2021年高中数学向量加法运算及其几何意义精选练习教师版

1、2021年高中数学向量加法运算及其几何意义精选练习一 、选择题已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()a.5 b.4 c.3 d.2【答案解析】答案为：a解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选a.如图所示，四边形abcd是梯形，adbc，则()a. b. c. d.【答案解析】答案为：b解析：.如图所示的方格中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()a. b. c. d.【答案解析】答案为：c解析：设a，以op，oq为邻边作平行四边形，则夹在op，oq之间的对角线对应的向量即为向量a，则a

2、与长度相等，方向相同，所以a.下列结论中，正确结论的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；在abc中，必有0；若0，则a，b，c为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则ab的长度与a的长度加b的长度的和一定相等.a.0个 b.1个 c.2个 d.3个【答案解析】答案为：b解析：当ab0时，知不正确；由向量加法的三角形法则知正确；当a，b，c三点共线时知不正确；当向量a与向量b方向不相同时|ab|a|b|，故不正确.在平行四边形abcd中，若|，则四边形abcd是()a.菱形 b.矩形 c.正方形 d.不确定【答案解析】答案为：b；解析：|

3、，|，|，abcd是矩形.在正六边形abcdef中，若ab1，则|等于()a.1 b.2 c.3 d.4【答案解析】答案为：b；解析：如图，|2|2|2.故选b.二 、填空题若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|ab|_，ab的方向是_.【答案解析】答案为：8 km，东北方向；解析：如图所示，作a，b，则ab.所以|ab|8(km)，因为aob45°，所以ab的方向是东北方向.当非零向量a，b满足_时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.【答案解析】答案为：|a|b|；解析：当|a|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量ab平分此菱形的内

4、角.三 、解答题已知|a|3，|b|3，aob60°，求|ab|.【答案解析】解：如图，|3，四边形oacb为菱形.连接oc、ab，则ocab，设垂足为d.aob60°，ab|3，在rtbdc中，cd，|ab|×23.如图，已知d，e，f分别为abc的三边bc、ac、ab的中点.求证：0.【答案解析】证明：由题意知：，.由平面几何可知，.()()()()()()00，0.如图，在重300 n的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.【答案解析】解：如图，作oacb，使aoc30°，boc60°，则在oac中，acoboc60°，oac90°.设向量、分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|300(n)，|cos 30°150(n)，|cos 6