北航数值分析复习试题

1、_数值分析得分评分人一、单项选择题（共20 分 ,每小题 2 分）1-1 、已知10010 ， 12111 ，144 12 ，则 Lagranage二次插值多项式为（）L2 ( x) 10(x121)(x 144)11(x100)(x 144)12(x 100)(x 121)A.(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)B L2 (x)11( x121)(x144)10( x100)(x144)12(x100)(x121)(100121)(100144)100)(121144)(144121)(144100)(121C L2 (x)12(x

2、121)(x144)11( x100)(x144)10(x100)(x121)(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)D 210(x121)(x144)12( x100)(x144)11(x100)(x121)L (x)(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)1-2 已知100 10 ， 12111 ，14412 ，用 Lagranage 二次插值多项式计算115 的值为（）精确到小数点后4位。A. 9.7227B 11.7227C 10.7227D 13.72271-3 、已知 X

3、(1 2 3 4)T ，则向量X 的 X,x 2 , x 1 的值分别是： （）A. 4, 30 ,10B.-9， 221,7C. 4,5,6D. 9,4,7精品资料_A2121，则A, A,A, x1-4 、设F2的值分别为（）1A.10,3,10, 4B.-9， 2,21 ,7C.10 ， 4,5,6D.9,4,7 ，101-5 、设节点 xkx0kh(k =0,1,2,.,n),xx0th (t0), 则 Newton向前插值公式为（）N n ( x0th )f0nk f 0k 1j )N n (xnth)nk fnk 1j )A.k!(tf nk !(tk 1j 0B.k 1j 0nk

4、f 0k1nkfnk 1N n ( x0th )f0(tj )N n ( xnth)f n(tj )C.k!k!k 1j 0D.k 1j 02x14x22x36x491-6 、方程组4x19 x26x315 x423L 矩阵为（）2x16 x29x318 x4进行直接三角分解法得到的226x115x 218 x340 x4 4711426123A. 21B.1161233211210201223C.D. 2136147165516 x12x2x3x461-7 、对方程组的系数矩阵2x14x2x31进行 Crout 分解法得到的U 矩阵为（）x1x2 4x3x45x1x33x45精品资料_111

5、136311126A.11B.311111366111510C.19D.37111113631115691711111663211236111211-8 、 1、已知 f (x) x6x4x21， xk2 kh, h 2 ( k 0,1,2,.) ，则f 2,6,10,14,18,22,26,30（）A5！B4！C 0D 11-9 、1 、已知 f ( x)x6x4 ，xk2 kh, h 2 ( k 0,1, 2,.) ，则 f 2,46,8,10,12,14（）A5！B4！C 0D 11-10 、复合 Cotes 求积公式 , 复合梯形求积公式和复合Simpson 求积公式的收敛阶分别为（）

6、A5，1，3B4，2 ，6C6，2，4D以上都不对1-11 、对线性方程组x12x22 x31 ，若用 Jocabi 迭代法和 G-S 迭代法求解，则（）x1x2x3 112x12x2x3A.Jocabi 迭代法收敛和G-S 迭代法发散B. Jocabi 迭代法和 G-S 迭代法均发散精品资料_C. Jocabi迭代法和G-S 迭代法均收敛D. Jocabi迭代法发散和G-S 迭代法收敛1-12 、对线性方程组9x1x2x31 ，若用 Jocabi 迭代法和 G-S 迭代法求解（），则x18x22x19x33B.Jocabi迭代法收敛和G-S 迭代法发散A. Jocabi迭代法和 G-S 迭代

7、法均发散C. Jocabi迭代法和 G-S 迭代法均收敛D. Jocabi迭代法发散和 G-S 迭代法收敛1-13 、设线性方程组为 9x1x2x31 ，则 Jocabi 迭代格式和 G-S 迭代格式分别为 （），x18x22x19x33则x1( k 1)1 x(k )1 x(k )792939x2(k 1)1x(k )7()818x3(k 1)1 x(k )8919A.()和 ()C.( )和 ()x1(k 1)1 x(k)1 x(k)792939x2(k 1)1x( k1)7()818x3(k 1)1 x(k1)8919B. ( )和 () D. ( )和( )1-14、已知 x* 是 f

8、 ( x) 的 m( m2) 重根，则求重根的修正A.xk 1xkf (xk )B. xk 1f (xk )mxk m( x0 )f ( xk )fC .xk 1xkf ( xk )( xkxk 1 )D . xk 1xkf (xk )f (xk 1 )Newton 公式为（）f ( xk )f(xk 1)(xkxk1 )f x(k )1-15 、若记 ykf ( xk ), zkf ( yk ) ，则对迭代格式xkf ( xk 1 ) 使用 Aitken 加速后得到的新迭代迭代格式为（）精品资料_A.xk1xk( f (xk ) xk ) 2f ( f ( xk ) 2 f ( xk ) x

9、kB.xk1f ( xk )( f (xk )xk )2f ( f ( xk ) 2 f ( xk ) xk( zyk) 2( f ( f ( x )f (xk) 2C. xk 1zkkD. xk 1f ( f (xk )kzk2 yk xkf ( f ( xk ) 2 f ( xk ) xk1-16 、将积分区间 a,bn 等分，分点为 xka kh ， k=0,1,2,3,4.n,ba其中 h，则复合n梯形公式为 ()A. h f (a) 2C. h f (a) 6D. h f ( a) 6n 14f ( xk ) f (b)k1n1n 12f ( xk ) 4f (x1 )k1kk02n

10、1n120f (xk ) 4f ( xk 1 )kk12B. h f (a) 2n 1f ( xk ) f (b)2k 1f (b)f (b)二、填空题（共20 分,每空 2 分）2-1 、根据数值方法的稳定性与算法设计原则在连加运算中要防止，在减法运算中要避免，在除法运算中要避免，在乘法运算中要避免。精品资料_2-2 、有矩阵11123111A342111345那么， cond ( A)22-3 、有矩阵120A121 .011那么，(A) =，A 22-4 设准确值 x3.78695， x1*3.7869, x2*3.7870, 则 x1* , x2* 分别有和有效数字。2-5、 Simp

11、son 求积公式的代数精度为。2-6、已知计算f x0 , x1 , x2 10, f x1 , x2 , x310,h 0.1, xi a ih ,。fx1, x2 , x0 , x3精品资料_三、计算题）6x12x2x3x4619、用 Crout 分解法求解方程组2x14x2x31（10 分）x1x2 4x3x45x1x33x45x12x2x32 x4120、用 Gauss 列主元素消去法求解方程组2x15x23x32x43（10 分） 2x1 2x2 3x35x4 15 x1 3x2 2x35x4 9（要求写出求解过程）1 sin x18 、 试利用复合梯形求积公式（ n=8 ）和复合

12、Simpson求积公式 （ n=4) 求积分 Idx0x的值（ 10 分）。22 、教科书P77-83 例 1& 例 2& 例 3要求写出差分表&Newton 插值多项式及余项23 、习题 3-24 （ 1 ） P119-120.24 、习题 6-14 （ 1） &（ 2） P260.25 、用三阶R-K 法计算初值问题y y2 ,x 0,0.5 y(0) 1的部分解y1 , y2 , y3 ，其中 h0.1教科书 P178精品资料_25 、用四阶R-K 法计算 y(1.3), y(1.5), 其中 h0.1y x2 x3 y y(1) 1得 分评分人四、算法设计（共10 分,每小题 10 分）24