系泊系统建模

1、系泊系统的设计摘 要本文通过建立数学模型，对系泊系统的传输节点示意图进行受力分析，建立了静力学模型，并通过增加风力、水流力等对系泊系统进行更优化的设计。对于问题一，在海平面处于静止状态下，对风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和浮标游动区域的计算，首先对锚链运用微元法对其中一节进行分析，再对其他物体进行受力分析和力矩平衡，得到静力学平衡的方程组，使用对其求解，可得锚链形状（见图1和图2）其它求解结果：风速12m/s时，钢桶的倾斜角度为1.1023°，从上到下的倾斜角度为1.0746°1.0814°1.0882°1

2、.0953°，吃水深度为0.7045（）,游动区域为14.785（）。风速24m/s时，钢桶的倾斜角度为4.0641°，从上到下的倾斜角度为3.968°3.9916°4.0155°4.0397°，吃水深度为0.7287（）,游动区域为17.9502（）。对于问题二，在风速为36m/s时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、和浮标游动区域的计算问题，首先利用问题1中的算法求解出结果，发现在风速为36m/s时，钢桶的倾斜角度超过了5度，锚链在锚点与海床的夹角超过了16度，调节重物球的质量为3000，其调节前和调节后36m/s的求解结果，调

3、节前：钢桶的倾斜角度为8.0293°从上到下的倾斜角度为2.1008°2.1061°2.1114°2.1168°，游动区域为15.5842（）。调节后：钢桶的倾斜角度为2.1222°从上到下的倾斜角度为7.8575°7.8998°7.9425°7.9856°，游动区域为16.7009（）。对于问题三，在考虑风力和水流力的情况下，本文基于风力和水流力为一对阻力的基础上，在布放点水的深度变化下，首先分别对浮标、钢管、钢桶及重物球系统进行受力分析，重新建立静力学模型，再利用软件进行求解出在水深为下，钢

4、桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域（结果见文中），同时推出更合理的系泊系统的设计。  关键词：系泊系统的设计 静力学模型 单目标优化 力学方程组1 问题重述1.1 问题背景近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链（链环中间没有档撑的0型环）环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度

5、1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。1.2问题提出问题一：假设海水静止时，在题中所给的浮标、钢管、钢桶、重物球、锚链、锚的相关数据，分别别计算海面风速为12m/s和24

6、m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题二：在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题三：由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。2 问题分析问题要求锚链末端与锚的连接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚

7、会被拖行，且对于钢桶的倾斜角度超过5度时，设备的工作效果较差，为此，我们要通过确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度与游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。2.1 问题1的分析问题要求在海水静止时，分别计算海面为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。为此，首先对传输节点示意图进行整体分析进而分析浮标的受力情况，由立体几何中的相关知识平面直角坐标系，对浮标、钢管、锚链、钢桶及重物球系统进行局部受力分析，然后通过牛顿第一定律保持平衡静止，进而建立了静力学模型。对于吃水深度，通过水的深度来计算，而浮标的游动区域，通过各个物体在水平方向的投影

8、长度求解出游动区域半径，然后利用软件，求解出风速为12m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域，风速为24m/s以此类推。2.2 问题2的分析问题2是在问题1的假设下，求出风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域；首先利用问题1的模型进行求解，发现钢桶的倾斜角度超过5度，锚链在锚点与海床的夹角超过16度，为此，可将问题2建立一个优化模型，并对所建立的模型，在满足钢桶的倾斜角度不超过 5 度、锚链在锚点与海床的夹角不超过16度的情况下，利用软件求解出尽可能小的浮标吃水深度、钢桶倾斜角度及游动区域所对应的的重物球质量。2.3 问题3的分析对于

9、问题三，因为受到潮汐等因素的影响，布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s，为此，在考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统的设计，本文将在第一问的基础上，加上风力、水流力和水深情况，再对各个物体进行受力分析，重新建立静力学模型。然后，以此模型为背景，设计出更加合理的系泊系统。3 模型假设1. 假设海水的密度是分布均匀的。2. 假设各个深度的水流的流速近似相等。3. 假设不考虑锚链自身的弹性伸长。4. 假设所用的重力加速度为9.8kg/m。5.假设一切阻力忽略不计。4 定义与符号说明符号符号说明海水的密度浮标的重力钢管的长度物体在风向法平面的投影面积(m2)浮标的吃水深度

10、重力加速度重物球的质量钢桶的重力钢桶与竖直方向的角度单位长度锚链的质量浮标游动区域半径浮标游动区域重物球的质量5 模型的建立与求解5.1 问题一的解答5.1.1模型一的建立稳定后的系泊系统可以分为锚、 锚链、 钢桶和重物球、 钢管、 浮标五个部分标五个部分 ，如图为系泊系统的结构图：、图1 系泊系统结构图下面对浮标、钢管、钢桶和重物球、锚链依次进行分析（一） 浮标的受力分析如图1所示，浮力在风速为的情况下处于平衡状态，且对于浮力收到4个力作用。图2 浮力的受力图其中，为风速引起的力，为在水中的浮力，其方向竖直向上，为钢管对浮标的作用力，G为浮标的重力，为物体在风向法平面的投影面积(m2)，为浮

11、标的高度，假设浮标的吃水深度为，由阿基米德原理可知，有如下关系：针对浮标而言，当其处于受力平衡时，其受力方程如下所示：（二） 四根钢管的受力分析图3 钢管的受力分析由图2可知，对于第一节钢管的受力平衡为：其中，为钢管的长度, 为第二节钢管对第一节钢管的作用力。而对于其他钢管的受力分析以及力矩平衡，可以以此类推：第二节钢管的受力和力矩平衡分析：第三节钢管的受力和力矩平衡分析：第四节钢管的受力和力矩平衡分析： （三） 对钢桶的受力分析图4 钢桶与重物球的受力分析图3的受力和力矩平衡状态如下：其中，为重物球（铁球，密度为7900）的质量，为钢桶的质量，为锚链对钢桶的作用力，为钢管对钢桶的作用力，为钢

12、桶与竖直方向的角度。（四） 对锚链的受力分析：利用微元法对锚链其中一节进行分析图5锚链的受力分析图其中，为锚对锚链的作用力，为作用力与水平面的夹角， 为AB这一节的重力。则对于B点的受力分析如下： （1） （2）利用可得： （3）由坐标系可知： （4）联合（3）、（4）可知： 对于锚链，其中，为单位长度锚链的质量，为AB的长度。则有： （5）有弧长公式：得：对其进行积分可得： 代入（5）可得：令 则有：对进行求导：然后对和进行分离：求解可得： （6）又因为代入（6）中得：对上式变量分离并积分得到锚链的曲线方程为：基于以上对各物体的受力分析，便可得出所求问题的方程。1.吃水深度的计算： 对于吃水

13、深度，我们利用整个系统在水中的深度减去除浮标以外的各物体在竖直方向的高度，其公式如下：其中，为锚链的高度，为水的深度。2.游动区域的计算针对浮标的游动区域，可以把浮标行走的区域看成圆形区域，在风力达到最大且方向保持不变时，游动区域半径达到最大，而半径的长度就为各个物体在水平方向的投影区域，其中锚链在水平方向的距离为，则浮标的游动区域半径如下：再利用圆的面积公式便可得出浮标的游动区域。5.1.2 模型一的求解与结果分析为求解当选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。在海平

14、面静止时，海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域，利用所建立的静力学模型，通过软件便可求解。针对12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域如表1所示表1 倾斜角度、吃水深度和游动区域风速（m/s）1224第一节钢管倾斜角度1.07463.968第二节钢管倾斜角度1.08143.9916第三节钢管倾斜角度1.08824.0155第四节钢管倾斜角度1.09584.0397钢桶倾斜角度1.10234.0641吃水深度0.70450.7287游动区域14.78517.9502锚链末端与锚的切线方向与海床的角度04.

15、6当为12m/s时，锚链的形状由图4可见：图6 12m/s的锚链形状由图4可知，当风速为12m/s时，锚链有一部分拖地，其拖地长度为6.3m，故锚链与锚的倾斜角度为0度。当风速为24m/s时的锚链形状（锚链不拖地）为：图7 24m/s时锚链的形状5.2 问题二的解答5.2.1模型二的建立由题目可知，当锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角超过16度，锚就会被拖行，钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳，若钢桶倾斜则影响设备的工作效果。当钢桶与竖直方向的夹角即倾斜角超过 5 度时，设备工作效 果较差，为此，我们建立以钢桶的倾斜角度尽可能小为目标函数，并以重物球的质量范围、钢桶的倾斜角度不超过

16、5度为约束条件的优化模型如下： 其中，为钢桶的倾斜角度，为重物球的质量，对所选取得变量进行无量钢化处理，再利用软件进行求解并对结果进行比较和分析。5.2.2 模型二的求解与结果分析首先，利用问题1的模型和算法求解出风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。发现使得钢桶的倾斜角度超过了5度，锚链在锚点与海床的夹角超过了16度，为此必须调节重物球的质量，所得调节重物球质量后，铁桶与竖直方向的角度、锚链低端与海床的角度的变化如图：图8 角度与重物球的质量变化1. 当重物球的质量为1200时的分析结果针对36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、游动区域如表2所示：表2 风速3

17、6m/s的各倾斜角度、游动区域风速（m/s）36第一节钢管倾斜角度7.8575第二节钢管倾斜角度7.8998第三节钢管倾斜角度7.945第四节钢管倾斜角度7.9856钢桶倾斜角度8.0293游动区域16.7009其风速为36m/s时，锚链的形状如图：图9 36m/s前的锚链形状2.调节重物球质量后，其质量为3000风速为36m/s的分析结果当风速为36m/s时，调节后各钢管的倾斜角度、游动区域如表3：表3 各钢管的倾斜角度、游动区域风速（m/s）36第一节钢管倾斜角度2.1008第二节钢管倾斜角度2.1061第三节钢管倾斜角度2.1114第四节钢管倾斜角度2.1168钢桶倾斜角度2.122游动

18、区域15.5842其调节重物球质量后锚链的形状如图：图10 调节后的锚链形状5.3问题三的解答5.3.1 模型三的建立 问题三在潮汐因素的影响下，在考虑到风力、水流力和水深情况下的系泊系统的设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。为此，基于问题1的基础上，增加水流力和风力对其每一个物体进行局部受力分析如下：对于浮标的受力分析：对于第一节钢管的受力分析：对于其它钢管的受力分析，可以以此类推，这里不做重述。对于钢桶及重物球系统的受力分析：5.3.2 模型三的求解与结果分析最后，通过MATLAB工具分别分析出在水深为16m20m下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域，如图：表6 不同水深情况下各变量的求解结果水深（m）161820吃水深度0.95210.99681.0053第一节钢管倾斜角4.80984.30384.2149第二节钢管倾斜角4.76354.26834.1812第三节钢管倾斜角4.78004.28234.1947第四节钢管倾斜角4.79654.29624.2083钢桶倾斜角度4.81314.31034.2219锚链角度11.88989.98306.1905游动半径25.7322.0022.15对于在风速为36m/s时，处于水深18、16、20时锚链的形状如下图：图11 水深16m 时锚链形状