22.1.2 二次函数图象和性质ppt课件

1、12014最新人教版九年级上册数学21、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy123你会用描点法画二次函数y=y=x2 2的图象吗的图象吗? ?观察观察y=y=x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x值值, ,并计算相应的并计算相应的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 94xy0 0-4-3-2-1123

2、4108642-2描点描点, ,连线连线y= =x2 2?52xy 二次函数二次函数y=x2的图象形的图象形如物体抛射时所经过的如物体抛射时所经过的路线路线,我们把它叫做抛物我们把它叫做抛物线线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.6 议一议议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：2xy xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对

3、对称点？72xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.8(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？ 做一做做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)(2)先想

4、一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在学中做在做中学9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-=-x2 2?102xy 当当x0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x= -1时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -

5、4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.11画一画画一画 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数y=3x2和和y=-3x2的图象的图象121.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴. 2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸并且向上无限伸展；展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随

6、着随着x的增大而减小；在对称轴右侧的增大而减小；在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小. 当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的右侧的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减增大而减小小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质2axy2axy 13做一做做一做(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 , 在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小

7、,当当x= 时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的的 ；在；在对称轴的右侧对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0.232xy14x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4

8、5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象 你还记得描点法的一你还记得描点法的一般步骤般步骤? ?列表时应列表时应注意注意什么问题？什么问题？ 列表列表描点描点连线连线描点时应以哪些数值作为点的描点时应以哪些数值作为点的坐标？坐标？连线时应注意什么问连线时应注意什么问题？题？15 二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线

9、 y = x2 ，二次函数二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，的图象是轴对称图形，一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线抛物线 与它的对称轴的交点与它的对称轴的交点（0 0，0 0）叫做抛物线）叫做抛物线 的顶点的顶点它是抛物线它是抛物线 的最低点的最低点2xy2xy 2xy 实际上实际上, , 二次函数的图象都是抛物线二次函数的图象都是抛物线，对称轴是对称轴是y y轴轴2xy 这条抛物线是轴对称这条抛物线是轴对称图

10、形吗？如果是，图形吗？如果是，对称轴是什么？对称轴是什么？抛物线与对称轴抛物线与对称轴有交点吗？有交点吗？16x x-4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= = x2 2和和y=2=2x2 2的图象的图象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 22yx212yx22y

11、xxy=2xy=2x2 28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58171 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数函数y= = x2 2, ,y=2=2x2 2的图的图象象与函数与函数y=x2 2( (图图中虚线图形中虚线图形) )的图的图象象相比相比, ,有什么共同点和不有什么共同点和不同点同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口都向上开口都向上; ;顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同; ;2yx212yx22yx| |a|

12、 |越大，越大，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的增大而减小。的增大而减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大。抛物线的开口越小抛物线的开口越小。18探究探究 画出函数画出函数 的图象的图象2222,21,xyxyxy19x1y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=x x2 2y=y=x x2 2y=y=2x2x2 21 12 2-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.

13、-.-.-.- -. .- -. .- -. .-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy 22 xy 20 x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函数函数y= x2 2, ,y=2 2x2 2的图象与函数的图象与函数y=x2 2( (图中蓝线图形图中蓝线图形) )的图象相比的图象相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :开口都向下开口都向下; ;不同点不同点: :顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是的最高点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同; ;|a|a| 越大

14、，越大，221xy 2xy22 xy 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口越小抛物线的开口越小21 (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1

15、向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到单位得到y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-422对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们关于它们关于x轴对称吗？一般地，轴对称吗？一般地，抛物线抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？在

16、同一坐标系内在同一坐标系内,抛物线抛物线 与与抛物线抛物线 是关于是关于x轴对称的轴对称的.2axy 2axy 2xy2xy2322xy232xy1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称

17、轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对，在对称轴的左侧，称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向

18、下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. |a|越小越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.291、二次函数y=ax2的图象是什么？的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？的图象有何性质？3、抛物线y=ax2 与与y=- -ax2有何关系？有何关系？小结30归纳归纳二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：2axy 1.图象是一条抛物线，对称轴是图象是一条抛物线

19、，对称轴是y轴，轴，顶点是原点。顶点是原点。31归纳归纳二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：2axy 2.当当a0时，开口向上，顶点是最低点，时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大。的增大而增大。32归纳归纳二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：2axy 3.当当a0，点，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 241xy y1、 y2、y3的大小关是的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则38练

20、习练习1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得到抛物线个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，可以得到抛物线个单位，可以得到抛物线 ；2.对于函数对于函数y= x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数时，函数值值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 。221xy 2212xy3212xy00=0大大0393.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)5.已知抛物线已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴轴交于交于C点，若点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？是直角三角形，那么原抛物线应向