信息光学_第三章

1、第三章第三章Friquencial Character ofImaging System光学成像系统的频率特性光学成像系统的频率特性一、问题的提出一、问题的提出光学成像系统的评价方法光学成像系统的评价方法 光学成像系统是一种最基本的信息传递与光学成像系统是一种最基本的信息传递与处理系统，它用于传递二维光学图像信息。处理系统，它用于传递二维光学图像信息。物面物面 光学成像系统光学成像系统（孔径有限、像差、缺陷等）（孔径有限、像差、缺陷等）像面像面 如何评价光学系统的性能，即成像质量的好如何评价光学系统的性能，即成像质量的好坏有两类方法。坏有两类方法。1 1、传统方法（空域、几何光学）、传统方法（

2、空域、几何光学）2 2、频域（频谱）评价方法、频域（频谱）评价方法1 1、传统方法（空域、几何光学）、传统方法（空域、几何光学）（1 1）星点法：检验点光源经过光学系统所产生的像斑。）星点法：检验点光源经过光学系统所产生的像斑。根据像斑的大小、弥散情况、规则及对称性来判断系根据像斑的大小、弥散情况、规则及对称性来判断系统的成像性能。缺点：一般是定性的，主观判断。统的成像性能。缺点：一般是定性的，主观判断。（2 2）分辨率法：采用分辨率板，能定量评价系统分辨）分辨率法：采用分辨率板，能定量评价系统分辨景物细节的能力。缺点：不能对可分辨范围内的像质景物细节的能力。缺点：不能对可分辨范围内的像质好坏

3、作全面评价。好坏作全面评价。2 2、频域评价方法、频域评价方法 把光学系统看成把光学系统看成线性系统线性系统，而且在一定条件下是线性，而且在一定条件下是线性空不变系统，用线性系统理论来研究光学成像系统的性能。空不变系统，用线性系统理论来研究光学成像系统的性能。 基于线性系统理论，把输入图像信息分解为各种空间频基于线性系统理论，把输入图像信息分解为各种空间频率分量，考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中的率分量，考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中的丢失、衰减、相位移动等变化，即研究成像系统的空间频率丢失、衰减、相位移动等变化，即研究成像系统的空间频率传递特性传递特性传递函数传递函数，

4、从而做到全面、定量的评价。从而做到全面、定量的评价。系统的传递函数可由两种方法获得系统的传递函数可由两种方法获得（1 1）由系统的设计数据（材料参数、结构参数等）由系统的设计数据（材料参数、结构参数等）计算出来计算出来叫做传递函数的计算叫做传递函数的计算（2 2）由检测仪器进行测定）由检测仪器进行测定叫传递函数的测定叫传递函数的测定传统评定系统成像质量的方法传统评定系统成像质量的方法 ：星点法星点法分辨率法分辨率法光学传递函数（光学传递函数（OTF）法）法透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性相干照明衍射受限系统

5、的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数透镜具有透镜具有成像成像和和相位变换相位变换功能功能一、平面波经过凸透镜变成会聚球面波一、平面波经过凸透镜变成会聚球面波1.透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用二、平面波经过凹透镜变成发散球面波二、平面波经过凹透镜变成发散球面波以上两例证明薄透镜的作用相当于一个以上两例证明薄透镜的作用相当于一个相位变换器，光经过透镜后，由于各处相位变换器，光经过透镜后，由于各处相位延迟不相同而使波面的形状发生改相位延迟不相同而使波面的形状发生改变，进而改变

6、了光波的传播方式。变，进而改变了光波的传播方式。三、点光源通过透镜成像过程三、点光源通过透镜成像过程透镜：薄透镜，焦距透镜：薄透镜，焦距f0（x,y)o1o2sspqU1(x,y) U1(x,y) t(x,y) P1P2),(),(),(11yxtyxUyxU透镜的复振幅透过率为：透镜的复振幅透过率为：11( , )( , )( , )U x yt x yU x y在傍轴近似下，单色点光源在傍轴近似下，单色点光源S发出的发散发出的发散球面光波球面光波在在P1平面上造成的光场分布为平面上造成的光场分布为 221( , )exp()exp2kU x yAjkpjxyps球面波经透镜变换后向球面波经

7、透镜变换后向S点会聚，忽略透点会聚，忽略透镜的吸收，它镜的吸收，它在在P2平面上造成的复振幅分平面上造成的复振幅分布为布为 221( , )exp()exp2kUx yAjkpjxyqs透镜的复振幅透过率或相位变换因子为透镜的复振幅透过率或相位变换因子为2211( , )11( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x ypq相位因子相位因子exp(jkp)和和exp(-jkq)仅表示常仅表示常数相位变化，忽略不计数相位变化，忽略不计 高斯公式高斯公式 111pqf则则透镜的相位变换因子可简单表示为透镜的相位变换因子可简单表示为 2211( , )( , )exp( , )2

8、U x ykt x yjxyU x yf2211( , )( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x yf当一单位振幅平面波垂直照明当一单位振幅平面波垂直照明p1时时1),(1yxUP2平面的复振幅分布则为：平面的复振幅分布则为：)(2exp),(),(),(2211yxfkjyxtyxUyxUf0时，时，上式为一会聚球面波，表明平面波上式为一会聚球面波，表明平面波经过正透镜后会聚于像方焦点。经过正透镜后会聚于像方焦点。f0时，时，上式为一上式为一 发散球面波，表明平面波发散球面波，表明平面波经过负透镜后在像方焦点成一虚像。经过负透镜后在像方焦点成一虚像。如果考虑透镜的有限

9、孔径。其孔径函数为：如果考虑透镜的有限孔径。其孔径函数为：其他透镜孔径内01),(yxP则透镜的相位变换因子改写为：则透镜的相位变换因子改写为：)(2exp),(),(22yxfkjyxPyxt透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数透镜除了具有成像的功能，还能实现傅立透镜除了具有成像的功能，还能实现傅立叶变换。叶变换。利用透镜可以方便的观察到菲涅利

10、用透镜可以方便的观察到菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射图样。耳衍射和夫琅禾费衍射图样。一、物在透镜之前一、物在透镜之前2. 透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质输入面观察面球面波球面波自由传自由传播播透透射射菲菲涅涅耳耳衍衍射射相相位位变变换换菲菲涅涅耳耳衍衍射射在傍轴近似条件下，由单色点光源发出的在傍轴近似条件下，由单色点光源发出的在物的前表面造成的场分布为：在物的前表面造成的场分布为：220000exp2xyAjkpd在输入面上的光场为在输入面上的光场为 22000000,exp2xyA t xyjkpd透镜前表面复振幅为（忽略常相位因子）：透镜前表面复振幅为（忽略常相位因子）：0222200

11、0000000000, ,expexp22lxxyyAxyUx yt xyjkjkdx dyj dpdd通过透镜后的场分布为：通过透镜后的场分布为： 22, , , exp2llxyUx yUx yP x yjkf其中其中P为光瞳函数为光瞳函数 观察面上及光源的共轭面上的场分布为：观察面上及光源的共轭面上的场分布为：22221, expexp22pllxxyyxyUx yUx yjkjkdx dyj qfq式中式中00000201,exp2pxykU x yt xyjdx dy dx dyqd 总结分析过程：总结分析过程： （1）求球面波在物前表面上的场分布；）求球面波在物前表面上的场分布；

12、（2）根据物的透过率函数求出物后表面）根据物的透过率函数求出物后表面即输入面的出射光场分布；即输入面的出射光场分布； （3）求出输入平面到达透镜前表面的复）求出输入平面到达透镜前表面的复振幅分布振幅分布U1(x/,y/) （4）求出透镜后的复振幅分布）求出透镜后的复振幅分布U/1(x/,y/) （5）应用菲涅耳衍射公式求出共轭面上）应用菲涅耳衍射公式求出共轭面上光场分布光场分布U(x,y)透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析衍射受限系统的相干传递函数衍

13、射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数当当光源和观察面成共轭关系时，透镜具有傅光源和观察面成共轭关系时，透镜具有傅立叶变换作用，即观察面总是物的频谱面。立叶变换作用，即观察面总是物的频谱面。如果物面（输入面）与观察面（输出面）在如果物面（输入面）与观察面（输出面）在任意位置时任意位置时,观察面与光源不共轭，他们的关观察面与光源不共轭，他们的关系又是如何呢？系又是如何呢？我们考察被单位振幅单色平面波垂直照明的我们考察被单位振幅单色平面波垂直照明的任意位置上输入面的输入通过透镜后在任意任意位置上输入面的输入通过透镜后在任意位置的观察面上的输出。位置的观察面

14、上的输出。3.透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性 x0-y0 x-yx-y0d2d1透透射射菲菲涅涅耳耳衍衍射射相相位位变变换换菲菲涅涅耳耳衍衍射射透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数37目的: 从单透镜的点扩散函数入手, 研究评价透镜成像质量的频域方法将透镜成像看成线性不变系统的变换物平面上任一小面元的光振动像平面上所造成的光振动分布成像系统

15、任何物面光场分布像面光场分布系统线性叠加脉冲响应物平面上小面元的光振动为单位脉冲即函数时，通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用 表示。iiooy,x;y,xh像面强度分布透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数单色光照明紧靠物后的复振幅分布: U0(x0,y0)(x0,y0)点处发出的单位脉冲为d (x0-x0, y0 -y0)沿光波传播方向，逐面计算后面三个特定平面上的场分布。可最终导出一个点源的输入输出关系。 可写成: 020200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUlx0, y0 平面上的一个点源，在透镜前平面上产生

16、的分布。利用菲涅耳公式，透镜前表面:0002020000000002)()(exp),()exp(),; , (dydxdyyxxjkyyxxdjjkdyxyxdUld02020002)()(expexpdyyxxjkdjjkd透镜后的透射光场复振幅透镜后的透射光场复振幅:透镜后表面透镜后表面xi,yi平面平面: 再次运用菲涅耳衍射公式再次运用菲涅耳衍射公式：弃去常数位相因子,),;,(2exp),(),;,(002200yxyxdUfyxjkyxPyxyxUdlldxdydyyxxjkyxyxUddjjkdyxyxhiiiliiii2)()(exp),;,()exp(),;,(2200000

17、20202202002exp2exp1),;,(dyxjkdyxjkddyxyxhiiiiiidxdyydydyxdxdxjkyxfddkjyxPiiiii0000220exp)(1112exp),(物像平面的共轭关系满足高斯公式 020200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUl点扩散函数简化成点扩散函数简化成 :不参与积分,不影响观察面强度分布,可以直接略去.成像透镜的横向放大率成像透镜的横向放大率 0ddMi(3.35)iiiiiidyxjkdyxjkddyxyxh2exp2exp1),;,(22020200200dxdyydydyxdxdxjkyxPiiii0

18、000exp),(2220202002exp)(2expMyxdkjyxdkjii也可略去dxdyyMyyxMxxdjyxPddyxyxhiiiiii)()(2exp),(1),;,(000200ooooMyyMxxdxdyyyyxxxdjyxPddiiii)()(2exp),(100023.2、透镜的点扩散函数、透镜的点扩散函数于是， 可以写成 的形式，即 这说明，在近轴成像条件下，透镜成像系统是空不变的。在近轴成像条件下，透镜成像系统是空不变的。透镜的脉冲响应等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位透镜的脉冲响应等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点处于理想像点处。透镜孔径的衍

19、射作用,决定于孔径线度相对于波长和像距的比例。(3.36)iiooyxyxh,;,oioiyyxxh,dxdyyyyxxxdjyxPddyyxxhiiiiii)()(2exp),(1),(000200iidyydxx,对孔径平面上的坐标做如下变换： ydxdyyyxxxjydxdPMyyxxhiiiiii)()(2exp),(),(0000透镜的点扩散函数表达式透镜的点扩散函数表达式 ：|M|=di/d0(3.37)1),(ydxdPii这时物点成像为一个像点，即几何光学理想像。这时物点成像为一个像点，即几何光学理想像。 ydxdyyyxxxjMyyxxhiiii)()(2exp),(0000

20、),(00yyxxMiid此时透镜的点扩散函数变成：此时透镜的点扩散函数变成：当孔径大小比当孔径大小比 大得多时，大得多时，可认为di 0，则在 坐标中，yx衍射受限系统的点扩散函数衍射受限系统的点扩散函数一、普适模型一、普适模型“黑箱黑箱”模型模型 一个实际的光学系统在只考虑衍射的情况下，系统对光波传一个实际的光学系统在只考虑衍射的情况下，系统对光波传播的限制是由系统的孔径光栏决定的。播的限制是由系统的孔径光栏决定的。衍射受限系统衍射受限系统：是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的：是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制。衍射限制。1）光学成像系统的孔径光栏、入瞳和出瞳）光学成像

21、系统的孔径光栏、入瞳和出瞳孔径光栏：孔径光栏：光学系统中对光波传播起最大限制作用的孔光学系统中对光波传播起最大限制作用的孔 径或光栏径或光栏入瞳入瞳：孔径光栏在物空间的成像称为系统的入瞳。孔径光栏在物空间的成像称为系统的入瞳。 孔径光栏、入瞳、出瞳由系统元件参数及相对位置决定。孔径光栏、入瞳、出瞳由系统元件参数及相对位置决定。 对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由入瞳对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由入瞳限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出瞳所限制的像方光限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出瞳所限制的像方光束束2）“黑箱黑箱”模型模型系统成像分三部分：

22、系统成像分三部分：1 1、物平面到光入瞳平面、物平面到光入瞳平面2 2、入、入瞳平面到出瞳平面瞳平面到出瞳平面3 3、出瞳平面、出瞳平面到像平面到像平面出瞳出瞳：孔径光栏在像空间的成像称为系统的出瞳。孔径光栏在像空间的成像称为系统的出瞳。 在第在第1 1、3 3部分：光波传播可按菲涅耳衍射处理部分：光波传播可按菲涅耳衍射处理 在第在第2 2部分，在部分，在等晕条件等晕条件下，可把它当作一个黑箱来处理，黑下，可把它当作一个黑箱来处理，黑箱两端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定黑箱两个箱两端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定黑箱两个边端的性质，边端的性质，整个光学系统的性能就可确定，而不必深究内部结构。整

23、个光学系统的性能就可确定，而不必深究内部结构。u 为确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出球为确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出球面波的变换作用。对实际光学系统，面波的变换作用。对实际光学系统，边端性质边端性质各不相同，但总可各不相同，但总可以分成两类。以分成两类。 衍射受限系统：衍射受限系统：其边端性质比较简单，物面上任一点源发其边端性质比较简单，物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。（实际的光学系统，当视场和像差较小时，可近似球面波。（实际的光学系统，当视场和像差较小时，可近似

24、为衍射受限系统）为衍射受限系统） 有像差系统：有像差系统：其边端性质是点光源发出的发散球面波投射其边端性质是点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的透射波场偏离理想球面波，偏离程度由到入瞳上，出瞳处的透射波场偏离理想球面波，偏离程度由系统系统像差像差决定。决定。 阿贝认为衍射效应是由有限的阿贝认为衍射效应是由有限的入瞳入瞳大小引起的；大小引起的； 瑞利认为衍射效应来自于有效大小的瑞利认为衍射效应来自于有效大小的出瞳出瞳； 这两种看法是等效的，本书采用这两种看法是等效的，本书采用出瞳出瞳。将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函数，并用出瞳到像面之间的距离替

25、代薄函数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜的像距，则衍射受限系统的点扩散函透镜的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：数为：0(,)(,)exp2 ()() ioioiiiioh xx yyMp dx d yjxx xyy y dxdy 一般可定性一般可定性地理解：地理解： 点扩散函数点扩散函数是出瞳函数是出瞳函数的傅氏变换的傅氏变换三、相干照明衍射受限系统的成像规律三、相干照明衍射受限系统的成像规律a. .物平面光场的物平面光场的d d函数表述：函数表述：相干照明相干照明相干叠加相干叠加复振幅相加复振幅相加非相干照明非相干照明非相干叠加非相干叠加光强相加光强相加1.1.实际光学成像系统实际光

26、学成像系统b.b.理想光学成像光场与实际光学成像光理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系场的关系),(),(oooiiiyxUyxULdddyxUyxUoooo ),(),(),(oooioioooiiooooooooooiiiydxdyyxxhMyMxUMddMyMxhUddyxUddyxUyxUyxU),(),(1),(),(),(),(),(),(),(),(2 ddLLL2.2.理想光学成像系统理想光学成像系统),(),(222MyMxUMdKyxUoooiiig3.3.二者之间的关系二者之间的关系设：设：),(1),(22oioiioioiyyxxhdKyyxxh综合可知：综合可知

27、：),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU不难得到：不难得到：),(),(ydxdpyyxxhiioioiF由于光学系统的空间平移不变性，一般用由于光学系统的空间平移不变性，一般用0ooyx时的点扩散函数来表征成像特征时的点扩散函数来表征成像特征),(),(ydxdpyxhiiiiF透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数二、相干传递函数

28、二、相干传递函数Hc(fx,fy)与光瞳函数的关系与光瞳函数的关系),(yixifdfdp),(),(ydxdpyxhiiiiF),(),(),(ydxdpyxhffHiiiiyxcFFF说明：相干传递函数说明：相干传递函数Hc(fx,fy),即即理想光学成理想光学成像光场频谱与实际光学成像光场频谱的关像光场频谱与实际光学成像光场频谱的关系等于系等于光瞳函数，仅在空域坐标光瞳函数，仅在空域坐标x,y 和频域和频域坐标坐标fx,fy存在着一定的坐标缩放关系。即：存在着一定的坐标缩放关系。即：yixifdyfdxyxcyxpffH),(),(二、相干传递函数二、相干传递函数Hc(fx,fy)与光瞳

29、函数的关系与光瞳函数的关系),(yixifdfdp),(),(ydxdpyxhiiiiF),(),(),(ydxdpyxhffHiiiiyxcFFF说明：相干传递函数说明：相干传递函数Hc(fx,fy),即即理想光学成理想光学成像光场频谱与实际光学成像光场频谱的关像光场频谱与实际光学成像光场频谱的关系等于系等于光瞳函数，仅在空域坐标光瞳函数，仅在空域坐标x,y 和频域和频域坐标坐标fx,fy存在着一定的坐标缩放关系。即：存在着一定的坐标缩放关系。即：yixifdyfdxyxcyxpffH),(),(例题：求圆形光瞳函数例题：求圆形光瞳函数的截止频率。的截止频率。)2(),(22Dyxcircy

30、xp)2()2(),(),(2222iyxfdyfdxyixiyxcdDffcircDyxcircfdfdpffHyixi解：解：icutdDf2所以截止频率为：所以截止频率为：fxfyo物方截止频率：物方截止频率：cutcutofMf例题例题 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传播放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传播方向在方向在 平面内，与平面内，与Z Z轴夹角为轴夹角为 。 透镜焦距为透镜焦距为 ，孔径，孔径为为 。（1 1）求物体透射光场的频谱；）求物体透射光场的频谱；（2 2）

31、使像平面出现条纹的最大）使像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时的像面强度分角等于多少？求此时的像面强度分布。布。0002cos2121,xfyxtazx0fl解解 答答 (1)(1)单色倾斜照明光可以表示为单色倾斜照明光可以表示为物体透射光场则可以表示为物体透射光场则可以表示为物体透射光场的频谱为物体透射光场的频谱为sin2exp),(000 xjayxUsin2exp2cos2121),(),(),(00000000 xjaxfyxUyxtyxUatyaxyaxyxatffyxtfffafffaffaxjaxfFyxUFffAyx,sin4,sin4,sin2sin2exp2cos212

32、1),(,0000coscosddd sin sin0 f sin0 f0 0f 0f （2）要使像面有强度变化，至少要有两个频率分量通过系统。系统的截止 fDc4 fD4sin fDffD4sin40 fDfDf4sin40 最大的角fD4arcsinmax 此时像面上的复振幅分布和强度分布为 )sin(2exp21)sin2exp(2),(000 fxjxjAyxUiii xfAyxIiii022cos454),( icutdDf2(3）照明光束的倾角取最大值时， fDfDf440 fDf20 fDf2max0 0 系统的截止频率为 fDc4 因此光栅的最大频率 fDf4max0 因此当采

33、用最大倾角的平面波照射时，系统的截止频率提高了一倍，也就是提高了系统的极限分辨率极限分辨率，但系统的通带宽度不变。例题：求矩形光瞳函数例题：求矩形光瞳函数的截止频率。的截止频率。),(),(lylxrectyxp)()(),(),(),(),(lfdrectlfdrectlfdlfdrectlylxrectfdfdpffHyixiyixifdyfdxyixiyxcyixi解：解：iyxdlff222max2maxiydlf2max所以截止频率为：所以截止频率为：ixdlf2maxfxfyo例题：用一个直径为例题：用一个直径为D,焦距为焦距为f的理想单的理想单透镜对相干照明物体成像，若物方空间截

34、透镜对相干照明物体成像，若物方空间截止频率为止频率为fcuto,试问当系统的放大倍率试问当系统的放大倍率M为为何值时何值时fcuto最大？最大？解：解：ffdhhhhddMioiffdMifh hFLodidOHAfMMDffMdDffMdffdddcutocutoicutiioi)1 (212)1 (:M又可得由0M)1(22dMdfMfDdMdfcutocuto时，只有当fDMMfDfMcuto212lim:max此时有极大值 6. 衍射受限系统的非相干传递衍射受限系统的非相干传递函数函数一、非相干成像系统的光学传递函数一、非相干成像系统的光学传递函数1.1.特征：基于光强的线性叠加原理特

35、征：基于光强的线性叠加原理2.2.非相干成像系统的点扩散函数：非相干成像系统的点扩散函数：),(),(),(iiIiigiiiyxhyxIyxI2),(),(iiiiIyxhyxh3.3.非相干传递函数：非相干传递函数： ),(yxIffH因为：因为： ),(),(iiiyxiyxIffAF),(),(iigyxgyxIffAF所以所以),(),(),(),(iiIyxgyxiyxIyxhffAffAffHF4.4.光学传递函数（光学传递函数（OTFOTF） 归一化处理：归一化处理： iiiiiiiiyixiiiiyxiyxidydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff),()(2exp

36、),()0 , 0(),(),(A iiiigiiiyixiiggyxgyxgdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff),()(2exp),()0 , 0(),(),(A归一化频谱仍满足：归一化频谱仍满足： iiiiIiiiyixiiIIyxIyxdydxyxhdydxyfxfjyxhHffHff),()(2exp),()0 , 0(),(),(H),(),(),(yxyxgyxiffffffHAAH H (fx,fy)称为非相干成像系统的称为非相干成像系统的光学传递光学传递函数（函数（OTFOTF）5.调制传递函数调制传递函数(MTF)与相位传递函数与相位传递函数(PTF)一般情况

37、下，一般情况下，H H (fx,fy)是一个复函数是一个复函数,可写成：可写成：H H (fx,fy)= H H (fx,fy) expj (fx,fy)令令m(fx,fy)= H H (fx,fy) 称称为为调制传递函数调制传递函数（MTF）令令 (fx,fy)= i (fx,fy)- g (fx,fy)称称为为相位传递相位传递函数函数（PTF）3.OTF的一些性质的一些性质1)衍射受限光学传递函数衍射受限光学传递函数OTF是一个非负是一个非负实数，说明不影响实数，说明不影响 PTF,反映反映 MTF。2) H H (0,0)=1仅仅反映规一化结果，并不意仅仅反映规一化结果，并不意味着物象的

38、背景光强相同。味着物象的背景光强相同。 fx=fy=0时对时对比度为比度为0，无所谓衰减。，无所谓衰减。3) H H (fx,fy) H H (0,0)4) 存在截止频率：存在截止频率：fxmax , fymax例题：一个物体的振幅透过率为一方波，例题：一个物体的振幅透过率为一方波，一光瞳为圆形的透镜成像。透镜的焦距为一光瞳为圆形的透镜成像。透镜的焦距为10厘米，方波的基频是厘米，方波的基频是1000周周/厘米，物厘米，物距为距为20厘米，波长为厘米，波长为10-4厘米，试问在下厘米，试问在下述两种情况下：（述两种情况下：（a）物体用相干光照明）物体用相干光照明时；（时；（b）物体用非相干光照

39、明时；透镜）物体用非相干光照明时；透镜的直径最小应为多少，才会使像平面上出的直径最小应为多少，才会使像平面上出现强度的任何变化？现强度的任何变化？)(xtx1解：要使像平面出现强度的变化，则至少解：要使像平面出现强度的变化，则至少需要满足物函数的基频成分能通过系统。需要满足物函数的基频成分能通过系统。（a）相干照明时，系统相干传递函数为：）相干照明时，系统相干传递函数为：iyxyxdlffcircffH2/),(22截止频率截止频率icutdlf2物像满足物像满足0111fddio得得di=20厘米厘米单位振幅单色光垂直照明时，物光场分布单位振幅单色光垂直照明时，物光场分布为其透过率函数。故物的基频为为其透过率函数。故物的基频为f=1000周周/厘米厘米即透镜直径大于即透镜直径大于4厘米时，像面才会有强厘米时，像面才会有强度变化。度变化。厘米）(4100020102224fdlfdlffiicut（b）同样，非相干照明时有：）同样，非相干照明时有：fdlficut厘米）(2fdli即透镜直径大于即透镜直径大于2厘米时，像面才会有强厘米时，像面才会有强度变化。度变化。透镜具有透镜具有成像成像和和相位变换相位变换功能功能)(2exp),(),(22yxfkjyxPyxt透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质光源与观察面共