分式方程的分类应用(详细)

1、学习必备欢迎下载分式方程的分类应用（详细）要点感知列分式方程解应用题的一般步骤：(1) 审清题意；(2)设未知数 (要有单位 )； (3) 根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系 ，列出方程； (4) 解方程 ，并验根 ，还要看方程的解是否符合题意； (5)写出答案 (要有单位 )预习练习Z#X#X甲、乙两人同时从A 地出发 ，骑自行车到 B 地，已知 AB 两地的距离为 30km，甲每小时比乙多走 3 km，并且比乙先到40 分钟设乙每小时走x km，则可列方程为 ()30302B.3030230302A. x x 3 3x x 3 3C. x 3 x330 302D.x3x3题型一：行

2、程问题路程 =速度 * 时间。列分式方程解决实际问题的变形公式：速度 =路程 /时间，时间=路程 /速度。例 2、某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间 ，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v， s 表示已知数据 ，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km 所用时间为 _h，提速后列车的平均速度为_km/h，提速后列车运行 (s 50)km 所用时间为 _h.本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s，v 当作已知数等量关系：列方程：1、走完全长3000 米的道

3、路， 如果速度增加25%，可提前 30 分到达，那么速度应达到多少？学习必备欢迎下载2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，到乙地所需要的时间。45Km ，由高速公路从甲地求该客车由高速公路从甲地3、从甲地到乙地的路程是15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后， B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3 倍，求两车的速度。4、假日工人到离厂25 千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发其余的人

4、乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的1 小时 20 分钟后，3 倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前24 千米，我部队离桥头3048 分钟到达，求我部队的速度。千米，我部队6、某中学到离学校 15 千米的某地旅游， 先遣队和大队同时出发， 行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？学习必备欢迎下载7、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务， 由于情况发生了变化， 急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行

5、军的速度8、八年级（ 1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120 千米，一部分学生乘慢车先行，出发1 小时后， 另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的 1。 5 倍，求慢车的速度9、两地相距360 千米，回来时车速比去时提高了50% ，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度.10、甲、乙两人同时从A 、 B 两地相向而行， 如果都走 1 小时，两人之间的距离等于A 、 B两地距离的 1 ；如果甲走2 小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、 B 间全程的83一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？学习必备欢迎下载11、某人骑自行车比步行每小时多

6、走8 千米，已知他步行12 千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、某校少先队员到离市区 15 千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少 .13、供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修 .技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达 .已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度 .题型二：水流问题顺水速度船的静水速度水速；逆水速度船的静水速度水速1、轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航

7、行48 千米所需时间相等，已知水流速度每小时3 千米，求轮船在静水中的速度。学习必备欢迎下载2、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度。3、某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。4、小芳在一条水流速度是0.01m/s 的河中游泳， 她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。5、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树

8、间来回一趟大约用了 2.5min ，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？6、甲乙两地相距360 千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均学习必备欢迎下载车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短了 2 小时，求原来的平均速度7、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5 小时，再由乙地返航至距甲地尚差2 千米处，已用了 3 小时，若水流速度每小时2 千米，求船在静水中的速度.题型三：工程问题工作量 =工作效率 * 工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式： 工作效率 =工作量 /工作时间。特别地，有

9、时工作总量可以看作整体 “1，”这时，工作效率 =1/工作时间。例 1、 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的13，这时增例加了乙队 ，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？分析：甲队 1 个月完成工程的11 个月能完成总工程的13，设乙队单独施工x，那么甲队半个月完成总工程的 _，乙队半个月完成总工程的_，两队半个月完成总工程的_本题是工程问题 ，注意基本公式是：工作量工时×工效等量关系为：列方程：学习必备欢迎下载1、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6 小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行， 1 小时完成了后一半，如果

10、设乙单独x 小时可以完成后一半任务，那么x 应满足的方程是什么？2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6 小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1 小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X 小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？3、某车间加工1200 个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？4、某人现在平均每天比原计划多加工33 个零件，已知现在加工3300 个零件所需的时间和原计划加工2310 个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。5、一台甲型拖拉机

11、4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？学习必备欢迎下载6、A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同， 又知每小时 A 、B 两人共做 35 个机器零件。求 A、 B 每小时各做多少个零件。7、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响， 实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？8、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3 倍 .第三堆大小卡车同时运6 天，运

12、了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？9、有一工程需在规定日期内完成， 如果甲单独工作， 刚好能够按期完成； 如果乙单独工作，就要超过规定日期 3 天 .现在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日学习必备欢迎下载期完成，求规定日期是几天？10、某水泵厂在一定天数内生产 4000 台水泵，工人为支援四化建设， 每天比原计划增产 25% ，可提前 10 天完成任务，问原计划日产多少台？11、现要装配30 台机器，在装配好6 台后，采用了新的技术， 每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3 天完成任务。求原来每天装配的机器数.12、某车间需加工1500 个螺丝，改进操作

13、方法后工作效率是原计划的2 1 倍，所以加工完2比原计划少用9 小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？学习必备欢迎下载13、打字员甲的工作效率比乙高 25% ，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字的时间少 5 分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？题型四：耕地问题1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种， 第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和 15000Kg, 已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg, 分别求这块试验田每公顷的产量。2、某农场原有水田400 公顷，旱田为水田，改完之后，要求旱田占水田的150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分

14、旱田改10%，问应把多少公顷旱田改为水田。3、某煤矿现在平均每天比原计划多采330 吨，已知现在采煤33000 吨煤所需的时间和原计划采 23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。学习必备欢迎下载4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000 公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5： 3，设退耕还林的面积是X 公顷，那么应满足的分式方程是什么？题型五：盈利问题商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：

15、商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价 =商品的标价 * 商品的打折率；商品的利润 =商品的售价 -商品的进价；1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1 枝，那么只能按零售价付款，需用120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少

16、人（3）这个八年级的学生总数在什么范围内？（4）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？学习必备欢迎下载2、某工厂去年赢利25 万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？3、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用 p 表示 d。4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150 件按八折销

17、售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。学习必备欢迎下载5、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批发价付款，购买300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1 枝，那么只能按零售价付款，需用120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，6、某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利25% ，求这种服装的成本价。7、某商店甲种糖果的单价为每千克20 元，乙种糖果的单价为每千克16 元，为了促销，现将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合

18、后的糖果单价定为每千克17。5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？8、总价 9 元的甲种糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜 1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？9、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值 2000 元的甲种原料有价值1000 元的乙混合后，单价为9 元，求甲的单价。学习必备欢迎下载10、某市从今年1 月1 日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12 月的水费是 15 元，而今年7 月份的水费则是30 元，已知小利家今年7 月的用水量比去年12 月份的用水量多5 立

19、方米，求该市今年居民的用水的价格。11、小明和同学一起去书店买书，他们先用学书， 科普书的价格比文学书的价格高出一半，科普和文学书的价格各是多少？15 元买了一种科普书，又用15 元买了一种文因此他们买的文学书比科普书多一本，这种12、某种商品价格，每千克上涨 1/3，上回用了 15 元，而这次则是 30 元，已知这次比上回多买 5 千克，求这次的价格。13、小明和同学一起去书店买书，他们先用书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？学习必备欢迎下载14、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000 元的甲种原料有价值1000 元的乙混合后，单价为9 元，求甲的单价。15、某商品每件售价15 元，可获利25%，求这种商品的成本价？16、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500 元，所有房屋的租金第一年为9。 6 万元，第二年为10.。 2 万元，（ 1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？（ 2） 根据这一情景