2020版九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第4课时课件新版湘教版

1、1.2二次函数的图象与性质第4课时【知识再现知识再现】抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2平移得到平移得到, ,它的它的顶点坐标是顶点坐标是_,_,当当a0a0时时, ,顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最_点点, ,当当a0a0a0时时, ,抛物线的开口向抛物线的开口向_, _, 当当a0a0, a0,当当x- x- 时时,y,y随随x x的增大而的增大而_,_,当当x- x- 时时,y,y随随x x的增大而的增大而_._.a0,a- x- 时时,y,y随随x x的增大而的增大而_,_,当当x- x- 时时,y,y随随x x的增大而

2、的增大而_._.b2ab2ab2ab2a增大增大减小减小减小减小增大增大(4)(4)最值最值: :当当x=_x=_时时, ,函数达到最大值函数达到最大值(a0)(a0)_.(a0)_.b2a24acb4a【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+4-2x+4化为化为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式, ,下列正确的是下列正确的是( ( ) )a.y=(x+1)a.y=(x+1)2 2+2+2b.y=(x-1)b.y=(x-1)2 2+3+3c.y=(x-2)c.y=(x-2)2 2+2

3、+2d.y=(x-2)d.y=(x-2)2 2+4+4b b2.2.在二次函数在二次函数y=-xy=-x2 2+2x+1+2x+1的图象中的图象中, ,若若y y随随x x的增大而的增大而增大增大, ,则则x x的取值范围是的取值范围是 ( ( ) )a.x1a.x1b.x1c.x-1c.x-1d.x-13.3.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的顶点坐标是的顶点坐标是_._.a a(2,-1)(2,-1)知识点一知识点一 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质(p19(p19第第9 9题拓展题拓展) )【典例典例1 1】二次函数二次

4、函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的大致图象的大致图象如图所示如图所示, ,关于该二次函数关于该二次函数, ,下列说法不正确的下列说法不正确的是是( ( ) )b ba.a.该函数有最小值该函数有最小值b.yb.y随随x x的增大而减少的增大而减少c.c.对称轴是直线对称轴是直线x= x= d.d.当当-1x2-1x2时时,y0,y0a0时时,x=- ,x=- 时时,y,y最小最小= .= .2.2.当当a0a0时时,x=- ,x=- 时时,y,y最大最大= .= .b2a24acb4ab2a24acb4a【题组训练题组训练】1.1.关于二次函数关于二次函数y=2x

5、y=2x2 2+4x-1,+4x-1,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )a.a.图象与图象与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,1)(0,1)b.b.图象的对称轴在图象的对称轴在y y轴的右侧轴的右侧c.c.当当x0 x0时时,y,y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小d.yd.y的最小值为的最小值为-3-3d d2.(20192.(2019温州模拟温州模拟) )已知点已知点(-2,y(-2,y1 1),(1,0),(3,y),(1,0),(3,y2 2) )都在二次函数都在二次函数y=xy=x2 2+bx-3+bx-3的图象上的图象上, ,则则y y1 1,0,y,

6、0,y2 2的大小的大小关系是关系是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a.0ya.0y1 1yy2 2 b.yb.y2 20y0y1 1c.yc.y1 1yy2 200d.yd.y1 10y0y2 2d d3.(20193.(2019济宁中考济宁中考) )将抛物线将抛物线y=xy=x2 2-6x+5-6x+5向上平移两向上平移两个单位长度个单位长度, ,再向右平移一个单位长度后再向右平移一个单位长度后, ,得到的抛物得到的抛物线解析式是线解析式是( ( ) )a.y=(x-4)a.y=(x-4)2 2-6-6b.y=(x-1)b.y=(x-1)2 2-3-3c.y=(x-2)c.y=(

7、x-2)2 2-2-2d.y=(x-4)d.y=(x-4)2 2-2-2d d4.4.一次函数一次函数y=(m+2)x+my=(m+2)x+m的图象过第一、三、四象的图象过第一、三、四象限限. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求求m m的取值范围的取值范围. .(2)(2)若若m m为整数为整数, ,求函数求函数y=mxy=mx2 2-mx-mx的对称轴与顶点坐标的对称轴与顶点坐标. .解解: :(1)y=(m+2)x+m(1)y=(m+2)x+m过第一、三、四象限过第一、三、四象限, , -2m0.-2m0.m20,m0,m2,m0, (2)(2)取取m=-1m=-1代入代入y=m

8、xy=mx2 2-mx-mx得得, ,y=-xy=-x2 2+x=-(x- ) +x=-(x- ) 2 2+ ,+ ,则对称轴为直线则对称轴为直线x= ,x= ,顶点坐标为顶点坐标为( , ).( , ).1412141212知识点二知识点二 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与a,b,ca,b,c的关系的关系(p18(p18练习练习t1t1拓展拓展) )【典例典例2 2】(2019(2019天门一模天门一模) )小轩从如图所示的二次小轩从如图所示的二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象中的图象中, ,观察得出了下面五

9、条观察得出了下面五条信息信息: :abc0;abc0;a+b+c0;a+b+c0;b+2c0;4ac-b4ac-b2 20;0;a= b.a= b.你认为其中正确信息的个数有你认为其中正确信息的个数有 ( ( ) )b b32a.2a.2b.3b.3c.4c.4d.5d.5【思路点拨思路点拨】巧妙利用数形结合思想巧妙利用数形结合思想, ,通过观察图象找通过观察图象找到其与各系数之间的关系到其与各系数之间的关系. .【学霸提醒学霸提醒】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象特征与的图象特征与a,b,ca,b,c的符号关系的符号关系字母符号字母符号图象的特征图象的特征b=

10、0b=0对称轴为对称轴为y y轴轴ab0ab0对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧ab0ab0c0与与y y轴正半轴相交轴正半轴相交c0c0与与y y轴负半轴相交轴负半轴相交【题组训练题组训练】1.(20191.(2019广州海珠区模拟广州海珠区模拟) )如图如图,a0,c0,a0,c0;a+b+c0;只有当只有当a= a= 时时, ,abdabd是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .那么那么, ,其其中正确的结论是中正确的结论是_.(_.(只填正确结论的序号只填正确结论的序号)12【火眼金睛火眼金睛】求二次函数求二次函数y=-2xy=-2x2 2+3x+1+3x+1的最值的最值. .正解正解:

11、 :y=-2xy=-2x2 2+3x+1+3x+1a=-20,a=-20,当当x= x= 时时,y,y取最大值取最大值 . .222223332xx( )( ) 1244392(x)1483172(x).48 34178【一题多变一题多变】如图如图, ,已知二次函数已知二次函数y=- xy=- x2 2+bx+c+bx+c的图象经过的图象经过a(2,0),b(0,-6)a(2,0),b(0,-6)两点两点. .设该二次函数图象的对称轴设该二次函数图象的对称轴与与x x轴交于点轴交于点c,c,连接连接ba,bc,ba,bc,求求abcabc的面积的面积. .12解解: :把把a(2,0),b(0

12、,-6)a(2,0),b(0,-6)代入代入y=- xy=- x2 2+bx+c+bx+c得得 解得解得 这个二次函数的表达式为这个二次函数的表达式为y=- xy=- x2 2+4x-6;+4x-6;该抛物线对称轴为直线该抛物线对称轴为直线x= x= 1222bc0c6 ，b4c6. ，124412 ()2 ，点点c c的坐标为的坐标为(4,0),(4,0),ac=oc-oa=4-2=2,ac=oc-oa=4-2=2,ssabcabc= = acacob= ob= 2 26=6.6=6.1212【母题变式母题变式】【变式一变式一】如图所示如图所示, ,已知二次函数关系式为已知二次函数关系式为y

13、=-xy=-x2 2+2x+3,+2x+3,(1)(1)求求abcabc的面积的面积. .(2)(2)若若p p是抛物线上一点是抛物线上一点, ,且且s sabpabp= s= sabcabc, ,这样的点这样的点p p有几个有几个? ?请直接写出它们的坐标请直接写出它们的坐标. .12解解: :(1)(1)由题意得由题意得,c,c点坐标为点坐标为(0,3),(0,3),当当-x-x2 2+2x+3=0+2x+3=0时时, ,解得解得 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3,=3,aa点坐标为点坐标为(-1,0),b(-1,0),b点坐标为点坐标为(3,0),(3,0),ab=4,oc=3,sab=4,oc=3,sabcabc= = 4 43=6.3=6.12(2)(2)设设p p的纵坐标为的纵坐标为n,sn,sabpabp= = ssabpabp=3,=3,即即 abab|n|=3,|n|=3,解得解得n=n= , , =-x =-x2 2+2x+3,+2x+3,解得解得x= x= 或或x= ,x= ,这样的点这样的点p p有有4 4个个, ,它们分别是它们分别是 abc1s2v，12323221022222210 3210 322232223(, ) (, ),(,),(,).2