五年级奥数知识讲解列方程解应用题

1、学习必备欢迎下载小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难， 如果用方程解就简便得多。 它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力， 抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“ x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。11例 1.4 倍少 8 棵，五年级金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树 252 棵，比五年级植树总数的植树多少棵？111 1思路分析： 六年

2、级比五年级植树总数的4 倍少 8 棵，就是六年级的4 倍的数少8，等于六年级植树1 1的总数。等量关系是：五年级的4 倍 8六年级的植树总数。解： 设五年级植树x 棵，根据题意列方程，得11252x 841 1 x252841 1 x2604x260114x208验算： 把 x208 代入原方程112088252左边4右边 252左边右边x 208 是原方程的解。答： 五年级植树 208 棵。例 2. 一瓶农药 700 克，其中水比硫磺粉的 6 倍还多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的 2 倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析： 这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接

3、关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6 倍还多 25 克，也就是（ 6x 25）克，石灰的重量就1x是硫磺粉的重量除以2，也就是2克。等量关系式表示为：学习必备欢迎下载水硫磺粉石灰农药重量1 x解： 设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（6x25）克，石灰重量是2克。根据题意列方程，解。6x 25 x1 x70027 1 x70025275. x675x90验算： 把 x90 代入原方程6902590170090左边2右边 700左边右边x 90 是原方程的解。例 3. 两袋米同样重，第一袋吃去18 千克，第二袋吃去 25 千克，余下的第一袋刚好是

4、第二袋的2 倍，两袋原来各有多少千克？思路分析： 题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是 ( x 18) 千克，第二袋剩下的则是( x 25) 千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2 倍就和第一袋剩下的相等。解： 设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得( x 25)2x182x50x182xx5018x32验算： 左边(3225)214右边 32 18 14左边右边x 32 是原方程的解答： 两袋大米原来各重32 千克。二 . 尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中

5、的等量关系，并解答出来。71. 李红看一本小说，上午看了60 页，相当于下午看的页数的8 又 4 页，李红这天共看了多少页小说？思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页，相当于下午看的页7数的 8又 4页”。学习必备欢迎下载2. 已知一个长方形的长是20 米，如果把它的宽减少4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长5方形的面积的7 ，原来长方形的周长是多少？思路分析： 这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5的长方形的面积

6、相当于原来长方形面积的7 。”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x 4）米；新的长方形面积就是20(x 4) 平方米。213.两根绳共长 90 米，已知第一根绳长的5 等于第二根绳长的 2 ，求两根绳各长多少米？21思路分析： 解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的5 等于第二根绳长的2 ”再根据第一根绳长为（ 90 x）米，就可以列出方程。三 .灵活运用，创造发展。31.甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克，如果甲仓运出5，乙仓运出6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？2.用 5 千克含盐 20%的盐水，如果

7、把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10 千克，这31时甲筐余下的 10 比乙筐余下的3 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克？4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55 个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。【练习答案】二 . 尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。71. 李红看一本小说，上午看了60 页，相当于下午看的页数的8 又 4 页，李红这天共看了多少页小

8、说？思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60 页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60 页，相当于下午看的页7数的 8又 4页”。7等量关系：下午看的页数×8 4上午看的页数解：法（一）：设下午看了x 页。学习必备欢迎下载7 x46087 x6048756x87x568x6460 64 124 页答：这天共看了124 页。解：解法（二） ：这一天共看了x 页。( x60)746087607460x88760 52.54x87 x1085.8x7108.58x124答：这一天共看了124 页。2. 已知一

9、个长方形的长是20 米，如果把它的宽减少4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长5方形的面积的7 ，原来长方形的周长是多少？思路分析： 这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5的长方形的面积相当于原来长方形面积的7 。”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x 4）米；新的长方形面积就是 20(x 4) 平方米。5等量关系：原长方形面积×7 新长方形面积解：设原长方形的宽是x 米根据题意列方程，得520( x4)20x710020x80x720x100 x 807学习必备欢迎下载40 x

10、80740x807x 14(14 20) 2 68答：原来长方形的周长是68 米。213. 两根绳共长90 米，已知第一根绳长的5 等于第二根绳长的2 ，求两根绳各长多少米？21思路分析： 解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的5 等于第二根绳长的2 ”再根据第一根绳长为（ 90 x）米，就可以列出方程。21等量关系：第一根绳长×5 第二根绳长×2解：设第一根绳长x 米，第二根绳长 （ 90x ）米，根据题意列方程，得2 x1( 90x)522 x451 x529 x 4510x45910x5090 50 40答：第一根绳长50 米，第二根绳长 40 米。三 .灵活

11、运用，创造发展。31.甲乙两个粮仓共有粮食55 万千克，如果甲仓运出5 ，乙仓运出6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？解：设甲仓原有粮食有x 万千克，则乙仓原有粮食（55 x ）万千克。根据题意列方程，得355x 6(1) x52 x49x5x 2 x 4957 x495学习必备欢迎下载x4975x3555 35 20答：甲仓原有 35万千克，乙仓原有20 万千克。2. 用 5 千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？解：设需要加水x 千克。(5 x)15%5 20%015. x025.x2131 2答：需要加水3 千克。3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10 千克，这31时甲筐余下的10 比乙筐余下的3 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克？解：设乙筐原有苹果 x 千克。( x 10)15( x2010)33101105( x10)3x31031 x 1 23 x333101x11303x404