优化设计3——惩罚函数法

1、)()(111221aXfXfkkicikiiCXkX11pjhLnixhxfxLjjpjijii, 2 , 1, 0, 2 , 1, 01*)(*)*,(, 2 , 1, 0*)(XfXLpjXhjjpjjniiXhxLZ1212)()(3pjjkmiikkkXhHrXgGrXfrrXP1)(21)(1)(2)(1)( )()(),(pjjkmiikkkXhHrXgGrXfrrXP1)(21)(1)(2)(1)( )()(),(pjjkkmiikkXhHrXgGr1)(21)(10)(lim0)(lim0| )(),(|lim)(2)(1kXfrrXPkkmiikkXgrXfrXP1)()(

2、)(1)(),(miikkmiikkXgrXfrXPXgrXfrXP12)()(1)()()(1)(),()(ln)(),(01)(:2)(min1xxgxxxfDRDxxgxgG11)(1)(xrxxgGrxfrxPkkk12)()(),()()()(采用内点法求解如下。构造泛函及罚函数为了便于说明迭代过程，下面用解析法来求极值。)()()*()()*()()*(2)(221),(22121)(210)1 (121kkkkkkkkrrxPrxfrxxrdxdP取初始罚因子25. 0)0(r，罚因子的递减率c0.12计算步骤计算步骤（1）在可行域内任选一严格初始内点X(0)，最好不要靠近约束边

3、界；选一适当大的初始罚因子r(0)和罚因子递减率0c1罚因子为递减，递减率0c16初始罚因子数值要适当初始罚因子数值要适当5一般收敛较快一般收敛较慢4仅最优解为可行设计方案，仅一个方案迭代过程中，各个优化点均可作为可行设计方案，有多个方案3对等式约束和不等式约束均适用不适于等式约束2可以任选，但应使各函数有定义初始点必须为严格内点1外点法内点法项目pjjIiiIiiXhrXgrXgrXfrXP122)(1)(, 0max(1)(1)(),(211、设计变量：、设计变量：在一个优化设计问题中，设计变量太多，将使问题变得十分复杂，而设计变量太少，则设计的自由度少，不能求得最优化的结果。因此，应根据

4、具体设计问题综合考虑这两个方面，有选择地选取设计变量。对设计质量确有显著影响且能直接控制的独立参数作为设计变量，其它参数则作常量处理。 2、目标函数：、目标函数：是以设计变量来表示设计所要追求的某种性能指标的解析表达式。通常，设计所要追求的性能指标较多，显然应以其中最重要的指标作为设计追求的目标，建立目标函数。当设计所要追求的目标不止一个时，可以取其中最主要的作为目标函数，其余的作为设计约束；也可以有多个目标函数，采用多目标函数的最优化方法求解。原则上应尽量控制目标函数的数目使同时追求的目标少一些。3、约束条件：、约束条件：要从设计要求出发，对那些必要的而且能用设计变量表示为约束函数的限制，都

5、可以确定为约束条件。不必要的限制，不仅是多余的，而且使设计可行域缩小，限制了设计的自由度而影响最优化结果。 ,.,2, 1, 0)(;,.2 , 1, 0)(|)(minpmmjXhmjXgXDRDXXFjjn4、 尺度化尺度化 尺度化：一组数量值之间，通过变换，使之具有相同或相差不大的数尺度化：一组数量值之间，通过变换，使之具有相同或相差不大的数量级。量级。 尺度化作用：有利于问题的求解计算（使变量或约束由相近的敏感尺度化作用：有利于问题的求解计算（使变量或约束由相近的敏感度）。度）。 1）设计变量的尺度化）设计变量的尺度化 a. 线性变换，线性变换， X=DY b. 改变物理单位改变物理单

6、位 2）约束函数尺度化）约束函数尺度化01)()( 0)()(AXXgAXXg21)0()0()()(qjjjjffXfXfqsjjsjjXfXfXf11)()()( 4. 结果结果 ,17501646175089.201989.2019)min()(min48. 0 ,15. 9 ,17. 5 ,75. 2,*max02MPaMPaMPaMPaXFdHnDXTT按名义尺寸计算某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要材料9Kg、3个工时、4KW电，可获利60元。生产乙种产品每件需要材料4Kg、10个工时、5KW电，可获利120元。若每天能供应材料360Kg，有300个工时，能供200KW电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。例1 目标：利润F变量：甲数量x1，乙数量x2max12060),(2121xxx