中考数学分类解析159套63专题专题44矩形菱形正方形MicrosoftW

1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形abcd中，m为边ad的中点，延长md至点e，使me=mc，以de为边作正方形defg，点g在边cd上，则dg的长为【 】（a） （b） （c）（d）【答案】d。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出cm的长，即me的长，有dm=de，所以可以求出de，从而得到dg的长：四边形abcd是正方形，m为边ad的中点，dm=dc=1。me=mc= 。ed=emdm=。四边形edgf是正方形，dg=de= 。故选d。2. （2012安徽省

2、4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【 】a.2 b. 3 c. 4 d.5【答案】a。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：。故选a。3. （2012山西省2分）如图，已知菱形abcd的对角线acbd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是【 】a b c d【答案】d。【考点】菱形的性质

3、，勾股定理。【分析】四边形abcd是菱形，co=ac=3，bo=bd=，aobo，。又，bc·ae=24，即。故选d。4. （2012陕西省3分）如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oeab，垂足为e，若adc=1300，则aoe的大小为【 】a75° b65° c55° d50°【答案】b。【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】根据菱形的邻角互补求出bad的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出bao的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可：在菱形abcd中，adc=130°，bad=180&

4、#176;130°=50°。bao=bad=×50°=25°。oeab，aoe=90°bao=90°25°=65°。故选b。5. （2012浙江台州4分）如图，菱形abcd中，ab=2，a=120°，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为【 】a1 b c 2 d1【答案】b。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点p，q固定，此时点k的位置：

5、如图，作点p关于bd的对称点p1，连接p1q，交bd于点k1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 p1k1 = p k1，p1k=pk。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得p1kqkp1q= p1k1q k1= p k1q k1。 此时的k1就是使pk+qk最小的位置。 （2）点p，q变动，根据菱形的性质，点p关于bd的对称点p1在ab上，即不论点p在bc上任一点，点p1总在ab上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当p1qab时p1q最短。 过点a作aq1dc于点q1。 a=120°，da q1=30°。 又ad=ab=2，p

6、1q=aq1=ad·cos300=。 综上所述，pk+qk的最小值为。故选b。6. （2012江苏南通3分）如图，矩形abcd的对角线ac8cm，aod120º，则ab的长为【 】acm b2cm c2cm d4cm【答案】d。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形abcd中，ao=bo=ac=4cm，aod=120°，aob=180°120°=60°。aob是等边三角形。ab=ao=4cm。故选d。7. （2012江苏苏州3分）如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac.若ac=

7、4，则四边形code的周长是【 】a.4 b.6 c.8 d. 10【答案】c。【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。【分析】cebd，deac，四边形code是平行四边形。四边形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od。od=oc=ac=2。四边形code是菱形。四边形code的周长为：4oc=4×2=8。故选c。8. （2012江苏徐州3分）如图，在正方形abcd中，e是cd的中点，点f在bc上，且fc=bc。图中相似三角形共有【 】a1对 b2对 c3对 d4对【答案】c。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用

8、相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设cf=a，则ce=de=2a，ab=bc=cd=da=4a，bf=3a。 根据勾股定理，得ef=，ae=，af=5a。 。cefdea，cefeaf，deaeaf。共有3对相似三角形。故选c。9. （2012福建宁德4分）如图，在矩形abcd中，ab2，bc3，点e、f、g、h分别在矩形abcd的各边上，efhg，ehfg，则四边形efgh的周长是【 】a b c2 d2【答案】d。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】在矩形abcd中，ab2，bc3，。 又点e、f、g、h分别在矩形a

9、bcd的各边上，efhg，ehfg， 不妨取特例，点e、f、g、h分别在矩形abcd的各边的中点，满足efhg，ehfg。 cg=，cf=，fg=。四边形efgh的周长是。故选d。 对于一般情况，可设cg=，则cf=，dg=2，bf=3。 由cfgcbd得，即，。 由befbac得，即，。 四边形efgh的周长是2（efeg）=。故选d。10. （2012福建厦门3分）如图，在菱形abcd中，ac、bd是对角线，若bac50°，则abc等于【 】a40° b50° c80° d100°【答案】c。【考点】菱形的性质，平行的性质。【分析】四边形a

10、bcd是菱形，bac=bad，cbad。bac=50°，bad=100°。cbad，abc+bad=180°。abc=180°100°=80°。故选c。11. （2012湖北宜昌3分）如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120°，则abc的周长等于【 】a20 b15 c10 d5【答案】b。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956【分析】abcd是菱形，bcd=120°，b=60°，ba=bc。abc是等边三角形。abc的周长=3ab=15。故选b。12. （2012湖北恩施3分

11、）如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，a=120°，则图中阴影部分的面积是【 】a b2 c3 d【答案】a。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设bf、ce相交于点m，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，bcmbgf，即。解得cm=1.2。dm=21.2=0.8。a=120°，abc=180°120°=60°。菱形abcd边cd上的高为2sin60°=2×，菱形ecgf边ce上的高为3sin60°=3×。阴影部分面积=

12、sbdm+sdfm=×0.8×+×0.8×。故选a。13. （2012湖北黄冈3分）若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是【 】a. 矩形 b. 菱形 c. 对角线互相垂直的四边形 d. 对角线相等的四边形【答案】 c。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg。四边形efgh是矩形，即effg，acbd。故选c。14. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形abcd中，a60º，e、f分别是ab、ad

13、的中点，de、bf相交于点g，连接bd、cg给出以下结论，其中正确的有【 】bgd120º；bgdgcg；bdfcgb；a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形abcd中，a60º，bcd60º，adc120º，ab=ad。 abd是等边三角形。 又e是ab的中点，adebde30º。cdg90º。同理，cbg90º。 在四边形bcdg中，cd

14、gcbgbcdbgd=3600，bgd120º。故结论正确。 由hl可得bcgdcg，bcgdcg30º。bg=dg=cg。 bgdgcg。故结论正确。 在bdg中，bgdgbd，即cgbd，bdfcgb不成立。故结论不正确。 de=adsina=absin60º=ab，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选c。15. （2012湖北襄阳3分）如图，abcd是正方形，g是bc上（除端点外）的任意一点，deag于点e，bfde，交ag于点f下列结论不一定成立的是【 】aaedbfa bdebf=ef cbgfdae ddebg=fg【答案】d。【考点】正方形

15、的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。【分析】四边形abcd是正方形，ab=ad，adbc，deag，bfde，bfag。aed=def=bfe=90°。baf+dae=90°，dae+ade=90°，baf=ade。aedbfa（aas）。故结论a正确。de=af，ae=bf，debf=afae=ef。故结论b正确。adbc，dae=bgf。deag，bfag，aed=gfb=90°。bgfdae。故结论c正确。由abfagb得，即。由勾股定理得，。（只有当bag=300时才相等，由于g是的任意一点，ba

16、g=300不一定），不一定等于，即debg=fg不一定成立。故结论d不正确。故选d。16. （2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【 】a正方形 b矩形 c等腰梯形 d直角梯形【答案】d。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选d。17. （2012湖南长沙3分）已知：菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oedc交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为【 】a6cm b4cm c3cm d2cm【答案】c。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】四

17、边形abcd是菱形，ob=od，cd=ad=6cm，oedc，oe是bcd的中位线。oe=cd=3cm。故选c。18. （2012湖南张家界3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】a正方形b矩形c菱形d等腰梯形【答案】c。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，连接acbd，在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=bd。同理fg=bd，hg=ac，ef=ac。又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe。四边形efgh为菱形。故选c。19. （2012四川成都3分）如图在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，下列说法错误的是【 】aabdc b

18、ac=bd cacbd doa=oc【答案】b。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形的性质作答：a、菱形的对边平行且相等，所以abdc，故本选项正确；b、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；c、菱形的对角线一定垂直，acbd，故本选项正确；d、菱形的对角线互相平分，oa=oc，故本选项正确。故选b。20. （2012四川自贡3分）如图，矩形abcd中，e为cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，连接bddf，则图中全等的直角三角形共有【 】a3对b4对c5对d6对【答案】b。【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有

19、：aedfec，bdcfdcdba，共4对。故选b。21. （2012四川泸州2分）如图，菱形abcd的两条对角线相交于o，若ac = 6，bd = 4，则菱形的周长是【 】a、24b、16 c、d、【答案】c。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形abcd是菱形，ac=6，bd=4，acbd，oa=ac=3，ob=bd=2，ab=bc=cd=ad。在rtaob中，。菱形的周长是：4ab=4。故选c。22. （2012四川泸州2分）如图，矩形abcd中，e是bc的中点，连接ae，过点e作efae交dc于点f，连接af。设，下列结论：    (1)abeecf，(2)a

20、e平分baf，(3)当k=1时，abeadf，其中结论正确的是【 】a、(1)(2)(3)b、(1)(3)c、(1) (2)d、(2)(3)【答案】c。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形abcd是矩形，b=c=90°。bae+aeb=90°。efae，aeb+fec=90°。bae=fec。abeecf。故（1）正确。（2）abeecf，.e是bc的中点，be=ec。在rtabe中，tanbae= ，在rtaef中，taneaf= ，tanbae=taneaf。bae=eaf。ae平分baf。故（

21、2）正确。（3）当k=1时，即,ab=ad。四边形abcd是正方形。b=d=90°，ab=bc=cd=ad。abeecf，。cf=cd。df=cd。ab：ad=1，be：df=2：3.abe与adf不相似。故（3）错误。故选c。23. （2012辽宁本溪3分）在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=6，过点d作ac的平行线交bc的延长线于点e，则bde的面积为【 】 a、22 b、24 c、48 d、44【答案】b。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】adbe，acde，四边形aced是平行四边形。ac=de=6。在rtbco中

22、，bd=8。又be=bc+ce=bc+ad=10，。bde是直角三角形。故选b。24. （2012辽宁大连3分）如图，菱形abcd中，ac8，bd6，则菱形的周长为【 】   a.20   b.24   c.28   d.40【答案】a。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设ac与bd相交于点o， 由ac8，bd6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得ao=4，bo=3，aob=900。 在rtaob中，根据勾股定理，得ab=5。 根据菱形四边相等的性质，得ab=bc=cd=da=5。 菱形的周长为5×

23、4=20。故选a。25. （2012辽宁丹东3分）如图，菱形abcd的周长为24cm，对角线ac、bd相交于o点，e是ad的中点，连接oe，则线段oe的长等于【 】a.3cm b.4cm c.2.5cm d.2cm 【答案】a。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】菱形abcd的周长为24cm，边长ab=24÷4=6cm。对角线ac、bd相交于o点，bo=do。又e是ad的中点，oe是abd的中位线。oe=ab=×6=3（cm）。故选a。26. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于

24、点o.下列结论：doc=90° , oc=oe， tanocd = ， 中，正确的有【 】a.1个 b.2个 c.3个 d.4个【答案】c。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形abcd的边长为4，bc=cd=4，b=dcf=90°。ae=bf=1，be=cf=41=3。在ebc和fcd中，bc=cd，b=dcf，be=cf，ebcfcd（sas）。cfd=bec。bce+bec=bce+cfd=90°。doc=90°。故正确。如图，若oc=oe，df

25、ec，cd=de。cd=adde（矛盾），故错误。ocd+cdf=90°，cdf+dfc=90°，ocd=dfc。tanocd=tandfc=。故正确。ebcfcd，sebc=sfcd。sebcsfoc=sfcds，即sodc=s四边形beof。故正确。故选c。27. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形abcd中，以a为顶点作等边aef，交bc边于e，交dc边于f；又以a为圆心，ae的长为半径作。若aef的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】（参考数据：，取3.14）a. 0.64 b. 1.64 c. 1.68 d. 0.36【答案】a。【考点】正方形和等边三角形的性

26、质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边aef的边长为2，高为；rtaef的两直角边长为；扇形aef的半径为2圆心角为600。 。故选a。28. （2012贵州黔南4分）如图，四边形abcd的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】aab=cd bad=bc cab=bc dac=bd【答案】d。【考点】矩形的判定。【分析】已知四边形abcd的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即d正确。而a、b两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质

27、，c选项添加后abcd为菱形，运用排除法也知d正确。故选d。29. （2012山东枣庄3分）如图：矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图中五个小矩形的周长之和为【 】a、14 b、16 c、20 d、28 【答案】d。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得ab=，将五个小矩形的所有上边平移至ad，所有下边平移至bc，所有左边平移至ab，所有右边平移至cd，五个小矩形的周长之和=2（ab+cd）=2×（6+8）=28。故选d。30. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【 】a3：1b4：1c5：1d6：1【答案】 c。【

28、考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。故选c。31. （2012山东日照3分）在菱形abcd中，e是bc边上的点，连接ae交bd于点f， 若ec=2be，则 的值是【 】(a) (b) (c) (d) 【答案】b。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，在菱形abcd中，adbc，且ad=bc，befdaf，。又ec=2be，bc=3be，即ad=3be。故选b。32.（2012山东泰安3分）如图，在矩形abcd中，

29、ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为【 】a3b3.5c2.5d2.8【答案】c。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】eo是ac的垂直平分线，ae=ce。设ce=x，则ed=adae=4x。，在rtcde中，ce2=cd2+ed2，即x 2=22+（4x）2 ，解得x=2.5，即ce的长为2.5。故选c。33. （2012山东威海3分）如图，在abcd中，ae，cf分别是bad和bcd的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形aecf为菱形的是【 】a.ae=af b.efac c.b=600 d.ac是eaf的平分

30、线【答案】c。【考点】平行四边形的判定和性质，平行的判定和性质，角平分线的定义，菱形的判定。【分析】根据菱形的判定逐一作出判断： 由已知在abcd中，ae，cf分别是bad和bcd的平分线，根据平行四边形和平行的判定和性质可判断四边形aecf是平行四边形。因此， a. 添加ae=af，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf是菱形。 b. 添加efac，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf是菱形。 c. 添加b=600 ，不能判定四边形aecf是菱形。d. 添加ac是eaf的平分线，根据角平分线的定义和平行的性质，可得出eac=eca，从而根据等腰

31、三角形等角对等边的判定得ae=ce。因此，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形aecf是菱形。故选c。34. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形abcd中，ad/bc，c90°，ad5，bc9，以a为中心将腰ab顺时针旋转90°至ae，连接de，则ade的面积等于【】a10 b11 c12 d13【答案】a。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过a作anbc于n，过e作emad，交da延长线于m，adbc，c90°，cadcanc90°。四边形ancd是矩形。dan90

32、6;anbman，adnc5，ancd。bn954。meabmananb=90°，eambam90°，mabnab90°。eamnab，在eam和bna中，manb；eamban；aeab，eambna（aas）。embn4。ade的面积是×ad×em×5×410。故选a。35. （2012广西河池3分）用直尺和圆规作一个以线段ab为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形abcd是菱形的依据是【 】a一组邻边相等的四边形是菱形b四边相等的四边形是菱形c对角线互相垂直的平行四边形是菱形d每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱

33、形【答案】b。【考点】菱形的判定，作图（复杂作图）。【分析】由作图痕迹可知，四边形abcd的边ad=bc=cd=ab，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形abcd是菱形。故选b。36. （2012内蒙古包头3分）在矩形abcd 中，点o是bc的中点，aod=900，矩形abcd 的周长为20cm，则ab 的长为【 】a.1 cm b. 2 cm c. cm d . cm【答案】 d。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。【分析】点o是bc的中点，ob=0c。 四边形abcd是矩形，ab=dc，b=c=900。 abodco（sas）。aob=doc。 aod=900

34、，aob=doc=450。ab=ob。 矩形abcd 的周长为20cm，ab=cm。故选d。37. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，菱形abcd中，ab=ac，点e、f分别为边ab、bc上的点，且ae=bf，连接ce、af交于点h，连接dh交ag于点o则下列结论abfcae，ahc=1200，ah+ch=dh，ad 2=od·dh中，正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】菱形abcd中，ab=ac，abc是等边三角形。b=eac=600。 又a

35、e=bf，abfcae（sas）。结论正确。 abfcae，baf=ace。ahc=1800（acecaf）=1800（bafcaf）=1800bac=1800600=1200。结论正确。如图，在hd上截取hg=ah。菱形abcd中，ab=ac，adc是等边三角形。acd=adc=cad=600。又ahc=1200，ahcadc =1200600=1800。a，h，c，d四点共圆。ahd=acd =600。ahg是等边三角形。ah=ag，gah=600。cah=600cag=dag。又ac=ad，cahdag（sas）。ch=dg。ah+ch= hg+ dg =dh。结论正确。ahd =oad

36、=600，adh=oda，adhoda。ad 2=od·dh。结论正确。综上所述，正确的是。故选d。二、填空题1. （2012天津市3分）如图，已知正方形abcd的边长为1，以顶点a、b为圆心，1为半径的两弧交于点e，以顶点c、d为圆心，1为半径的两弧交于点f，则ef的长为 【答案】。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接ae，be，df，cf。以顶点a、b为圆心，1为半径的两弧交于点e，ab=1，ab=ae=be，aeb是等边三角形。边ab上的高线为：。同理：cd边上的高线为：。延长ef交ab于n，并反向延长ef交dc于m，则e、f、m，n共线。ae=

37、be，点e在ab的垂直平分线上。同理：点f在dc的垂直平分线上。四边形abcd是正方形，abdc。mnab，mndc。由正方形的对称性质，知em=fn。ef2em=ad=1，efem=，解得ef=。2. （2012安徽省5分）如图，p是矩形abcd内的任意一点，连接pa、pb、pc、pd，得到pab、pbc、pcd、pda，设它们的面积分别是s1、s2、s3、s4，给出如下结论： s1+s2=s3+s4 s2+s4= s1+ s3 若s3=2 s1，则s4=2 s2 若s1= s2，则p点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.【答案】。【考点】矩形的性质

38、，相似【分析】如图，过点p分别作四个三角形的高，apd以ad为底边，pbc以bc为底边，此时两三角形的高的和为ab，s1+s3=s矩形abcd；同理可得出s2+s4=s矩形abcd。s2+s4= s1+ s3正确，则s1+s2=s3+s4错误。若s3=2 s1，只能得出apd与pbc高度之比，s4不一定等于2s2；故结论错误。如图，若s1=s2，则×pf×ad=×pe×ab，apd与pba高度之比为：pf：pe =ab：ad 。dae=pea=pfa=90°，四边形aepf是矩形，矩形aepf矩形abcd。连接ac。pf：cd =pe ：bc=

39、ap：ac，即pf：cd =af ：ad=ap：ac。apfacd。paf=cad。点a、p、c共线。p点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。3. （2012宁夏区3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .【答案】6。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】如图，四边形abcd是菱形，ab=ad。a=60°，abd是等边三角形。bd=ab=6。菱形较短的对角线长是6。4. （2012广东深圳3分）如图，rtabc中，c= 90o，以斜边ab为边向外作正方形 abde，且正方形对角线交于点d，连接oc，已知ac=5，oc

40、=6，则另一直角边bc的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过o作of垂直于bc，再过o作ofbc，过a作amof，四边形abde为正方形，aob=90°，oa=ob。aom+bof=90°。又amo=90°，aom+oam=90°。bof=oam。在aom和bof中，amo=ofb=90°，oam=bof， oa=ob，aombof（aas）。am=of，om=fb。又acb=amf=cfm=90°，四边形acfm为矩形。am=cf，a

41、c=mf=5。of=cf。ocf为等腰直角三角形。oc=6，根据勾股定理得：cf2+of2=oc2，即2cf2=（6）2，解得：cf=of=6。fb=om=offm=65=1。bc=cf+bf=6+1=7。5. （2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 【答案】20。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得ao=×8=4，bo=×6=3，四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，acbd。aob是直角三角形

42、。此菱形的周长为：5×4=20。6. （2012江苏淮安3分）菱形abcd中，若对角线长ac8cm，bd=6cm，则边长ab cm。【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长ac8cm，bd=6cm，得ao4cm，bp=3cm；在rtabo中，根据勾股定理，得（cm）。7. （2012江苏宿迁3分）已知点e，f，g，h分别是四边形abcd的边ab，bc，cd，da的中点，若acbd，且acbd，则四边形efgh的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接ac

43、，bd。 e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，根据三角形中位线定理，heabgf，hgacef。又acbd，ehg=hgf=gfe=feh=900。四边形efgh是矩形。且acbd，四边形efgh邻边不相等。四边形efgh不可能是菱形。8. （2012江苏徐州2分）如图，菱形abcd的边长为2cm，a=600。是以点a为圆心、ab长为半径的弧，是以点b为圆心、bc长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接bd。 菱形abcd中a=600， abd和bcd是边长相等的等边三

44、角形。 bd与围成的弓形面积等于cd与围成的弓形面积。阴影部分的面积等于bcd的面积。由菱形abcd的边长为2cm，a=600得bcd的高为2sin600=。bcd的面积等于（cm2），即阴影部分的面积等于cm2。9. （2012福建宁德3分）如图，在菱形abcd中，点e、f分别是bd、cd的中点，ef6cm，则ab cm【答案】12。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】点e、f分别是bd、cd的中点，ef=bc=6。 bc=12。四边形abcd是菱形，ab=bc。ab =12。10. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，线段ac=n+1（其中n为正整数），点b在线段

45、ac上，在线段ac同侧作正方形abmn及正方形bcef，连接am、me、ea得到ame当ab=1时，ame的面积记为s1；当ab=2时，ame的面积记为s2；当ab=3时，ame的面积记为s3；当ab=n时，ame的面积记为sn当n2时，snsn1= 【答案】。【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。【分析】连接be，在线段ac同侧作正方形abmn及正方形bcef，beam。ame与amb同底等高。ame的面积=amb的面积。当ab=n时，ame的面积为，当ab=n1时，ame的面积为。当n2时，。11. （2012湖北十堰3分）如图，矩形abcd中，ab

46、=2，ad=4，ac的垂直平分线ef交ad于点e、交bc于点f，则ef= 【答案】。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；【分析】连接ec，ac、ef相交于点o。ac的垂直平分线ef，ae=ec。四边形abcd是矩形，d=b=90°，ab=cd=2，ad=bc=4，adbc。aoecof。oa=oc，oe=of，即ef=2oe。在rtced中，由勾股定理得：ce2=cd2+ed2，即ce2=（4ce）2+22，解得： ce=。在rtabc中，ab=2，bc=4，由勾股定理得：ac=，co=。在rtceo中，co=，ce=，由勾股定理得：eo=。e

47、f=2eo=。12. （2012湖南郴州3分）如图，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，则这个菱形的边长为 13. （2012湖南衡阳3分）如图，菱形abcd的周长为20cm，且tanabd=，则菱形abcd的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接ac交bd于点o，则可设bo=3x，ao=4x，从而在rtabo中利用勾股定理求出ab，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接ac交bd于点o，则acbd，ao=oc，bo=do。tanabd=，可设bo=3x，ao=4x，则ab=5x。又菱

48、形abcd的周长为20，4×5x=20，解得：x=1。ao=4，bo=3。ac=2ao=8，bd=2bo=6。菱形abcd的面积为ac×bd=24（cm2）。14. （2012四川宜宾3分）如图，已知正方形abcd的边长为1，连接acbd，ce平分acd交bd于点e，则de= 【答案】。【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。【分析】过e作efdc于f，四边形abcd是正方形，acbd。ce平分acd交bd于点e，eo=ef。正方形abcd的边长为1，ac=。co=。cf=co=。ef=df=dccf=1。15. （2012四川绵阳4分）如图，正方形的边长为2，以各

49、边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据3.14）。【答案】1.7。【考点】正方形的性质，有效数字。【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积空白部分的面积（空白部分被重叠算了1次），所以空白部分的面积=四个半圆的面积正方形的面积=2个圆的面积正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积空白部分的面积，计算即可得解：空白部分的面积= 2××122×2=24，阴影部分的面积=2×2（24）=8282×3.14=1.721.7。16. （2012四川凉山5分）如图，在四边形abcd中，ac=bd=6，

50、e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则eg2+fh2= 。【答案】36。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接ef，fg，gh，eh，eg与fh相交于点o。e、h分别是ab、da的中点，eh是abd的中位线。eh= bd=3。同理可得ef=gh= ac=3，fg= bd=3。eh=ef=gh=fg=3。四边形efgh为菱形。eghf，且垂足为o。eg=2oe，fh=2oh。在rtoeh中，根据勾股定理得：oe2+oh2=eh2=9。等式两边同时乘以4得：4oe2+4oh2=9×4=36。 （2oe）2+（2oh）2=36，即eg2+fh2=36。17. （2012辽宁沈阳4分）如图，菱形abcd的边长为8cm，a=60°，deab于点e，dfbc于点f，则四边形bedf的面积为 _cm2.【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接bd， 根据菱形四边相等和对角相等的性质，得ab=ad=cb=cd，c=a=