理论力学刚体习题

1、刚体习题刚体习题一、转动惯量一、转动惯量dmrJ22mdJJCO1.两个均质圆盘两个均质圆盘 A 和和 B 的密度分别为的密度分别为 A和和 B，若，若 A B ，但两圆盘的质量与厚度相，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为动惯量各为 JA和和 JB，则，则（A）JAJB（B）JBJA（C）JA=JB（D）JA、JB哪个大，不能确定。哪个大，不能确定。 B B 4 .2. 写出下列刚体对转轴的转动惯量：写出下列刚体对转轴的转动惯量：半径为半径为 ，质量为，质量为 的均有圆盘连接一根的均有圆盘连接一根长为长为 质量为质量为 的匀

2、质直棒。的匀质直棒。RMLmRLOO222)(2131RLMMRmLJ二、守恒量二、守恒量zzJL pCEMgzrCkCkkEEE,rCCLLL2,21CCkMVE2,21zrCkJEkCVMPCCCPRLpkEEE质量为m、横截面半径为R的实心匀质圆柱体，在水平面上做无滑动的滚动，如果圆柱体的中心轴线方向不变，且其质心以速度v水平匀速运动，则刚体的动量的大小为，动能等于，对中心轴线的角动量大小为。Rmvmvmv21,43,2（2）对定滑轮轴的角动量）对定滑轮轴的角动量两半径不同圆轮，两半径不同圆轮，1轮转动，轮转动，2轮静止轮静止今将两轮子靠拢，轮被带动而转动今将两轮子靠拢，轮被带动而转动（

3、1）圆锥摆（对）圆锥摆（对 轴）轴）小球质量为小球质量为oo m重物、人质量均为重物、人质量均为 ，定滑轮质，定滑轮质量不计，人向上爬行量不计，人向上爬行m（3）对轴）对轴 ，(或或 )的角动量的角动量1o2ooovm1o2o1 1、判断角动量是否守恒、判断角动量是否守恒 X 7 . 如图所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕如图所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴OO作匀角速转动，作匀角速转动，有一小环套在杆的上端。现使杆在一个锥面上运动起来，有一小环套在杆的上端。现使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑

4、。在小环下滑过程中，小而后小环由静止开始沿杆下滑。在小环下滑过程中，小环、杆和地球系统的机械能以及小环加杆对环、杆和地球系统的机械能以及小环加杆对OO轴的角动轴的角动量量 （ ）机械能、角动量都守恒 .Ao o守恒机械能守恒，角动量不 .B守恒机械能不守恒，角动量 .C恒机械能、角动量都不守 .D解：解：两飞轮通过摩擦达到共同速度两飞轮通过摩擦达到共同速度, ,合外力矩为合外力矩为0，系统角动量守恒。，系统角动量守恒。1J2J12)(212211JJJJ212211JJJJ共同角速度共同角速度啮合过程机械能损失：啮合过程机械能损失：EEE03 3：两个共轴飞轮转动惯量分别为两个共轴飞轮转动惯量

5、分别为J1、J2，角速度分别，角速度分别为为 1 、2，求两飞轮啮合后共同的角速度，求两飞轮啮合后共同的角速度 。啮合过。啮合过程机械能损失。程机械能损失。221222211)(21)2121(JJJJ)(2)(2122121JJJJ4. 花样滑冰者，开始自转时，其动能花样滑冰者，开始自转时，其动能为为 ，然后将手臂收回，转动惯量，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的减少到原来的 ，此时的角速度变为，此时的角速度变为 ，动能变为动能变为E E，则有关系，则有关系（A A） （B B） （C C） （D D）2021JE 31,300EE 003,31EE ,300EE 003 , 3EE D

6、9 .5. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴轴O转动，如图射来两个质量相同，速度转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，子弹射弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度入后的瞬间，圆盘的角速度O（A A）增大；）增大；（B B）减小；）减小；（C C）不变；）不变；（D D）不能确定。）不能确定。 B 10 .杆子旋转角速度的变化杆子旋转角速度的变化6.如下图如下图, 均匀细杆可绕距其一端均匀细杆可绕距其一端l/4（l为为杆长）的水平轴杆长）的水

7、平轴o在竖直平面内转动，杆在竖直平面内转动，杆的质量为的质量为m、当杆自由悬挂时，给它一个、当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度起始角速度，如杆恰能持续转动而不摆，如杆恰能持续转动而不摆动（不计一切摩擦），则动（不计一切摩擦），则（C）lg734（B）lg34（D）lg12（A）lg4(C)11 .光滑地面上竖直杆子的倒下光滑地面上竖直杆子的倒下lgglvC3,321cos20lyxCCsin20lvvCyCxcos2212122lmgJmvmglCCEx 质量为质量为M1=24kg和和M2=6kg的两个圆轮的两个圆轮,可分可分别绕两个水平光滑固定轴转动。一轻绳跨过这别绕两个水平光滑固定轴转动。

8、一轻绳跨过这两个圆轮，两端分别悬挂质量为两个圆轮，两端分别悬挂质量为m1=20kg 和和m2=10kg的静止物体。试问重物的静止物体。试问重物m1下降高度为下降高度为h=0.5m所需时间和物体达到的速度。所需时间和物体达到的速度。(已知已知J1=M1R2/2,J2=M2r2/2)m2M1R1R2M2m102121)(2122221122121JJvmmgzmgzm2211RRvghmmvMMmm)()(21)(212122121)(21)()(2212121MMmmghmmvgvmmvaMMmm)()(21)(212121gMMmmmma)(21)()(212121ghmmvMMmm)()(2

9、1)(212122121ghmmMMmmt212121)()(2221ath atv M,Rm0220max212JhJmR mgRmvJJ0max222121mghmvJRv光滑桌上杆子与小球的弹性碰撞光滑桌上杆子与小球的弹性碰撞CMMvmvmv02222021212121CCMJMvmvmvCJmvlmvl220klvMmm0412042vMmmvCM044vMmMmvl如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为

10、J。试求子弹嵌入球心后整个系统上升到最高位置时杆子与水平面所成的角度。三、定轴转动三、定轴转动()CCCdpdrFmmadtdt()zzzzdLd JMJdtdt怎么判断鸡蛋的生与熟？怎么判断鸡蛋的生与熟？ A A 1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 o 以以角速度角速度 按图示方向转动按图示方向转动,若如图所示的情若如图所示的情况那样况那样,将两个大小相等方向相反但不在将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力同一条直线的力 F 沿盘面同时作用到盘上沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度则盘的角速度 FOFO（A）必然增大必然增大;（B）必然减少必然减少; （C）不

11、会改变不会改变;（D）如何变化如何变化,不能确定。不能确定。6 .ABMF2.如图示，如图示，A、B为两个相同的绕着轻绳的为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，定滑轮，A 滑轮挂一质量为滑轮挂一质量为M 的物体，的物体，B滑滑轮受拉力轮受拉力F，而且，而且F = Mg，设，设A、B两滑轮两滑轮的角加速度分别为的角加速度分别为A、B，不计滑轮轴的，不计滑轮轴的摩擦，则有摩擦，则有(A) A= B ;(B) A B ;(D) 开始时开始时 A= B ，以后，以后 A B 。 B 5 . 1 1 质量为m1、m2的两物体由一根轻绳悬挂在组合轮的两端设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，忽

12、略各种摩擦，试求两物体的加速度和绳的张力m1m2Rr计算题：计算题：Ex.一轻绳过一半径为一轻绳过一半径为R、质量为、质量为m/4的滑轮，的滑轮，质量为质量为m的人抓住了绳的一端，另一端系一的人抓住了绳的一端，另一端系一质量为质量为m/2的重物，开始静止，求人相对于的重物，开始静止，求人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度。绳匀速上爬时，重物上升的加速度。mRm/2m/4+gdtdva13412 .mM1RrM2Ex 质量为质量为M M1 1=24kg=24kg的圆轮的圆轮, ,可绕水平光滑固可绕水平光滑固定轴转动定轴转动, ,一轻绳缠绕于轮上一轻绳缠绕于轮上, ,另一端通过质另一端通过质量为

13、量为M M2 2=5kg=5kg的圆盘形定滑轮悬有的圆盘形定滑轮悬有m=10kgm=10kg的物的物体体. .求当重物由静止开始下降了求当重物由静止开始下降了h=0.5mh=0.5m时时, ,(1)(1)物体的速度物体的速度; ;(2)(2)绳中张力绳中张力. .( (已知已知J J1 1=M=M1 1R R2 2/2,J/2,J2 2=M=M2 2r r2 2/2)/2)1m2mr , J2. 斜面倾角为斜面倾角为 ，质量分别为，质量分别为 m1 和和m2 物体经细绳联接，绕过物体经细绳联接，绕过 一定一定滑轮。定滑轮转动惯量为滑轮。定滑轮转动惯量为 J,半径半径为为r 。求。求 m2 下落

14、的加速度下落的加速度.（设（设 m1与斜面的摩擦因数为与斜面的摩擦因数为 ）解：分析受力：解：分析受力：(图示图示)11111amcosgmsingmT滑轮：滑轮：JrTrT12),(1122TTTT联系量联系量raa21RF2TP1T+1mNF1Tgm1rF+2m2Tgm2+2222amTgm质点质点2m：质点质点1m：13 .解得解得讨论：讨论：是否有其它计算方法？是否有其它计算方法？2212122cossinrJmmgmgmgma功能关系！功能关系！1m2mr ,JgsmgsmJvmmgsm2122212sin21)(21cossgmsgmvvrJvvmmsgm212212sin)(co

15、sEp=0Ep=02212122cossinrJmmgmgmgmav即即14 .3、 有一质量为有一质量为m1、长为、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕通过其端点的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动质量为面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动质量为m2的的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和和 ，如图所示。求碰撞后从，如图所示。求碰撞后

16、从细棒开始转动到停止转动细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。的过程所需的时间。1v2v解：碰撞瞬间，摩擦力与碰撞力相比极解：碰撞瞬间，摩擦力与碰撞力相比极小，可视为碰撞前后系统角动量守恒小，可视为碰撞前后系统角动量守恒lvmJlvm2212m2m1Al1v2v(俯视图俯视图)O碰撞后棒所受的力矩为碰撞后棒所受的力矩为2110lgmgdrlmrMl得得gmvvmlgmLtLtlgm121211)(2220012LtdLdtlgmdtdLM碰撞后棒的角动量碰撞后棒的角动量)(212vvlmJLm2m1Al1v2v(俯视图俯视图)OP. 长为长为 ，质量为，质量为 的匀质杆，一端悬挂，的匀质杆，

17、一端悬挂，可通过点可通过点o转动。今使杆水平静止的落下，转动。今使杆水平静止的落下，在铅直位置与质量为在铅直位置与质量为 的物体作完全非的物体作完全非弹性碰撞后，弹性碰撞后， 沿摩擦因数沿摩擦因数 的水平面的水平面滑动。求滑动。求 滑动的距离。滑动的距离。l1m2m2m2ml ,m12m2121323mmlms解得解得16 .oF l 4.4. 一质量为一质量为 ，长为，长为 的刚体棒悬于的刚体棒悬于过过 点的水平轴上，棒对点的水平轴上，棒对 轴的转动惯量轴的转动惯量为为 。若棒在竖直位置时，有一水平力。若棒在竖直位置时，有一水平力 作作用在距用在距 点点 处，（处，（1 1）计算轴对棒的作用

18、）计算轴对棒的作用力；（力；（2 2）当力）当力 作用在何处时，作用在何处时，O轴对棒轴对棒端无作用力。端无作用力。FJlm lOOOF四、平面运动四、平面运动CFma, z rCCMJ221122kCCEmvJpCEmgz1 一质量为一质量为m1的板，受水平力的板，受水平力F的作用沿水平方向运动，板与的作用沿水平方向运动，板与平面间的摩擦系数为平面间的摩擦系数为，在板上，在板上放一质量为放一质量为m2的实心圆柱，如的实心圆柱，如图所示。此圆柱在板上只滚动图所示。此圆柱在板上只滚动而不滑动，求板的加速度。而不滑动，求板的加速度。m1m2FFN1N1m1gm2gf 2f 1m2gN2f 2板板 F-f2-f1=m1a 圆柱的质心圆柱的质心 f2=m2(a-R ) 解：22221RmJrfM1M2FFN1N1M1gM2gf 2f 1M2gN2f 2f1=(m1+m2)g 由式由式得得RmfRmamRmamf222222223/)(2121mmgmmFaamf2231将式将式代入代入得：得：amgmmamF1212)(31P. 绕有电缆的大木轴，质量为绕有电缆的大木轴，质量为 ，转动惯，转动惯量为量为 ，外半径，外半径 ，内半，内半径径