2020春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系教学课件华东师大版

1、3 三角形的三边关系1.1.掌握三角形的三边关系，并灵活运用掌握三角形的三边关系，并灵活运用. .2.2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. .(1)(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. .利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空. . ab+acab+ac bc;bc; ab+bc ab+bc ac; ac; ac+bc ac+bc ab.ab.a ab bc c(2)(2)在一个三角形中在一个三角

2、形中, ,任意两边之和与第三边的长度有怎样任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系的关系? ? 在在a a点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到b b点的香肠，它选择点的香肠，它选择abab路路线，而不选择线，而不选择acbacb路线，难道小狗也懂数学？路线，难道小狗也懂数学？cba三角形的任三角形的任意意两边的和大于第三边两边的和大于第三边.以下列三条线段为边画一个三角形以下列三条线段为边画一个三角形. .4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：步骤：1.1.画一线段画一线段abab使它的长度等于使它的长度等于c c(4.5 cm).(4.5 cm).2.2.以点以点a a为圆心为圆心,

3、 ,以线段以线段b(3cm)b(3cm)的长的长为半径画圆弧为半径画圆弧; ;以点以点b b为圆心为圆心, ,以线段以线段a(4cm)a(4cm)的长为半径画圆弧的长为半径画圆弧; ;两弧交两弧交于点于点c.c.3.3.连结连结ac,bc.ac,bc.abcabcabcabc即为所求的三角形即为所求的三角形. .以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？（1 1）9cm,5cm,4cm.9cm,5cm,4cm.（2 2）7cm,4cm,2cm.7cm,4cm,2cm.试一试试一试a ab bc ca ab bc c在三角形中，任在三角形中，任意意两

4、边之差小于第三边两边之差小于第三边. .如右图：在如右图：在abcabc中，中，a-ba-bc,c,b-cb-ca,a,c-ac-ab.b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？论？探探 究究注意：注意：1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

5、于第三形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边边. .2.2.在做题时，不仅要考虑两边之和大于第三边，还必须在做题时，不仅要考虑两边之和大于第三边，还必须考虑两边之差小于第三边考虑两边之差小于第三边. .【例例】若三角形的两边长分别是若三角形的两边长分别是2 2和和7 7，第三边长为奇数，第三边长为奇数，求第三边的长求第三边的长. .【解析解析】设第三边的长为设第三边的长为x x，根据两边之和大于第三边得：根据两边之和大于第三边得：x x2+72+7，即，即x x9 9，根据两边之差小于第三边得：根据两边之差小于第三边得：x7-2x7-2，即，即x5x5，所以所以x x的值大于的值大

6、于5 5小于小于9 9，又因为它是奇数，又因为它是奇数，所以所以x x只能取只能取7.7.答：第三边的长为答：第三边的长为7.7.【例题例题】1.1.有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2cm2cm的木的木棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm13cm的木的木棒呢？棒呢？【解析解析】取长度为取长度为2cm2cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 82+5=7 8，出现了，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. .取长

7、度为取长度为13cm13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=135+8=13，出现了两边之和等，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. .【跟踪训练跟踪训练】2.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论. .(1) 3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm(1) 3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm

8、, 11cm(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm 3.3.现有长度分别为现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形个不同的三角形. .（1 1）（）（3 3）可以）可以3 34.4.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 . .若第三边为偶数，那么三角形的周若第三边为偶数，那么三角形的周长为长为 .3 3或或5 51010三角

9、形的稳定性三角形的稳定性三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性. . 盖房子时，在窗框未安装好之前，木盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？什么要这样做呢？探究交流探究交流三角形的稳定性三角形的稳定性 在四边形木架上再钉一根木条在四边形木架上再钉一根木条, ,将它的一对顶点连结将它的一对顶点连结起来起来, ,然后再扭动它然后再扭动它, ,这时木架的形状还会改变吗这时木架的形状还会改变吗? ?为什为什么？么？生活体验生活体验斜梁斜梁斜梁斜梁直 梁三角形的稳定性三角形的稳定性ce b

10、如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条efef，egeg固定门框固定门框abcdabcd，使其不变形，这种做法根据的是，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性三角形的稳定性. .afdg g三角形的稳定性三角形的稳定性四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用活动挂架活动挂架1.1.下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具有稳定性的是（ ）a.a.正方形正方形 b.b.长方形长方形c.c.直角三角形直角三角形 d.d.平行四边形平行四边形c c2.2.要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？学以致用学以致用1.1.下列设备下列设备,

11、 ,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是( )( )a.a.活动的四边形衣架活动的四边形衣架b.b.起重机起重机c.c.屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架d.d.索道支架索道支架【解析解析】选选a.a.四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性. .2.2.（南通（南通中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（的是（ ）a.3,8,4 b.4,9,6 c.15,20,8 d.9,15,8a.3,8,4 b.4,9,6 c.15,20,8 d.9,15,8【解析解析】选选a.a.因为因为3 34 47 78 8，出现两边之和小于第三，出现两边之和小

12、于第三边的情况，所以不能组成三角形边的情况，所以不能组成三角形. .3.(3.(滨州滨州中考中考) )若某三角形的两边长分别为若某三角形的两边长分别为3 3和和4,4,则下列长度的线段能作为其第三边的是则下列长度的线段能作为其第三边的是( )( )a.1 b.5 c.7 d.9a.1 b.5 c.7 d.9【解析解析】选选b.b.设第三边长为设第三边长为x x，则，则1 1x x7.7.4.4.若若abcabc的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简a+b-ca+b-c+ +b-a-cb-a-c的结果是（的结果是（ ）a.2a-2b b.2a+2b+2c c.2a d.2a-2c

13、a.2a-2b b.2a+2b+2c c.2a d.2a-2c【解析解析】选选c.c.根据三角形的三边关系得根据三角形的三边关系得a+b-ca+b-c0,0,b-a-c=b-(a+c)b-a-c=b-(a+c)0,0,所以原式所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.=a+b-c-b+a+c=2a.5.5.（丽水（丽水中考）已知三角形的两边长为中考）已知三角形的两边长为4 4，8 8，则第三，则第三边的长度可以是边的长度可以是_（写出一个即可）（写出一个即可）. .【解析解析】根据三角形的形成条件根据三角形的形成条件: :两边之和大于第三边

14、，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边. .设第三边长为设第三边长为x,x,可知第三边的取值可知第三边的取值范围为范围为4 4x x12.12.答案：答案：5 5（答案不唯一，（答案不唯一， 4 4x x1212之间任一实数皆可）之间任一实数皆可）6.6.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3,a=7,b=3,第三边第三边c c是一个正整是一个正整数，满足这些条件的三角形共有数，满足这些条件的三角形共有 个，当个，当c=c= 时，所时，所作出的三角形的周长最长作出的三角形的周长最长. .【解析解析】根据三角形的形成条件根据三角形的形成条件: :两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为4 4c c1010，因为，因为