七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形mdashmdash点和线2线段的长短比较习题课件新版华东师大版

1、2.线段的长短比较1.1.掌握比较两条线段长短的方法掌握比较两条线段长短的方法.(.(重点重点) )2.2.学会使用尺规作图法作一条线段等于已知线段及线段的和、学会使用尺规作图法作一条线段等于已知线段及线段的和、差差.(.(重点重点) )3.3.掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的计算和推理计算和推理.(.(难点难点) )1.1.比较两条线段比较两条线段ab,cdab,cd长短的方法长短的方法(1)_(1)_：用刻度尺量出它们的长度比较：用刻度尺量出它们的长度比较. .(2)(2)叠合法：叠合法：将线段将线段abab放到线段放

2、到线段cdcd上，让点上，让点a a与点与点c_c_；若端点若端点b b与端点与端点d d重合，则线段重合，则线段ab_ab_线段线段cdcd，可以记作，可以记作_；若端点；若端点b b落在线段落在线段cdcd内，则线段内，则线段abab比线段比线段cd_cd_，可以，可以记作记作_；若端点；若端点b b落在线段落在线段cdcd外，则线段外，则线段abab比线段比线段cd_cd_，可以记作，可以记作_._.度量法度量法重合重合等于等于ab=cdab=cd短短ababcdcd长长ababcdcd2.2.线段的中点线段的中点把一条线段分成两条把一条线段分成两条_线段的点，叫做这条线段的中点线段的点

3、，叫做这条线段的中点. .点点c c为线段为线段abab的中点，表示为：的中点，表示为：ac=bc=_ab,ab=_ac=_bc.ac=bc=_ab,ab=_ac=_bc.相等相等122 22 2 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)比较两条线段比较两条线段a a与与b b的长度可以用叠合法，如果两条线段叠的长度可以用叠合法，如果两条线段叠合在一起，线段合在一起，线段a a的一个端点落在另一条线段的一个端点落在另一条线段b b内，则说明内，则说明a ab.b. ( ) ( )(2)(2)度量法比较两条线段的长度是有误差的度量法比较两条线段的长度是有误差的. . ( )( )(3)(3)

4、若若ac=bcac=bc，则，则c c是是abab的中点的中点. ( ). ( )(4)(4)在线段在线段abab上，上， ac=bcac=bc，则，则c c是是abab的中点的中点.( ).( )(5)(5)若若c c是是abab的中点，则的中点，则 ( )( )1acab.2知识点知识点 1 1 比较线段的长短比较线段的长短【例例1 1】如图所示，如图所示，(1)(1)试用度量法比较图中线段试用度量法比较图中线段abab，bcbc，acac的长短的长短. .(2)(2)用圆规比较图中线段用圆规比较图中线段aeae，dede的长短的长短. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)用度量法比较图中三

5、条线段的长度用度量法比较图中三条线段的长度用刻用刻度尺测量各线段的长度度尺测量各线段的长度比较线段的大小比较线段的大小. .(2)(2)用叠合法比较图中两条线段的长短用叠合法比较图中两条线段的长短用圆规截取用圆规截取aeae的长的长度度与与eded重叠重叠比较线段的大小比较线段的大小. .【自主解答自主解答】(1)(1)用直尺测量图中的线段可得用直尺测量图中的线段可得ababbcbcac.ac.(2)(2)以以e e为圆心，为圆心，aeae的长为半径作弧，与线段的长为半径作弧，与线段dede有交点，故知线有交点，故知线段段aeae的长度小于线段的长度小于线段dede的长度，即的长度，即aeae

6、de.de.【总结提升总结提升】比较线段大小的两点注意比较线段大小的两点注意1.1.线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混淆区别的，不能混淆. .2.2.线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的. .知识点知识点 2 2 线段的有关计算线段的有关计算【例【例2 2】已知，线段已知，线段ab=8 cmab=8 cm，abab的中点是的中点是c,bcc,bc的中点是的中点是d d，adad的中点是的中点是e.e.求求aeae的长的长. . 【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】

7、求线段的长求线段的长求线段的长度常与线段的中点联系，解决此类题，通常要画出求线段的长度常与线段的中点联系，解决此类题，通常要画出正确的图形，分析题目中所给的已知条件，利用线段之间的关正确的图形，分析题目中所给的已知条件，利用线段之间的关系和线段的中点的概念求出线段的长度系和线段的中点的概念求出线段的长度. .题组一：题组一：比较线段的长短比较线段的长短1.1.下列说法正确的个数为下列说法正确的个数为( )( )线段的长短比较可以由刻度尺测量；线段的长短比较也可线段的长短比较可以由刻度尺测量；线段的长短比较也可以把两条线段放在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一以把两条线段放在同一条直线上，把

8、一端点重合，再比较另一端点的位置；线段的长实质是两点间的距离；连结两点的端点的位置；线段的长实质是两点间的距离；连结两点的所有线中，线段最短所有线中，线段最短. . a.1 b.2 a.1 b.2 c.3 c.3 d.4 d.4【解析解析】选选d.d.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；故正确叠合法；故正确. .线段的长实质是连结两点的线段的长度；线段的长实质是连结两点的线段的长度；两点之间，线段最短两点之间，线段最短. .均正确均正确. .故选故选d.d.2.2.下面给出的四条线段中，最长的是下面给出的四条线段中，最长的是( )( )a

9、.a b.b a.a b.b c.c c.c d.d d.d【解析解析】选选d.d.本题可通过观察、比较图形直接得出结果本题可通过观察、比较图形直接得出结果. .通过通过观察比较：线段观察比较：线段d d长度最长长度最长. .3.3.根据图形，比较两条线段长度的大小根据图形，比较两条线段长度的大小. .(1) (1) 线段线段oaoa与与ob.ob.答：答：_._.(2) (2) 线段线段abab与与ad.ad.答：答：_._.【解析解析】由叠合法得由叠合法得oboaoboa；由度量法或圆规截取法得；由度量法或圆规截取法得adab.adab.答案：答案：(1)oboa (2)adab(1)ob

10、oa (2)adab4.4.如图所示，利用圆规比较图中线段的长短，并用如图所示，利用圆规比较图中线段的长短，并用“”“=”“=”“”“”填空填空. .(1)ab _ ac.(1)ab _ ac.(2)ad _ ac.(2)ad _ ac.(3)af _ ac.(3)af _ ac.(4)ae _ bc.(4)ae _ bc.(5)bc _ ab.(5)bc _ ab.【解析解析】利用圆规比较利用圆规比较abab与与acac时，圆规的一支点与时，圆规的一支点与a a重合，另重合，另一支点与一支点与c c重合，则两张角之间的长度就是重合，则两张角之间的长度就是acac的长度，保持这的长度，保持这个

11、张角，把圆规放在线段个张角，把圆规放在线段abab上，使一支点与上，使一支点与a a重合，另一支点重合，另一支点落在线段落在线段abab之间，故之间，故ababac.ac.用同样的方法可以比较其他几对用同样的方法可以比较其他几对线段线段. .答案：答案：(1)(1) (2)= (3)(2)= (3) (4)(4) (5)=(5)=5.5.已知线段已知线段a,ba,b，求作线段，求作线段abab3a3ab.b.【解析解析】如图：如图：(1)(1)画射线画射线am.am.(2)(2)在射线在射线amam上截取上截取acac，使，使acac3a.3a.(3)(3)在线段在线段acac上截取上截取bc

12、bc，使，使bcbcb b；则线段；则线段abab即为所求即为所求. .题组二：题组二：线段的有关计算线段的有关计算1.1.点点c c在线段在线段abab上，下列条件中不能确定点上，下列条件中不能确定点c c是线段是线段abab中点的是中点的是( )( )a.ac=bc b.ac+bc=ab a.ac=bc b.ac+bc=ab c.ab=2ac d.c.ab=2ac d.【解析解析】选选b.b.根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案答案. a. a项、项、c c项、项、d d项都可以确定点项都可以确定点c c是线段是线段abab的中点的中点.

13、 .1bcab22.2.如图所示，点如图所示，点b b，c c在线段在线段adad上，则上，则ac=_+bc=_-_,ac+cd-bd=_.ac=_+bc=_-_,ac+cd-bd=_.【解析解析】ac=ab+bc=ad-cdac=ab+bc=ad-cd，ac+cd-bd=ad-bd=ab.ac+cd-bd=ad-bd=ab.答案：答案：ab ad cd abab ad cd ab3.3.数轴上的点数轴上的点a a，b b分别表示数分别表示数-2-2和和1 1，点，点c c是是abab的中点，则点的中点，则点c c所表示的数是所表示的数是_._.【解析解析】根据题意，正确画出图形，根据题意，正

14、确画出图形，点点a a，b b分别表示数分别表示数-2-2和和1 1时，则线段时，则线段abab的长度是的长度是3 3，又因为，又因为c c是是abab的中点，结合图形，得点的中点，结合图形，得点c c所表示的数是所表示的数是-0.5.-0.5.答案：答案：-0.5-0.54.4.画图计算：在射线画图计算：在射线omom上截取上截取oaoa2 cm2 cm，abab4 cm4 cm，画，画obob的中的中点点d d，求，求bdbd的长的长. .【解析解析】如图所示如图所示: :因为因为ob=oa+ab=2+4=6(cm),ob=oa+ab=2+4=6(cm),又因为又因为d d为为obob的中

15、点，所以的中点，所以11bdob63 cm .225.5.如图所示，点如图所示，点c,dc,d为线段为线段abab的三等分点的三等分点( (即分成相等的三等即分成相等的三等份份) )，点，点e e为线段为线段acac的中点，若的中点，若ed=9ed=9，求线段，求线段abab的长度的长度. .【解析解析】因为因为c,dc,d为线段为线段abab的三等分点，的三等分点，所以所以ac=cd=db.ac=cd=db.又因为点又因为点e e为为acac的中点，则的中点，则所以所以cd+ec=db+ae.cd+ec=db+ae.因为因为ed=ec+cd=9,ed=ec+cd=9,所以所以db+ae=ec

16、+cd=ed=9db+ae=ec+cd=ed=9，则则ab=2ed=18.ab=2ed=18.1aeecac,2【变式训练变式训练】已知点已知点a,b,ca,b,c是同一条直线上的三个点，如果是同一条直线上的三个点，如果ac=7 cm,bc=3 cm,ac=7 cm,bc=3 cm,求线段求线段acac和和bcbc的中点间的距离的中点间的距离. .【解析解析】设设ac,bcac,bc的中点分别为的中点分别为m,nm,n，则根据线段的中点的定义，则根据线段的中点的定义得：得：当点当点b b在线段在线段acac上时，如图上时，如图(1).(1).11ammcacbnncbc.22， 因为因为ac=

17、7 cm,bc=3 cm,ac=7 cm,bc=3 cm,所以所以当点当点b b在线段在线段acac的延长线上时，如图的延长线上时，如图(2).(2).因为因为ac=7 cm,bc=3 cm,ac=7 cm,bc=3 cm,所以所以11mnmcncacbc.2211mn732 cm .2211mnmcncacbc2211mn735 cm .22如图如图(3)(3)，当点，当点b b在线段在线段acac的反向延长线上时的反向延长线上时因为因为ac=7 cm,bc=3 cm,ac=7 cm,bc=3 cm,而由上图知而由上图知acbcacbc，所以点所以点b b不可能在线段不可能在线段acac的反向延长线上的反向延长线上. .综上所述综上所述, ,线段线段acac和和bcbc的中点间距离为的中点间距离为2 cm2 cm或或5 cm.5 cm.答：答：线段线段acac和和bcbc的中点间距