八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式第1课时教学课件1新版新人教版

1、 16.1 16.1 二次根式二次根式第十六章第十六章 二次根式二次根式第第1 1课时课时2.2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？1.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，正数的正的平方根叫做它的算术平方根一般地，正数的正的平方根叫做它的算术平方根. .其中其中0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0. 用用 (a(a0)0)表示表示. .a 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则这个数就叫，则这个数就叫做做a a的平方根的平方根. . a a的平方根是的平方根是a(a0).(a0). 正

2、数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0； 负数没有平方根负数没有平方根. . 3.3.平方根有什么性质？平方根有什么性质？1 1了解二次根式的概念了解二次根式的概念. .2 2会根据二次根式有意义的条件确定会根据二次根式有意义的条件确定二次根式中被开方数中字母的取值范围二次根式中被开方数中字母的取值范围. .s 下球体在平面图上的圆形的面积为下球体在平面图上的圆形的面积为s s，则下球体的半径，则下球体的半径为为_._.s下球体下球体 如图所示，已知正方形的面积为如图所示，已知正方形的面积为b-3(bb-3(b3)3)，则，

3、则正方形的边长是正方形的边长是 . .3bb-3b-33bs 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ ?2. a2. a可以是非负数可以是非负数, ,也可以是不小于零的式子；也可以是不小于零的式子；3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号 ；5. 5. 既可表示开平方运算既可表示开平方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1. 1. 表示表示a a的算术平方根；的算术平方根；4. a0,4. a0, 00 a( ( 双重非负性双重非负性) )；一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. .a1.mxya

4、2 23 3(1) 32, (2) 6, (3) 12, (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) (4) - (5) (6) , (7) 5(6) , (7) 5( (m0),0),( (x, ,y 异号异号) )，注意：在实数范围内注意：在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根. .【例例1 1】下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ?【例题例题】2116222 aa2m3 . (3)(3)(4)(4)，判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？，【跟踪训练跟踪训练】，【例例2 2】求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字

5、母的取值范围： 1a1. 12.1-2a 23a3.【解析解析】（1 1）由于被开方数是非负数，可）由于被开方数是非负数，可 知知a+1 0a+1 0，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被开方数是非负数，且分母不）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知为零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知，可知a a可以取任意实数可以取任意实数. .21【例题例题】2(3) 4x x x取何值时取何值时, ,下列二次根式有意义下列二次根式有意义? ?(1)1x1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x1(4)x(2)3 x【

6、跟踪训练跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.二次根式的概念二次根式的概念. .一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. .2.2.根号内字母的取值范围根号内字母的取值范围. .a1.1.（芜湖（芜湖中考）要使式子中考）要使式子 有意义，有意义，a a的取值的取值范围是（范围是（ ）a. a 0 b. aa. a 0 b. a-2-2且且a 0a 0 c. ac. a-2-2或或a 0a 0 d. a-2d. a-2且且a 0a 0【解析解析】选选d.d.要使式子要使式子 有意义，需同时满足有意义，需同时满足a+

7、20a+20， a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2且且a0 .a0 .aa2aa22 2下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）a a b b c c d d【解析解析】选选c.ac.a中只有当中只有当x-2x-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故a a不一不一定是二次根式；定是二次根式；b b中当中当x0 x0时是二次根式，故时是二次根式，故b b不一定是二不一定是二次根式；次根式；c c中无论中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以c c一定是二次根一定是二次根式；式；d d中当中当 x x 时，不是

8、二次根式，所以时，不是二次根式，所以d d也不正确也不正确. .2x x22x 22x 223 3. .（广安（广安中考）中考） + =0,+ =0,则则xyxy的值的值为为( )( )a a8 b. 2 c.5 d.68 b. 2 c.5 d.6 【解析解析】选选a. 0a. 0， 0 0且且 + =0+ =0， x-2y=y+2=0 x-2y=y+2=0， x=-4,y=-2,xy=8.x=-4,y=-2,xy=8.2yyx2yx22yyx 22y4 4. .（盐城（盐城中考）使中考）使 有意义的有意义的x x取值范围是取值范围是_._. 【解析解析】要使式子要使式子 有意义，要满足有意义，要满足x-20 x-20， 解得解得x2.x2. 答案：答案： x2x22x2x5 5. .已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+b a+b 的值吗？的值吗？a2b 11 2b1, 【解析解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b= ,b=