有最小值b.只有一个x使得y取最小值c.有限多个x（但不止1个）使得取最小值d.有无穷多个x使得y取最小

7、值6已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判断正确的是（ ）.（）1b >b>1+a>a （）1+a > a >1b>b（）1+a > 1b >a>b （）1b >1+ a>b>a7.若m0，n0，m+n0，则m，n，m，n这四个数的大小关系是（ ） a.mnn>m b.mnnm c.mmnn d.mnnm8.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( ). (a); (b) (c); (d)9if we have ，ab0 and ab0，then the point

8、s in real number axis，given by a and b，can be represented as ( )a0ba0b (a) (b) a0ba0b(c) (d)(英汉词典 point：点；real number axis：实数轴；represent：表示)10.电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3跳4个单位到k4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数。.抚州市实验学校七年级数学提高

9、训练（三）绝对值（编写 王志鹏）班级 姓名 绝对值是数学中的一个基本概念。是学习相反数、有理数的运算等相关知识的基础。与绝对值有关的知识点主要有：(1)绝对值的非负性；(2)如何化简含有绝对值的式子；(3)利用绝对值求最大值或者最小值。在后继课程中，我们还有将绝对值与不等式、函数、方程等知识联系起来。绝对值的基本性质：(1),这是化简绝对值的根据；(2)，称为绝对值的非负性。这是由绝对值的几何意义决定的。绝对值最小的数为0，因此一个绝对值的取值最小也是0，利用这一点，解题非常有用。例题：例1、已知,其中，0<b<20,bx20,那么y的最小值为_.分析:结合已知条件判断每一个绝对值

10、符号内式子的正负性，再去掉绝对值的符号。例2、式子的所有的可能的值有（ ）a.2 个 b.3 个 c. 4 个 d.无数个例3、已知a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求的值。例4、化简x+1+x3例5、解方程x2+2x+1=8练习：1.若有理数a、b满足|a+4|+|b1|=0，则a+b=_2.若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则a+b=_.3.已知，且，则4.=_.5若|m|>m，则m的取值范围是( ) a m0 b mo cm>0 dm<o6.若m是有理数，则|m|m一定是( )a.零 b.非负数 c. 正数 d 负数7a为有理数，则一定成立的

11、关系式是( )a7aab7+aac7+a7d|a|78有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )a2a+3b-cb3b-ccb+cdc-b9. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点c所表示的数最接近的整数是（    ）    a.            b. 0          

12、;     c. 1               d. 210已知：abc0，且m=，当a、b、c取不同的值时，m有（ ）。a惟一确定的值 b3种不同的取值 c4种不同的取值 d8种不同的取值11有理数a、b满足a2011b，则（ ）aabbab. cabdab12.若|a|+a=0, |ab|=ab,|c|-c=0,且abc0, 则化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|，得（ ）。a、2c-b; b、 2c

13、-2a; (c)-b; d、b.13如果x2，化简|1|1x|14解方程x+3x1=x+115.求满足ab+ab=1的非负整数对（a,b）的个数.训练一答案与提示例题例1原式=2009×2008×10001+2010×2011×10001-2008×2009×10001-2011×2010×10001=0例2原式=1-例3设s=由加法交换律可得s=则s+s=1+（1+1）+（1+1+1）+(1+1+1)=1+2+3+59=1770则s=885例4 例5设，则原式=b（1+a）（+b）a=b+ab练习1、b 2、c

14、3、b 4、d 5、d6、 7、如（10-4）×3-（-6） 8、 9、10、（1）2008×2010×10001-2010×（20082008-1）=2008×2010×10001-2010×2008×10001+2010=2010（2）原式=（3）与例3方法类似，结果为（4）原式=训练二答案与提示例题例1、，例、设a=x,则b=x+3,c=x+4,d=x+7,x+72x=10,x=3,所以b=0,应选b例3、（1）3，3，4 （2）x+1; 1或3 （3）表示x的点与表示1和2两点距离之和；1x2时 （4）提示

15、：从数轴上看，求x1+x2+x3+x2011的最小值，即在数轴上找出表示x的点，使它到表示数1，2，3，,2011的点的距离之和最小. 当x=时，原式的值最小. 最小值为10061+10062+10063+10061003+10061004+10061005+10061006+10061007+10061008+10061009+10062011=1005+1004+1003+3+2+1+0+1+2+3+1005=(1+1005) ×1005=1011030.练习1、1或52、设a=x,则b=x+4, x=3x+4则x=3(x+4)或x=3(x+4),得x=6或3，即d点或c点为原点

16、.3、由已知可得a+b=0,a=b,结果为17290.4、； 5、d；6、d；7、b；8、b；9、a；10、设k0点所表示的数为x，则k1，k2，k3，k100所表示的数分别为，.由题意知：20.04，所以.训练三答案与提示例题例1、 y=(xb) (x20)(xb20 )=40x,当x取最大值20时，y有最小值为20.例2、（1）a、b同为正时，值为3； （2）a、b同为负时，值为1； （3）a、b异号时，值为1.所以选a例3、由a、b、c都为整数可得，ab、ca都为非负整数，则ab=0、ca=1或ab=1、ca=0，所以a=b,ca=±1,cb±1,原式=1+0+1=2

17、或c=a,ab=±1,cb=±1,原式=0+1+1=2.例4、由x+1=0, x3=0求出零点，然后用零点分段法将绝对值去掉，从而达到化简的目的. 解：由x+1=0, x3=0求得x=1,x=3. 当x1时，原式=（x+1）（x3）=2x+2; 当1x3时，原式=（x+1）（x3）=4;当x3时，原式=（x+1）+（x3）=2x2; 2x+2 （x1）原式= 4 （1x3） 2x2 （x3）例5、提示：解含有绝对值和方程的关键是去掉绝对值符号，可用“零点法”.解:分x2, x2,x三种情况考虑：（1）当x2时，原方程化为（x2）+（2x+1）=8得x=3,在所给的范围x2之内，所以x=3是原方程的解.（2）当x2时，原方程化为（x2）+（2x+1）=8得x=5,不在所给的范围x2之内，所以x=5不是原方程的解,应舍去.（3）当x时，原方程化为（x2）（2x+1）=8得x=,在所给的范围x之内，所以x=是原方程的解.综上所得,原方程的解为x=