二次函数基础复习经典

1、学习必备欢迎下载二次函数性质基础复习一、二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）例 1、已知函数 y=(m 1)xm2 +1+5x 3 是二次函数，求 m的值。二、 二次函数的对称轴、顶点、最值y=ax 2+bx+c 则最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式4ac-b2）为4a21例 2、已知抛物线y x (m 1)x 4 的顶点的横坐标是 2，则 m的值例 3、已知二次函数y=x 2 2ax+2a+3，当 a=时，该函数 y 的最小值为 0.三、函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质例 4、写出下列

2、函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（ 1） y=1x 2 2x+1 ；（2） y= 3x2+8x 2；（ 3） y= 1x 2+x424四、函数 y=a(x h) 2 的图象与性质例 5、试说明函数y=1 (x 3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。2五、二次函数的增减性例 6、已知二次函数y=x 2 (m+1)x+1 ，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是.例 7、已知二次函数125,y ),C(x,y) 且 3<x <x <x，则y= x +3x+的图象上有三点 A(x ,y ),B(x22112331232y ,y,

3、y3的大小关系为.12六、二次函数的平移技巧 ：只要两个函数的 a相同，就可以通过平移重合。 将二次函数一般式化为顶点式2y=a(x h) +k，平移规律： 左加右减，对x；上加下减，直接加减例8 、将抛物线y=x 2 +1向左平移 2个单位，再向下平移3 个单位，所得到的抛物线的关系式为。例 9、将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到 y=2x 2 4x 1 则 a， b， c.七、函数的图象特征与a、 b、c 的关系例 10、抛物线 y=ax2+bx+c 中， b4a，它的图象如图3，有以下结论： c>0； a+b+c> 0 a-b+c&

4、gt; 0 b2-4ac<0 abc< 0 其中正确的为（）ABCD例 11、 已知抛物线 y ax2bx c(a 0) 的图象如图所示，则下列结论： a， b 同号；当 x 1 和 x 3 时，函数值相同； 4a b0; 当 y 2 时， x 的值只能取 0；其中正确的个数是（）A 1B2C3 D4八、直线与抛物线关系例 12、直线 y=x 2 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于（ 2，m），（ n，3）两点，抛物线的对称轴是直线 x=3，求抛物线的关系式二次函数综合训练一、选择题学习必备欢迎下载21、抛物线 y 2x 4x 3 的顶点坐标是（）（A）（1， 5）（ B ）（

5、 1， 5）（ C）（ 1， 4）（ D ）（ 2， 7）2、若直线 y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线y=（xm）2+1 的顶点必在（）(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限3、下列说法错误的是（）A. 二次函数 y= 2x2 中，当 x=0 时， y 有最大值是 0 B.二次函数 y=4x2 中，当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大C.在三条抛物线 y=2x2，y= 0.5x2，y=x2 中， y=2x2 的图象开口最大， y=x2 的图象开口最小y=ax2(a 0)的顶点一定是坐标原点D. 不论 a 是正数还是负数，抛物线4、二次函数 y

6、ax2bx c（ a 0 ）的图象如图所示，下列结论：（ 1） c0y( 2)b 0（ 3） 4a2bc0Oxx=1（ 4） (ac) 2b2其中正确的有（）（A） 1 个（B） 2个（C） 3个（D） 4个二、填空题1若 y=（ a 1） x3a21 是关于 x 的二次函数，则a=_ 2. 已知抛物线 y x22(k 1)xk 与 x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x1的两侧，则k 的取值范围是 _.3. 用配方法将二次函数y 4x224 x 26 写 ya( xh) 2k 的形式是 _ .4、二次函数 y=2x24x1 的图象是由 y=2x2的图象向左平移1个单位， 再向下+bx+c

7、?平移 2 个单位得到的，则b=_，c=_5、 若抛物线 y=-4x 2+16x-15的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B、 C， ?则 ABC?的面积是 _、已知二次函数y=x22x 3 与 x 轴交于 A 、B 两点，在 x 轴上方的抛物线上有一点C，6且 ABC 的面积等于 10，则 C 点坐标为 _7、不论 x 取何值，二次函数y=x2+6x+c 的函数值总为负数， ?则 c?的取值范围为 _三、解答题1. 如图 , 直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点 , 将 AOB绕点 O顺时针旋转 90°得到 A1OB1 .(1) 在图中画出 A 1OB 1;

8、(2) 求经过 A 、 A 1、B 1 三点的抛物线的解析式 .学习必备欢迎下载2、如图，抛物线y= 1 x 2+ 1 x+6 ，与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴相交于C 点22(1) 求 ABC的面积； (2) 已知 E 点 (O，-3) ，在第一象限的抛物线上取点 D，连结 DE，使 DE被 x 轴平分，试判定四边形 ACDE的形状，并证明你的结论3. 已知函数 y x2 4x 1（ 1） 求函数的最小值； （ 2）在给定坐标系中，画出函数的图象；（ 3）设函数图象与x 轴的交点为A（ x1，0）、B（ x2，0），求 x12x22 的值 .4、如图，已知直线 AB经过 x 轴上的

9、点 A(2，0) ，且与抛物线 y ax2 相交于 B、C两点，已知 B点坐标为 (1 ，1) 。(1) 求直线和抛物线的解析式；(2) 如果 D为抛物线上一点， 使得 AOD与 OBC的面积相等，求 D 点坐标。二次函数基础测试题一、选择题：1、下列是二次函数的是（）A3y2xBy2 x1Cyx( x3)D y=2(x+3) 22x22、 函数 y=-x 2-4x+3 图象顶点坐标是（）A.（2，-1 ） B. （-2 ，1） C. （-2 ，-1 ） D.（2，1）学习必备欢迎下载3、已知二次函数ymx2xm(m 2) 的图象经过原点，则 m 的值为 （）A0或2B 0C 2D无法确定4、

10、已知二次函数 y13x2 、 y21 x2、 y3 3 x 2 ，它们的图像开口由小到大的顺序32是（）A 、 y1y2 y3B、 y3y2y1C、 y1y3y2D、 y2 y3y15把二次函数 y x22x 1配方成顶点式为（）A y ( x 1)2B y (x 1) 22 C y ( x 1) 21 D y ( x 1) 226抛物线 y 3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移2 个单位，所得到的抛物线是 ()y 3( x1)22y3(x1)22Cy 3( x 1)22D y 3( x 1)2222xk2 的大致图象是的图象经过二、四象限，则抛物线ykx7正比例函数 y kx（）二、填空

11、题：、若y m2m xm2m 是二次函数， m=_。89、抛物线 y1( x4) 27 的对称轴是直线顶点坐标是，210、若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m11、二次函数 y2x24x 1，当 5 x 0时，它的最大值是、一个正方形的面积为2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关1216cm于 x 的函数为。13、将抛物线y=3x2 向左平移 6 个单位，再向上平移7 个单位所得新抛物线的解析式为。14 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2 ，且与 y 轴的交点坐标为（ 0 ， 3）的抛物线的解析式。15、 若一抛物线形状与y 5x

12、2 2 相同，顶点坐标是 (4 ， 2) ，则其解析式是_.1516、已知二次函数y= 2 x2+3x+ 2 的图象上有三点A(x 1 ,y 1),B(x 2,y 2 ),C(x 3,y 3) 且3<x <x <x ，则 y,y,y的大小关系为.y123123x=117、已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则- 1Ox学习必备欢迎下载点 P(a， bc) 在第象限三、解答题：18. （ 1）已知二次函数的图象以 A（ 1，4）为顶点，且过点 B（ 2， 5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；219. 已知函数 y m 2 xm m 4 +8x-1 是关于 x 的二次函数，求：（1） 求满足条件的 m的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？20、如图 : 抛物线 yax2 与直线 y2xb 交 A 、B 两点 ,若点 A 的坐标为(-1,3) .求 : (1) 点 B 的坐标(2)AOB 的面积2221、已知二次函数 y（m