帮助学生搭建脚手架(沈百军).

1、帮助学生搭建脚手架帮助学生搭建脚手架对问题解决的再思考对问题解决的再思考宁波国家高新区外国语学校宁波国家高新区外国语学校 2011年年10月月 一、什么是一、什么是“脚手架脚手架” “脚手架脚手架”是指施工现场为工人操作并是指施工现场为工人操作并解决垂直和水平运输而搭设的各种支架。解决垂直和水平运输而搭设的各种支架。 二、为什么要提出这样的命题二、为什么要提出这样的命题 首先，要弄明白什么是问题解决首先，要弄明白什么是问题解决 A A、数学问题：是指人们在数学活动中、数学问题：是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。或者说，

2、只有法解决的一种情境状态。或者说，只有必须运用数学的概念、方法、理论或性必须运用数学的概念、方法、理论或性质有可能使问题系统转化为稳定系统的质有可能使问题系统转化为稳定系统的那些那些“未知未知”才能称之为数学问题。才能称之为数学问题。 B B、问题解决、问题解决：是指在特定的目标而没：是指在特定的目标而没有达到目标的情境中，运用特定领域的有达到目标的情境中，运用特定领域的知识和认知策略去实现目标的一种思维知识和认知策略去实现目标的一种思维活动。简单地说，以思考为内涵、以问活动。简单地说，以思考为内涵、以问题目标为定向的心理活动或心理过程。题目标为定向的心理活动或心理过程。问题问题1 1：李叔叔

3、在河边用篱笆围了一：李叔叔在河边用篱笆围了一块正方形土地（一面靠河），篱笆块正方形土地（一面靠河），篱笆全长是全长是3636米，这块土地有多大？米，这块土地有多大？ 其次，学生在问题解决中的困难其次，学生在问题解决中的困难 A A、 363636B B、 36364=9 94=9 99=819=81C C、 36364=1444=144归因：归因：不能从问题情境中抽取出数学本质；不能从问题情境中抽取出数学本质；缺乏数学问题表征的意识和能力；缺乏数学问题表征的意识和能力；周长和面积计算方法混淆。周长和面积计算方法混淆。河河主要问题主要问题阅读情境，从中提炼数学信息的能力阅读情境，从中提炼数学信息

4、的能力不够；不够；选择有效信息、运用数学知识和方法选择有效信息、运用数学知识和方法解决问题的能力不够；解决问题的能力不够；学生积极向上、用于克服困难的精神学生积极向上、用于克服困难的精神品质欠缺，缺少良好的审题习惯。品质欠缺，缺少良好的审题习惯。三、如何帮助学生搭建脚手架三、如何帮助学生搭建脚手架 第一，夯实基础，重视学生数学知识和第一，夯实基础，重视学生数学知识和方法的意义建构。方法的意义建构。 数学思维研究中主要问题是问题解决，而数学思维研究中主要问题是问题解决，而问题解决的核心是对数学概念的深刻理解。问题解决的核心是对数学概念的深刻理解。这就要求学生不仅仅学习概念的知识这就要求学生不仅仅

5、学习概念的知识形形式化的结论内容，而且必须学习概念的产生式化的结论内容，而且必须学习概念的产生过程与运用过程。不仅要掌握作为对象的概过程与运用过程。不仅要掌握作为对象的概念还要掌握作为过程的概念；不仅要掌握作念还要掌握作为过程的概念；不仅要掌握作为个体的孤立概念，还要掌握作为联系的网为个体的孤立概念，还要掌握作为联系的网络结点的概念。络结点的概念。具体策略：具体策略：策略策略1 1：完善数学概念的自主建构过程；：完善数学概念的自主建构过程；策略策略2 2：明确基本四则运算的现实意义，：明确基本四则运算的现实意义，即在具体的情境中理解加、减、乘、除的即在具体的情境中理解加、减、乘、除的意义。意义

6、。策略策略3 3：补充基本数量关系的教学和运用。：补充基本数量关系的教学和运用。总量和部分量关系（总量和部分量关系（部总和份总关系部总和份总关系）两个量的比较关系（两个量的比较关系（相差关系和倍数关系相差关系和倍数关系）课例介绍：课例介绍：连除问题解决连除问题解决环节环节1 1：建立连除的数学模型：建立连除的数学模型环节环节2 2：应用解决实际问题：应用解决实际问题环节环节3 3：独立练习：独立练习环节环节4 4：反思交流中提升综合能力：反思交流中提升综合能力第二，重视培养学生文本解读的能第二，重视培养学生文本解读的能力，学会数学问题表征力，学会数学问题表征A A、如何解读？如何解读？B B、

7、如何表征？如何表征？具体策略：具体策略：策略策略1 1：采用直观图示表征：采用直观图示表征策略策略2 2：实物操作或模拟演示表征：实物操作或模拟演示表征策略策略3 3：列表、枚举、摘录等多种形式表征：列表、枚举、摘录等多种形式表征示意图示意图 线段图线段图 集合图集合图1 1、有两个朋友胖子和瘦子，今年胖子、有两个朋友胖子和瘦子，今年胖子体重增加了体重增加了9 9千克，瘦子减少了千克，瘦子减少了5 5千克千克. .两人的体重和比去年（两人的体重和比去年（ ）（）（ ）千克。）千克。2 2、小明读一本故事书，第一天读了全、小明读一本故事书，第一天读了全书的书的1/41/4，第二天读了剩下的，第二

8、天读了剩下的1/31/3，这，这时还剩下时还剩下8080页没有读，文这本书一共页没有读，文这本书一共有多少页？有多少页？数缺形时难直观，形缺数时难入微；数缺形时难直观，形缺数时难入微；数形结合万般好，割裂分家万事休。数形结合万般好，割裂分家万事休。3 3、某服装厂有一批外销业务，按照合、某服装厂有一批外销业务，按照合同同3030天交货，平均每天需要生产天交货，平均每天需要生产250250套。套。因客户需求，要提前因客户需求，要提前5 5天交货，那么工天交货，那么工厂平均每天需要生产多少套？厂平均每天需要生产多少套？4 4、有一个两位数正好是、有一个两位数正好是7 7的倍数，十的倍数，十位上的数

9、字比个位上的数字多位上的数字比个位上的数字多3.3.这个这个两位数是几？两位数是几？第三，着力训练学生多样化解决问题的第三，着力训练学生多样化解决问题的策略策略A A、充分的思考空间充分的思考空间B B、自由的想像自由的想像C C、大胆猜测、假设和尝试大胆猜测、假设和尝试第四，重视学生反思意识和能力的培养第四，重视学生反思意识和能力的培养A A、选择解决方法的理由选择解决方法的理由B B、是否有更好更有趣的方法是否有更好更有趣的方法C C、值得注意的地方值得注意的地方 反思解决问题的过程是学生的思反思解决问题的过程是学生的思考不断发展的过程。考不断发展的过程。D D、从不会解答到会解答的心理感

10、受从不会解答到会解答的心理感受 253 2523 2325方法一：方法一： 3003001 13=1003=1001001002=50 2=50 300-100=200 300-100=200 20020050=450=4方法二：方法二： 1 11 132=6 6-2=4 例子：一辆客车从甲地开往乙地，全例子：一辆客车从甲地开往乙地，全程有程有300300千米。前两个小时正好行驶了千米。前两个小时正好行驶了全程的全程的1 13.3.问再过多少时间就能到达问再过多少时间就能到达终点。终点。方法三：方法三： 22=4值得注意的问题值得注意的问题问题问题1 1：是否所有的学生都要当堂掌握？：是否所有的学生都要当堂掌握？问题问题2 2：自主探究是否真能促进所有学生？：自主探究是否真能促进所有学生？问题问题3 3：基础和创新谁更重要？：基础和创新谁更重要？一个倡议一个倡议大家共同来做疑难问题个案研究大家共同来做疑难问题个案研究基本流程：基本流程： 梳理、分析、尝试、研讨、