电磁场与电磁波2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

1、一、一、 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射二、二、 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射三、三、 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射四、四、 均匀平面波对多层介质分界平面的斜入射均匀平面波对多层介质分界平面的斜入射 讨论内容讨论内容2二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质形成的多层电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解

2、方法。媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。 如图所示，当平面波自媒质如图所示，当平面波自媒质向分向分界面垂直入射时，在媒质界面垂直入射时，在媒质和和之间的之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质达媒质和和的分界面时，又发生反射的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界上的反射波回到媒与透射，而且此分界上的反射波回到媒质质和和的分界面上时再次发生反射与的分界面上时再次发生反射与透射。透射。0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2

3、 2 求解过程可以认为求解过程可以认为 媒质媒质和和中存在两种平面波，其一是向正中存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播方向传播的波，另一是向负的波，另一是向负 z 方向传播的波，在媒质方向传播的波，在媒质中仅存在向正中仅存在向正 z 方向传播的波方向传播的波 。二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 1 1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗 各个媒质中的场强可以分别表示为各个媒质中的场强可以分别表示为)ee()()ee()ee()(111111111111111zjzjimyzjzjimxzjrmzjimxEz

4、HEEEzeeeE)ee ()(ee ee)()(2)(2112)(2)(11)(2)(22222222dzjdzjimydzjdzjimxdzjrmdzjimxEezHEeEEezE)(31213)(121)(33222e)(ee)(dzjimydzjimxdzjimxEezHEeEezE111rmimEEimimEE121imrmEE222imimEE232二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面

5、2 2322222)1 (11ee )1 (1ee 1222222111)211djdjdjdj根据边界条件：根据边界条件：在分界面在分界面z = 0 上上 )0()0()0()0(2121HHEE、2332232322djdjefef22ee1211111等效波阻抗等效波阻抗)()()()(3232dHdHdEdE、在分界面在分界面z = d上上 )tan()tan(eeee23223322222222djdjdjdjdjdjef其中等效波阻抗引入的意义：等效波阻抗引入的意义：在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等

6、效波阻抗概念可以简化求解过程。可以简化求解过程。 等效波阻抗为媒质等效波阻抗为媒质中中z z0 0 处的波阻抗。处的波阻抗。( (注意波阻抗的定义注意波阻抗的定义) )二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 则媒质则媒质中任一中任一点的波阻抗为点的波阻抗为 2222()()2222()()22( )ee( )( )eejz djz djz djz dzzHzE在在z z0 0 处，有处，有22222222ee(0)eejdjdefjdjd 证明：定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比称为该点的波证明：定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之

7、比称为该点的波阻抗阻抗 ，即，即( )( )( )E zzH z( ) z二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数 时时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的一种媒质。的一种媒质。ef10dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 20z 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2

8、E1rH1r efx界面界面1 1二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 利用等效波阻抗计算利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第出第 (n 2) 条分界面处的等效波阻抗条分界面处的等效波阻抗 (n-2)ef ，然后用波阻抗为，然后用波阻抗为 (n-2)ef 的媒质代的媒质代替第替第(n 1) 层及第层及第 n 层媒质。层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，

9、即可计算总反射系数。一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)124二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 设两种理想介质的波阻抗分别为设两种理想介质的波阻抗分别为1 1 与与2 2 ，为了消除分界面的反射，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该

10、波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。中的波长）的理想介质夹层，如图所示。首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到4d2d为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得，那么由上式得1ef21 2、四分之一波长匹配层2212222tan()tan()efjdjd二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 如果介质如果介质1和介质和介质3是相同的介质，即是相同的介质，即 ，当介质，当介质2的厚度的厚度 时，有时，有312/2d同时：同时： 3、 半波长介质窗 2222tan()t

11、an()tan02d322231232tan()tan()efjdjd1110efef22112211ee1jdjd 1 21 31tiEE 由此得到介质由此得到介质1与介质与介质2的分界面上的反射系数的分界面上的反射系数2/2d2d结论：结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这种厚度的介质层。因此，这种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。的介质层又称为半波长介质窗。22d二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射二、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的

12、波阻抗。由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。 附录：阻抗概念附录：阻抗概念 本征阻抗：本征阻抗： ，该阻抗仅与媒质的材料参量有关，无，该阻抗仅与媒质的材料参量有关，无界空间中与平面波的波阻抗相等界空间中与平面波的波阻抗相等。 /波阻抗：波阻