万有引力定律的应用(一)

1、作业评讲作业评讲 P501 1、由万有引力定律、由万有引力定律 2RMmGF NF)1049. 1 (1097. 11098. 51067. 611302411N221054. 3得得2、设飞船质量为设飞船质量为m，该位置到月球中心，该位置到月球中心的距离为的距离为r1，到地球中心的距离为，到地球中心的距离为r2，有：，有：2221rmr地月MGmMG由题意由题意M M地地=81M=81M月月解解得得r r1 1：r r2 2=1:9=1:9重力是万有引力产生的，是万有重力是万有引力产生的，是万有引力的一个分力，另一个分力是引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转时需要的向心力。物体随地球自

2、转时需要的向心力。赤道上：赤道上：F引引=F向向+mg，即，即mgmaRMmG向2两极：两极： F向向=0， mg = F引引，即，即222m/s034. 0)2(RTRa向结论结论1：地球表面，：地球表面，g随维度的升高而增大；随维度的升高而增大；一：重力与万有引力的关系一：重力与万有引力的关系MmR2RMmGmg F引引FNG 赤道处，赤道处，288034. 08 . 9向ag上式表明，上式表明，a向向远小于远小于g，一般情况下可忽，一般情况下可忽略地球自转的影响，认为地球表面物体略地球自转的影响，认为地球表面物体的重力跟所受万有引力相等！的重力跟所受万有引力相等！即：即：2RMmGmg

3、离地高离地高h处，处，2)(hRMmGgm结论结论2：地球上空，：地球上空，g随高度的增大而减小随高度的增大而减小（黄金代换式）（黄金代换式） 即即gR2 = GM一：重力与万有引力的关系一：重力与万有引力的关系ghRRg22)(3、某天体半径是地球半径的、某天体半径是地球半径的K倍，密度是地倍，密度是地球的球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（表面重力加速度的（ )A. 倍倍 B. 倍倍 C.KP倍倍 D. 倍倍1、地球表面的重力加速度为、地球表面的重力加速度为g，离地高为地，离地高为地 球半径球半径3倍处的重力加速度为倍处的重力加速度为

4、2、火星的质量和半径分别约为地球的、火星的质量和半径分别约为地球的1/10和和1/2，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g，则火星表面，则火星表面的重力加速度约为的重力加速度约为( )A0.2gB0.4gC2.5gD5g2PKPKKP2CBg/16第二节第二节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用1.1.计算天体的质量和密度计算天体的质量和密度2.2.人造卫星和宇宙速度人造卫星和宇宙速度本节处理问题的基本方法：本节处理问题的基本方法：把天体的运动近似看成是把天体的运动近似看成是 运运动，其所需向心力由动，其所需向心力由 提供提供匀速圆周匀速圆周万有引力万有引力rTm222rMmGr

5、m2导航导航rvm2方法一、物体在地球表面的重力等于万有引力。方法一、物体在地球表面的重力等于万有引力。GRgM2地地表地地表地地mgRmMG2R地地M地地m 已知月球表面上的重力加速已知月球表面上的重力加速度是度是g g月月，月球的半径是，月球的半径是R R月月。 问：月球的质量问：月球的质量M M月月是多少？是多少？R月月M月月m一、计算天体的质量和密度一、计算天体的质量和密度GRgM2月月月方法二方法二: :天体绕中心天体做圆周运动，万有引天体绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力力提供向心力M Mr rm mrTm222rMmGrm2rvm2GrvM2GrM232324GTrM中心天

6、体中心天体环绕天体环绕天体注意：只能计算中心天体的质量注意：只能计算中心天体的质量中心天体的质量中心天体的质量2324GTrM222TmrrMmG典型方法：典型方法：中心天体的密度中心天体的密度3233RGTrVM注意：注意：当卫星沿中心天体表面绕中心天体运行当卫星沿中心天体表面绕中心天体运行时，时，r=R,此时天体的密度为：此时天体的密度为：23GTMmrR跟踪练习跟踪练习1已知引力常量已知引力常量G、月球中心到地球中心的距、月球中心到地球中心的距离离R 和月球绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期 T. .仅利用这仅利用这三个数据三个数据, ,可以估算出的物理量有可以估算出的物理量有( )

7、( )A. .月球的质量月球的质量 B. .地球的质量地球的质量C. .地球的半径地球的半径 D. .月球绕地球运行月球绕地球运行 速度的大小速度的大小BD跟踪练习跟踪练习2一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行星飞行, ,认为行星是密度均匀的球体认为行星是密度均匀的球体, ,要确要确定该行星的密度定该行星的密度, ,只需要测量只需要测量( )( )A. .飞船的轨道半径飞船的轨道半径 B. .飞船的运行速度飞船的运行速度C. .飞船的运行周期飞船的运行周期 D. .行星的质量行星的质量C23GT 中中跟踪练习跟踪练习3列哪一组数据能够估算出地球的质量（列哪一组数据能够估算出地球的质量（ ） A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度地球表面卫星的周期与地球的密度ABC(多选)两两种种模模型型天体表面模型：重力等于万有力