[定稿]初中数学知识点框架图

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持5第一部分数与式知识点定义：有理数和无理数统称实数八*有理数：整数与分数分无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）实数实数运算相关概念:法则：力口、减、乘、除、乘方、开方运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a2, a，病八防单项式：系数与次数 分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项哥的运算:整式乘法运算:m n ma ;amm、n_mn m_m. m zaxm a _0；(a ) a ,(

2、ab) a b ；( ) m；a b b1；aap混合运算:单项式单项式单项式;单项式;单项式多项式多项式；多项式多项式 单项式先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算;括号优先乘法公式平方差公式«a b）（a b） a2 b2完全平方公式（a b）2a2 2ab b2分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零数与式分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：a U；9 U（通分与约分的根据） b b m b b m通分、约分，力口、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 化简求值整体代换求值定义：式子,a（a>

3、;0）叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等而.二次根式的性质：（.a）2 a; a2a（a °）a（a 0）最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式 二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式型）加减法：先化最简，再合并同类二冽艮式二次根式的运算. a a乘除法通而屈深聆（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）分解因式、叶公式法平方差公式：a2 2b2 （a b）（a b） 2方法完全平方公式：a 2ab b （a b）十字相乘法：x2 （a b）x ab （x a）（x b）分组分解法：

4、（对称分组与不对称分组）第二部分方程与不等式知识点定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系解法：代入消元法、加减消元法简单的三元一次方程组：定义与解：二元一次方程（组） 方程简单的二元二次方程组：定义与判别式（ =b2-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法分式方程定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1. 行程问题：2. 工程（效）问题：3. 增长率问题：（增长率与负增长率）类型方程与不等式4. 数字问题：（数位变化）5. 图形问题：（周长与面积（等积变换）方程的应用6. 销

5、售问题：（利润与利率）7. 储蓄问题：（利息、本息和、利息税）（数位变化）（周长与面积（等积变换）（利润与利率）（利息、本息和、利息税）8. 分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）第三部分函数与图象知识点不等式（组）1.不等式与不等式元一次不等式组2.不等式与方程应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5. 最后一个分配问题各象限内点的特点:坐标轴上点的特点x轴:纵坐标y=0;y轴:横坐标x=0.直角坐标系平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于洋故t

6、称（x相同，y相反）对称点的坐标 关于y轴又t称（x相反，y相同） 关于原点。对称（x, y都相反）、,工+，一 正比例函数：y=kx（kw0） 函数表达式一次函数：y=kx+b（kw0）（一点求解析式）（两点求解析式）一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x正子新增减性:一次函数平移性: 垂直性: 求交点: 正负性:y=kx与y=kx+b增减性一样，k>0时，x增大y增大；k<0,x增大y减小.y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=Kx+b与y=k2x+b2平行，则ki先4看3.若y=Kx+by=k2x+b2垂直，贝1Jk1g<2 1.（联立函数表达式

7、解方程组）观察图像y>码y<0时，油勺取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）k表达式：y （k* 0）（一点求斛析式） x区域性：k>0时，图像在一、三象限；k<0时，图像在二、四象限.4k>0在每个象限内，y随x的增大而减小；增减性反比例函数 性质k<0在每个象限内，y随x的增大而减小.恒值性：（图形面积与k值有关）对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）一般式：y=ax2 bx c,其中（a 0）,表达式顶点式：y=a（x k）2 h,其中（a 0）,（k,h）为抛物线顶点

8、坐标；交点式：y=a（x xi）（x x2），其中（a 0）, X、旭是函数图象与x轴交点的横坐标；开口方向与大小：a>0向上，a<0向下；a越大，开口越小;|a越小，开口越小.对称性：对称轴直线x=-b2a今例什叶a> 0,在对称轴左侧，x增大y减小；在对不轴右侧，x增大y增大；性质a< 0,在对称轴左侧，x增大y增大；在对禾轴右侧，x增大y减小；21次函数小中 上八-/ b 4ac b、一人一外顶点坐标：（-一,）2a 4a22b4ac bb4ac b取值：当a>0时,x= -，y最小值=；a<0时，x= -，y最大值=.2a4a2a4a示意图：画示意图

9、五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；b勺符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断A=b2 4ac A >0与x轴有两个交点；A = 0与x轴有两个交点；A <0与x轴无交点.a b c：当x=1 时，y=a+b+c勺值.a b c 当 x=-1 时，y=a-b+c的值.求函数表达式:函数应用求交点坐标：求围成的图形的面积（巧设坐标）：比较函数的大小.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第四部分图形与几何知识要点直线：两点确定一条直线线射线线段：两点之间线段最短，（点到

10、直线的距离，平行线间的距离） 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：10 60 , 160”；余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等, 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角几何初步相交线对顶角：对顶角相等.垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行三角函数定义：在 RtABC, sin_的对边的邻边cco一 TO=一、

11、，cos =人 ,tan斜边斜边sin 3001C一,cos303,tan300 叵;223特殊三角函数值sin45 020,cos45J 20,tan45 1;2J-2sin6 00,cos60010-,tan300.3.22的对边的邻边13应用：要构造Rt4,才能使用三角函数.八来按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边一1 -面积与周长：C=a+b=c S=-底 局.2三角形的内角和等于80度，外角和等、60S;角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和； 三角形的一个外角大于任何一个

12、不相邻的内角一般三角形中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上三角形外心：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等叶壬等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形 性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都60度

13、.等腰二角形有两边相等的三角形是等腰三角形；女一,业什有两角相等的三角形是等腰三角形；判定一,有一个角后0K的等腰三角形是等边三角形；有两个角是6001的三角形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；/壬直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质-、n,乙一直角三角形中3d的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：花2+b"=c2,则/C 900叶壬全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分

14、线、中线、高、中位线等）相等判定：ASA, SAS, AAS, SSS HL.多边形：多边形的内角和为（n-2） 1800,外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 直角梯形梯形 ,特殊梯形等腰梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等判定两腰相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形;两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分平行四边形判定:两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分性质四边形矩形判定共性：具有平行四边形的

15、所有性质. 个性：对角线相等，四个角都是直角. 先证平行四边形，再证有一个直角； 先证平行四边形，再证对角线相等； 三个角是直角的四边形是矩形.冲壬 共性：具有平行四边形的所有性质.个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形九证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定 先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形®证平行四边形 矩形正方形 判定证平行四边形 菱形 正方形1 ,、梯形：S= 一（上底 下底）局二中位线 局2 平行四边形：5=底高 面积求法矩形：s长宽菱形：5二底 高二对角线乘积的一半正方形：

16、S边长边长二对角线乘积的一半点在圆外：d>r点与圆的三种位置关系点在圆上：d=r 点在圆内：d<r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性工皿定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧士口目的辛方在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角咐；900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弓Ab、cd相交于p

17、点，MPAgRA pcpd.圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d>r直线和圆的三种位置关系相切：d=r（距离法）相交：d<r性质：圆的切线垂1T过切点的直径（或半径）B直线和圆的位置关系回 、 税判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，PA=PB, PO¥分/APB 切割线定理：如图，PA2 PCPD.外心与内心：相离：外离d>R+r ,内含<R-r）圆和圆的位置关系相切：外切d=R+r ,内切d=R-r） 相交：R-r<d<R+r）n 一 r 18021r - l弧长r2弧长公

18、式：l弧长2 r 360“、1色扇形面积公式：S 圆的有关计算360圆锥的侧面积：a-2 2圆锥的全面积：&r2r lrl（r为底面圆的半径，l为母线）rl第五部分图形的变化知识点图形的变化轴对称指两个图形之间的关系，它们全等轴对称（折叠） 轴对称轴对称图形对应点的连线段被对称轴垂直平分对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平 移平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）杨平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等曲 拄旋

19、转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角法: H川囱匚”山平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影”山 中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行 投影视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本，卜质:a c b d比例的性质 合比T质:a c b d等比性质:a c b dad bea b c db d m, ab.m,. k k, （条件b d . n/0）n bd.n黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC>BC）,满足AC2=BCgAB, 则点C为AB的一个黄金分割点相似多边形性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等 判定：全部的对应边成比例、对应角相等相似形对应角相等、对应边成比例性质 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比面积的比等于相似比的平方团也有两个角相等的两个三角形相似相似图形包.一百巾业"两边对应成比例