安徽省中考数学决胜一轮复习第4章三角形第2节三角形及其性质课件

1、安徽中考20142018考情分析基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习安徽五年全国真题安徽中考20142018考情分析年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级2014勾股定理与折叠问题的综合勾股定理与折叠问题的综合选择题选择题4勾股定理与圆周角定理的综合勾股定理与圆周角定理的综合解答题解答题32015三角形的内角和定理三角形的内角和定理(与四边形与四边形内角和的综合内角和的综合)选择题选择题4勾股定理勾股定理(放在放在“圆圆”中考查中考查)解答题解答题62016勾股定理勾股定理(与矩形的综合与矩形的综合)填空题填空题5等边三角形的判定等边三角形的判定解答题解答题4年份年份考

2、点考点题型题型分值分值难度星级难度星级2017勾股定理勾股定理(与最短路径问题综合与最短路径问题综合)选择题选择题4等边三角形等边三角形(与与“圆圆”结合考查结合考查)填空题填空题52018勾股定理勾股定理(与与“圆圆”结合考查结合考查)解答题解答题5分分直角三角形、等腰三角形直角三角形、等腰三角形解答题解答题9分分说明说明：从上表可以看出安徽中考对本节内容的考查从上表可以看出安徽中考对本节内容的考查，“勾股定理勾股定理”是必考知识是必考知识，“等腰三角形、三角形的中位线等腰三角形、三角形的中位线”等属于安徽中考的核心等属于安徽中考的核心考点考点，考查难度一般要看与其他知识的综合程度考查难度一

3、般要看与其他知识的综合程度，在在“一般一般”与与“较较难难”之间之间，分值在分值在10分左右分左右预测预测2019年安徽中考命题趋势年安徽中考命题趋势：(1)以三角形边、角关系为考查点的以三角形边、角关系为考查点的试题试题；(2)以以“勾股定理勾股定理”为主题的数学文化类试题为主题的数学文化类试题；(3)将将“等腰三角等腰三角形形”融入到函数中考查融入到函数中考查，体现体现“数形结合数形结合”与与“分类讨论分类讨论”基础知识梳理不等边三角形不等边三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形2三角形的三边关系：三角形的任意两边之和三角形的三边关系：三角形的任意两边之和_第三边；第三边；三角形的

4、任意两边之差三角形的任意两边之差_第三边第三边3三角形的内角和定理及其外角性质三角形的内角和定理及其外角性质(1)三角形的内角和等于三角形的内角和等于_；(2)三角形的外角性质：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的三角形的外角性质：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的_的和；三角形的外角大于和它不相邻的的和；三角形的外角大于和它不相邻的_.大于大于小于小于180两个内角两个内角任意一个内角任意一个内角考点二三角形中的重要线段考点二三角形中的重要线段90bacbc4.三角形的中位线：连接三角形两边三角形的中位线：连接三角形两边_的线段，叫做三角形的线段，叫做三角形的中位线；的中位线；三角形中位线

5、的性质定理：三角形的中位线平行于三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于_，且等，且等于第三边的于第三边的_.中点中点第三边第三边一半一半相等相等相等相等中线和高中线和高相等相等4等边三角形等边三角形(1)等边三角形的性质：等边三角形的三条边等边三角形的性质：等边三角形的三条边_；等边三角形；等边三角形的三个角都是的三个角都是_.(2)等边三角形的判定：等边三角形的判定：a.三边三边_的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；b.三个角三个角_的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；c.有两个角是有两个角是_的三角的三角形是等边三角形；形是等边三角形；d.有一个角是有一个角是_的等腰

6、三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形相等相等60相等相等都相等都相等6060考点四直角三角形考点四直角三角形1直角三角形的性质：直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_；(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_；(3)直角三角形中，直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的的角所对的直角边等于斜边的_；等；等于斜边的一半的直角边所对的角是于斜边的一半的直角边所对的角是_；(4)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的_.互余互余一半一半一半一半30平方平方90一半一

7、半平方和平方和考点五三角形的稳定性考点五三角形的稳定性当三角形的三边一定时，三角形的形状和大小就当三角形的三边一定时，三角形的形状和大小就_，而不能，而不能再发生改变，这就是三角形的稳定性；三角形的稳定性的根据就是判定再发生改变，这就是三角形的稳定性；三角形的稳定性的根据就是判定三角形全等的三角形全等的_定理定理一定一定边边边边边边一、三角形的边角关系一、三角形的边角关系【例例1】abc中，中，ab5，ac3，ad是是abc的中线，设的中线，设ad长为长为m，则，则m的取值范围是的取值范围是_【解析解析】延长延长ad至点至点e，使使dead，连接连接ec，bdcd，dead，adbedc，ab

8、decd，ceab，ab5，ac3，ce5，设设adm，则则ae2m，532m53，1m4.【答案答案】1m4【点拨点拨】倍长中线是解答此类问题的常用方法倍长中线是解答此类问题的常用方法，应用三角形的三应用三角形的三边关系是解答本题的突破口边关系是解答本题的突破口【例例2】(2018聊城聊城)如图，将一张三角形纸片如图，将一张三角形纸片abc的一角折叠，的一角折叠，使点使点a落在落在abc外的外的a处，折痕为处，折痕为de.如果如果a，cea，bda，那么下列式子中正确的是，那么下列式子中正确的是()a2b2cd180【解析解析】设设ad交交ac于点于点f.由折叠可知由折叠可知，aa.由三角形

9、由三角形的外角定理的外角定理，得得afdceaa，bdaaafd，即即2.【答案答案】a【点拨点拨】本题解答过程中充分运用了转化思想本题解答过程中充分运用了转化思想，即把要探求的角即把要探求的角转化到同一个三角形中转化到同一个三角形中，而转化的依据往往是三角形内角和或三角形外而转化的依据往往是三角形内角和或三角形外角的性质角的性质二、三角形中的主要线段二、三角形中的主要线段【例例3】(2018襄阳襄阳)已知已知cd是是abc的边的边ab上的高，若上的高，若cd，ad1，ab2ac，则，则bc的长为的长为_【点拨点拨】遇到三角形的高的问题遇到三角形的高的问题，若没有给定三角形若没有给定三角形，一

10、般需要一般需要分锐角三角形和钝角三角形进行讨论分锐角三角形和钝角三角形进行讨论如本题分两种情况如本题分两种情况，分别在两个分别在两个图形中利用勾股定理求出图形中利用勾股定理求出bd和和cd，从而求出从而求出bc的长的长三、等腰三角形三、等腰三角形【例例4】如图，如图，ad平分平分bac，adbd，垂足为点，垂足为点d，deac求证：求证：bde是等腰三角形是等腰三角形【解析解析】如图如图，直接利用平行线的性质得出直接利用平行线的性质得出13，进而利用进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出角平分线的定义结合互余的性质得出bbde，即可得出答案即可得出答案【答案答案】证明：证明：deac，13.

11、ad平分平分bac，12.23.又又adbd，2b90，3bde90.bbde.ebed，即，即bde是等腰三角形是等腰三角形【点拨点拨】角的平分线、平行线、等腰三角形角的平分线、平行线、等腰三角形，这三者当中具备其这三者当中具备其二二，第三者必定成立第三者必定成立【答案答案】c【点拨点拨】根据三角形的三边数量关系根据三角形的三边数量关系，可以判断一个三角形是否可以判断一个三角形是否是直角三角形是直角三角形，这一点在解题中需引起重视这一点在解题中需引起重视另外另外，直角三角形有很多直角三角形有很多的性质的性质，如如30角的性质角的性质，斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理斜边上的中线等于斜边

12、的一半以及勾股定理等等，这些性质在研究有关等边三角形、等腰三角形、直角三角形的问题这些性质在研究有关等边三角形、等腰三角形、直角三角形的问题时时，会为我们证明或解决问题创造条件会为我们证明或解决问题创造条件1一个等腰三角形的两条边长分别是方程一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，的两根，则该等腰三角形的周长是则该等腰三角形的周长是()a12b9c13d12或或9a2如图，如图，abc中，中，ad是是bc边上的高，边上的高，ae，bf分别是分别是bac，abc的平分线，的平分线，bac50，abc60，则，则eadacd()a75b80c85d90a3(2017泰州泰州)三角形

13、的重心是三角形的重心是()a三角形三条边上中线的交点三角形三条边上中线的交点b三角形三条边上高线的交点三角形三条边上高线的交点c三角形三条边垂直平分线的交点三角形三条边垂直平分线的交点d三角形三条内角平行线的交点三角形三条内角平行线的交点a4已知如图，四边形已知如图，四边形abcd中，中，abbc，ac，求证：，求证：adcd证明证明：连接连接acabac，bacbca，又又ac，即即bacdacbcadca，dacdca，adcd中考真题汇编1(2018安徽安徽)如图如图1，rtabc中，中，acb90，点，点d为边为边ac上上一点，一点，deab于点于点e，点，点m为为bd中点，中点，cm

14、的延长线交的延长线交ab于点于点f.(1)求证：求证：cmem；(2)若若bac50，求，求emf的大小；的大小；(3)如图如图2，若，若dae cem，点，点n为为cm的中点，求证：的中点，求证：anem.dc4(2018长沙长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是()a4 cm,5 cm,9 cm b8 cm,8 cm,15 cmc5 cm,5 cm,10 cm d6 cm,7 cm,14 cmb5(2018福建福建)如图，等边三角形如图，等边三角形abc中，中，adbc，垂足为，垂足为d，点，点e在线段在线段ad上，上，ebc45，则，则ace等于等于()a15 b30 c45 d60abc8(2018扬州扬州)在在rtabc中，中，acb90，cdab于于d，ce平分平分acd交交ab于于e，则下列结论一定成立的是，则下列结论一定成立的是()abcec becbecbcbe daeecc90或或13011(2018宜昌宜昌)如图，在如图，在rtabc中，中，acb90，a40，abc的外角的外角cbd的平分线的平分线be交交ac的延长线于点的延长线于点e.(1)求求cbe的度数；的度数；(2)过点过点d作作dfbe，交，交ac的延长线于点的延长线于点f，求，求f