七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第3课时课件新版华东师大版

1、7.2二元一次方程组的解法第3课时 1.1.使学生学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学使学生学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和在现实生活中生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和在现实生活中的作用的作用.(.(重点重点) )2.2.通过应用题教学使学生进一步体会用方程的思想去刻画现实通过应用题教学使学生进一步体会用方程的思想去刻画现实世界中的等量关系世界中的等量关系.(.(难点难点) )3.3.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力决问题的能力.(.(

2、难点难点) )一、列二元一次方程组解决实际问题的一般思路一、列二元一次方程组解决实际问题的一般思路用二元一次方程组解决实际问题，关键在于抓住问题中用二元一次方程组解决实际问题，关键在于抓住问题中_相等关系，列出相等关系，列出_._.求得求得_的解后，经过检验，的解后，经过检验，就可得到实际问题的答案就可得到实际问题的答案. .上述过程可简单地表述为：上述过程可简单地表述为：问题问题 _ _ 答案答案. .两个两个方程组方程组方程组方程组分析分析抽象抽象方程组方程组求解求解检验检验二、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤二、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)(1)分析所有的已知量、未

3、知量，恰当地设分析所有的已知量、未知量，恰当地设_._.(2)(2)找找_，列，列_._.(3)(3)解解_._.(4)(4)检验解的合理性检验解的合理性. .未知数未知数相等关系相等关系二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组 ( (打打“”“”或或“”)”)某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共1515吨，实际吨，实际生产生产1717吨，其中水稻超产吨，其中水稻超产10%10%，小麦超产，小麦超产15%15%，设该专业户去年，设该专业户去年计划生产水稻计划生产水稻x x吨，生产小麦吨，生产小麦y y吨吨. .请根据上面信息对下面所列

4、请根据上面信息对下面所列出的方程组作出判断：出的方程组作出判断：(1)(1)( ( ) )(2)(2)( )( )(3)(3)( )( )(4)(4)( )( )(5)(5)( )( )xy151 10% x1 15% y17.，xy1710%x15%y15.，xy1510%x15%y2.，xy171 10% x1 15% y15.，xy1510%x15%y17.，知识点知识点 1 1 配套、调配问题配套、调配问题【例例1 1】某车间某车间2222名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉螺钉1 2001 200个或螺母个或螺母2 0002 000个，一个

5、螺钉要配两个螺母个，一个螺钉要配两个螺母. .为了使为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？工人生产螺母？【解题探究解题探究】1.1.本题的两个相等关系是什么？本题的两个相等关系是什么？提示：提示：本题的两个相等关系是：本题的两个相等关系是：(1)(1)生产螺钉的人数生产螺钉的人数+ +生产螺母生产螺母的人数的人数=22=22；(2)(2)生产螺钉的数量的生产螺钉的数量的2 2倍倍= =生产螺母的数量生产螺母的数量. .2.2.设分配设分配x x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，y y名工人生产螺母，根据题意

6、，可名工人生产螺母，根据题意，可得出的方程组是什么？其解是多少？得出的方程组是什么？其解是多少？提示：提示：根据题意，得根据题意，得解得解得3.3.写出写出答案：答案：分配分配_名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，_名工人生产螺母名工人生产螺母. .xy222 1 200 x2 000y，x10y12.，10101212【总结提升总结提升】调配问题及配套问题的数量关系调配问题及配套问题的数量关系1.1.人员调配问题涉及从一部分调整一定数量的人员到另一部分人员调配问题涉及从一部分调整一定数量的人员到另一部分中，要注意调整出的人员数量与另一部分得到的人员数量相等中，要注意调整出的人员数量与另一部分得到

7、的人员数量相等. .2.2.配套问题必须要弄清谁是谁的倍数关系配套问题必须要弄清谁是谁的倍数关系. .知识点知识点 2 2 列方程组解决和、差、倍、分问题列方程组解决和、差、倍、分问题【例例2 2】(2013(2013苏州中考苏州中考) )苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游团分别到西安、北京旅游. .已知这两个旅游团共有已知这两个旅游团共有5555人，甲旅人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的游团的人数比乙旅游团的人数的2 2倍少倍少5 5人人. .问甲、乙两个旅游问甲、乙两个旅游团各有多少人？团各有多少人？【思路点拨思路点拨】由两个旅游团共由两个

8、旅游团共5555人及甲旅游团的人数比乙旅游人及甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的团的人数的2 2倍少倍少5 5人，这两个等量关系，列出方程组求解人，这两个等量关系，列出方程组求解. .【自主解答自主解答】设甲旅游团设甲旅游团x x人，乙旅游团人，乙旅游团y y人人. .根据题意，得根据题意，得解得解得答：甲、乙两个旅游团分别有答：甲、乙两个旅游团分别有3535人，人，2020人人. .xy55,x2y5.x35,y20.【总结提升总结提升】解答和、差、倍、分类应用题的关键解答和、差、倍、分类应用题的关键解答和、差、倍、分类问题要抓住关键词解答和、差、倍、分类问题要抓住关键词“谁比谁大、小、谁比谁

9、大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几多、少，谁是谁的几倍或几分之几”等，分析题意，找出相等等，分析题意，找出相等关系，列出方程关系，列出方程( (组组).).题组一：题组一：配套、调配问题配套、调配问题1.1.某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班学生共用土筐土，已知全班学生共用土筐5959个，扁担个，扁担3636条，问抬土和挑土的条，问抬土和挑土的学生各多少人？若设有学生各多少人？若设有x x人抬土，人抬土，y y人挑土，则人挑土，则( )( )xx2(y)59,2y59,22a. b.xxy36y3622xx2

10、y59,2y59,c. d.22xy362xy36【解析解析】选选b.b.等量关系为：抬土用的筐等量关系为：抬土用的筐+ +挑土用的筐挑土用的筐=59=59；抬土；抬土用的扁担用的扁担+ +挑土用的扁担挑土用的扁担=36=36，即组成方，即组成方程组为程组为11x2y59,xy36,22x2y59,2xy36.22.2.你喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，你喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形. .若一若一个球上共有黑白皮块个球上共有黑白皮块3232块，请你计算一下

11、，黑色皮块和白色皮块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为块的块数依次为( )( )a.16a.16块、块、1616块块b.8b.8块、块、2424块块c.20c.20块、块、1212块块d.12d.12块、块、2020块块【解析解析】选选d.d.设黑色皮块和白色皮块的块数依次为设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x x块，块，y y块块. .则解得则解得因此，黑色皮块和白色皮块的块数依次为因此，黑色皮块和白色皮块的块数依次为1212块、块、2020块块. .xy325x3y，x12y20，3.3.某私营企业加工学生书包，每人每天可裁剪书包某私营企业加工学生书包，每人每天可裁剪书包6060

12、个或缝制个或缝制书包书包2020个，现有技工个，现有技工1212人，问应安排几个裁剪，几个缝制，才人，问应安排几个裁剪，几个缝制，才能使裁剪的书包正好缝制完成？能使裁剪的书包正好缝制完成？【解析解析】设应安排设应安排x x个裁剪，个裁剪，y y个缝制，根据题意，得个缝制，根据题意，得解得解得答：应安排答：应安排3 3个裁剪，个裁剪，9 9个缝制才能使裁剪的书包正好缝制完成个缝制才能使裁剪的书包正好缝制完成. .xy1260 x20y，x3y9.，4.4.某瓷器厂共有工人某瓷器厂共有工人120120人，每个工人一天能做人，每个工人一天能做200200只茶杯或只茶杯或5050只茶壶只茶壶. .如果

13、如果8 8只茶杯和一只茶壶为一套，问如何安排生产可使只茶杯和一只茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的瓷器配套？每天生产的瓷器配套？【解析解析】设设x x人生产茶杯，人生产茶杯，y y人生产茶壶人生产茶壶. .根据题意，得根据题意，得解得解得答：答：8080人生产茶杯，人生产茶杯，4040人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套. .xy12050y 8200 x，x80y40.，5.5.某儿童三轮车厂有某儿童三轮车厂有9595名工人，每人每天能生产车身名工人，每人每天能生产车身9 9个或车个或车轮轮3030个个. .要使每天生产的车身和车轮恰好配套要使每天生产的车身

14、和车轮恰好配套( (一个车身配三一个车身配三个车轮个车轮) )，应安排生产车身和车轮各多少人？，应安排生产车身和车轮各多少人？【解析解析】设每天应安排设每天应安排x x人生产车身，人生产车身，y y人生产车轮，根据题人生产车轮，根据题意，得解得意，得解得答：每天应安排答：每天应安排5050人生产车身，人生产车身，4545人生产车轮，可使每天生人生产车轮，可使每天生产的车身和车轮恰好配套产的车身和车轮恰好配套. .xy953 9x30y，x50y45.，【变式训练变式训练】机械厂加工车间有机械厂加工车间有8585名工人，平均每人每天加工名工人，平均每人每天加工大齿轮大齿轮1616个或小齿轮个或小

15、齿轮1010个，个，2 2个大齿轮和个大齿轮和3 3个小齿轮配成一套，个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？大小齿轮刚好配套？【解析解析】设需安排设需安排x x名工人加工大齿轮，安排名工人加工大齿轮，安排y y名工人加工小齿名工人加工小齿轮，根据题意得解得轮，根据题意得解得答：需安排答：需安排2525名工人加工大齿轮，安排名工人加工大齿轮，安排6060名工人加工小齿轮名工人加工小齿轮. .xy85,3 16x2 10y,x25,y60.题组二：题组二：列方程组解决和、差、倍、分问题列方程组

16、解决和、差、倍、分问题1.1.甲、乙仓库共存粮甲、乙仓库共存粮450450吨，现从甲仓库运出存粮的吨，现从甲仓库运出存粮的60%60%，从乙，从乙仓库运出存粮的仓库运出存粮的40%.40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多食多3030吨吨. .若设甲仓库原来存粮若设甲仓库原来存粮x x吨，乙仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮y y吨，则吨，则有有( )( )xy450 xy450a. b.1 60% x140% y3060%x40%y30 xy450 xy450c. d.140% y1 60% x3040%y60%x30，【解析解析】选选c.c.等量关系

17、为：甲仓库原存粮等量关系为：甲仓库原存粮+ +乙仓库原存粮乙仓库原存粮=450=450吨；乙仓库现存粮吨；乙仓库现存粮- -甲仓库现存粮甲仓库现存粮=30=30吨吨. .所以可列方程组为所以可列方程组为xy450140% y1 60% x30.，2.2.今年甲的年龄是乙的年龄的今年甲的年龄是乙的年龄的3 3倍，倍，6 6年后甲的年龄就是乙的年年后甲的年龄就是乙的年龄的龄的2 2倍，则甲、乙今年的年龄分别是倍，则甲、乙今年的年龄分别是( )( )a.12a.12岁岁 4 4岁岁b.15b.15岁岁 5 5岁岁c.18c.18岁岁 6 6岁岁d.21d.21岁岁 7 7岁岁【解析解析】选选c.c.

18、设甲今年的年龄是设甲今年的年龄是x x岁，乙今年的年龄为岁，乙今年的年龄为y y岁岁. .则则解得解得甲今年的年龄是甲今年的年龄是1818岁岁, ,乙今年的年龄乙今年的年龄6 6岁岁. .x3yx62 y6，x18y6，【变式训练变式训练】学生问老师：学生问老师：“您今年多大了您今年多大了”老师风趣地说：老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚我像你这么大时，你刚1 1岁；你到我这么大时，我已岁；你到我这么大时，我已3737岁岁了了”. .那么老师现在的年龄是那么老师现在的年龄是_岁岁. .【解析解析】设老师现在设老师现在x x岁，学生现在岁，学生现在y y岁，则根据题意列出下表：岁，则根据题意列

19、出下表：时间段时间段老师的年龄老师的年龄学生的年龄学生的年龄过去过去y y1 1现在现在x xy y将来将来3737x x根据师生的年龄差不变，可得：根据师生的年龄差不变，可得：y-1=x-y=37-x.y-1=x-y=37-x.所以所以解得老师现在解得老师现在2525岁岁. .答案：答案：2525y 1xyxy37x ，x25y13.，3.3.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的最大编钟高度比最小编钟高度的3 3倍少倍少5 cm5 cm，且它们的高度相，且它们的高度相差差37 cm.37 cm.则最大

20、编钟的高度是则最大编钟的高度是_ cm._ cm.【解析解析】设小编钟的高是设小编钟的高是x cmx cm，大编钟的高是，大编钟的高是y cmy cm， 解得解得所以最大编钟的高为所以最大编钟的高为58 cm.58 cm.答案：答案：5858yx37y3x5，x21y58.，4.4.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的后，一根露出水面的长度是它的 另一根露出水面的长度是另一根露出水面的长度是它的它的 两根铁棒长度之和为两根铁棒长度之和为55 cm55 cm，此时木桶中水的深度是，此时木桶中水的深度是_

21、cm._ cm.13，1.5【解析解析】设较长铁棒的长度为设较长铁棒的长度为x cmx cm，较短铁棒的长度为，较短铁棒的长度为y cm.y cm.因为两根铁棒之和为因为两根铁棒之和为55 cm55 cm，故可列故可列x+y=55x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知故可知 据此可列：据此可列：解得解得 因此木桶中水的深度为因此木桶中水的深度为3030 =20 cm. =20 cm.答案：答案：2020 xy5524xy35，x30y25，24xy35235.(20125.(2012苏州中考苏州中考) )我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的占有量的 中、美两国人均淡水资源占有量之和为中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m13 800 m3 3，问中、美