2020重庆中考数学四边形翻折变换专题八(含答案解析)

1、四边形翻折变换专题训练八例1、（2019?河南一模）如图，已知正方形ABCD,边长为8, E是AB边上的一点，连接 DE ,将 DAE沿DE所在直线折叠，使点 A的对应点Ai落在正方形的边 CD或BC的垂直平分线上，则 AE的长度练习：（2019?南陵县一模）在矩形 ABCD中，AB=4, AD = 9,点E在BC上，CE= 4,点F是AD上的一 个动点，连接BF,若将四边形 ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A'、B'处，则当点B恰好落在 矩形ABCD的一边上时，AF的长为.例2、（2019春？禹州市期末）如图，正方形 ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点，点

2、F是CD 边上一点，CF = 8,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠，使点A, D分别落在点A', D'处，当点D'落在 直线BC上时，线段 AE的长为.练习：（2019?许昌一模）如图，正方形 ABCD的边长是9,点E是AB边上的一个动点，点 F是CD边上一点，CF=4,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠，使点A, D分别落在点A' , D '处，当点D' 落在直线BC上时，线段 AE的长为AD厂=> !=! =,=?, ,= !=-BC例3、（2019?商丘一模）如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,点E, F分别为边 A

3、D , BC上的一个动 点，连接EF,以EF为对称轴折叠四边形 CDEF,得到四边形 MNFE ,点D, C的对应点分别为 M, N, 当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为.DC；1aySB, C重合的一个动点，把4的长为.1,-jLEBF沿EF折叠，点B落在B'处.若 CDB'恰为等腰三角形，则 DB练习：（2015?河南）如图，正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点C例4、（2019春?柘城县期中）如图，在矩形 ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN，BC交AD于点M,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形

4、 ABNM,点A、B的对应点分别是 G、F,连接 EF、DF,若AB = 6, BC=8,当 DEF为直角三角形时,CN的长为9练习：如图，矩形 ABCD中,AB=4, AD=8,点E, F分别在BC, CD边上，将 CEF沿EF翻折，点C的对应点为 M.若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将4 CEF沿EF折叠，连接BM ,当4BME是直角三角形时，则 CE的长为A例5、如图，正方形 ABCD中，点E在边DC上，DE = 2, EC = 1 .把线段 AE绕点A旋转，使点 E落在直线BC上的点F处，连接 DF,则tan/CDF的值是练习：（2019秋？巴彦县期末）如图，正方形 ABCD

5、的边长为4, E在CD上，CE=1,将线段 AE绕点ABC上的点F处，连接 DF,则DF的长为四边形翻折变换专题训练八参考答案例1、（2019?河南一模）如图，已知正方形ABCD,边长为8, E是AB边上的一点，连接DE, # DAE沿DE所在直线折叠，使点一陛誓A的对应点Ai落在正方形的边 CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是解：分两种情况:当点A的对应点 4落在正方形的边 CD的垂直平分线 MN上时，如图1所示：由折叠的性质得：Z DAiE=Z A = 90° , A1D=AD=8,则 MNLAB, MN ±AB, DM =JlCD = 4, A1D = AD= 8

6、,/ DAlM = 30 , AlM =_42 =3,.Z EA1N=18O - 30 - 90 = 60° , A1 N= 8 - 4>/3,Z A1EN = 9O - 60 = 30 ,AE = AiE=2AiN= 16- 8X3;l r1贝IDG = A1p = #D = 4, A1D=AD= 8, /DAlE = 90° ,AE= A1E,DG =A1D, / DA1G=3O 2AE的长为16 -蜕或空巨;3当点A的对应点Ai落在正方形的边 BC的垂直平分线 GH上时，作AP XAB于P,如图2所示:RA1E=3O , AE=A1E =±=-=里1；

7、综上所述COS3032B恰好落在矩练习：（2019?南陵县一模）在矩形 ABCD中，AB=4, AD = 9,点E在BC ±, CE= 4,点F是AD上的一个动点，连接 BF,若将四边形 ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A'、B处，则当点形ABCD的一边上时，AF的长为 3或马 .3 解：如图1,当点B，落在AD边上时，由折叠知， BEFAB'EF,/ BFE = Z B'FE,.四边形 ABCD 是矩形，AD II BC, . / FEB = Z B'EF , . . / FEB = Z BFE ,，BF=BE,-.BE=BC- EC=9-4=

8、5,，BF = 5,在 RtAABF 中，AfRsf? MB 一 =.5- 4 2 = 3;如图2,当点 B'落在 CD边上时，由折叠知， BEFA B'EF, ABFA A'B'F,.EB'=EB=5, A'B'= AB = CD = 4, .四边形 ABCD 是矩形，/ D = /C = 90° ,在 RtECB'中,CB'=V52-42=3, DB'=CD - CB'=4- 3=1,设 af = a'f = x,在 RtFA'B'中，FB'2= FA'

9、2+a'B'2=x2+42,在 RtAFDB'43,FB?= FD2+DB'2= (9-x) 2+12, .1.x2+42= ( 9 x) 2+12,解得,AF=-ii 3故答案为：3或 例2、（2019春？禹州市期末）如图，正方形 ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点，点 F是CD边上一点，CF = 8,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠，使点A, D分别落在点A', D'处，当点D'落在直线BC上时，线段 AE的长为 4或16 .解：分两种情况： 当D'落在线段BC上时，连接ED、ED'、DD',如

10、图1所示:由折叠可得，D, D'关于EF对称，即EF垂直平分DD', .£=' E,.正方形 ABCD 的边长是 18, AB = BC=CD= AD=18, / CF=8, .DF = D' F=CD-CF=10,CD' =/)y p2-cjr2=6,BD'= BC- CD'= 12,设AE=x,贝U BE=18-x,在RtAED和RtBED'中，由勾股定理得： DE2= AD2+AE2= 182+x2, D'E2= BE2+BD'2= (18 x) 2+122,1. 182+x2 = (18 x) 2

11、+122,解得：x= 4,即 AE=4;当D'落在线段BC延长线上时，连接 ED、ED'、DD',如图2所示： 由折叠可得，D, D'关于EF对称，即EF垂直平分DD', .£=' E,.正方形 ABCD 的边长是 18,AB = BC=CD= AD=18, / CF=8,.DF = D，F=CD- CF=10, CD'=Jd，/_°。2=6, /. BD'= BC+CD'= 24,设AE=x,贝U BE=18-x,在RtAED和RtBED'中，由勾股定理得: DE2= AD2+AE2= 182

12、+X2, D'E2= BE2+BD'2= ( 18 -x) 2+242,182+x2= ( 18 x) 2+242,解得：x=16,即 AE=16;综上所述，线段 AE的长为4或16;故答案为:4 或 16.练习:(2019?许昌一模)如图，正方形 ABCD的边长是9,点E是AB边上的一个动点，点 F是CD边上一点，CF = 4,连接EF,把正方形 ABCD沿EF折叠，使点A, D分别落在点A' , D'处，当点 D,落在直 线BC上时，线段AE的长为 2或8 .解：分两种情况： 当D'落在线段BC上时，连接ED、ED'、DD',如图1所

13、示： 由折叠可得，D, D'关于EF对称，即EF垂直平分DD',，DE=D' E,.正方形 ABCD 的边长是 9,AB= BC=CD=AD= 9, / CF = 4, .DF = D' F=CD - CF = 9-4=5, .CD'=业, 产_次2=3, BD'=BC-CD'=6,设 AE = x,贝U BE=9-x,在 RtAAED 和 RtABED' 中，由勾股定理得： DE2=AD2+AE2=92+x2, D'E2= BE2+BD'2= (9-x) 2+62,92+x2= ( 9 x) 2+62,解得：x=

14、2,即 AE=2;当D'落在线段BC延长线上时，连接 ED、ED'、DD',如图2所示： 由折叠可得，D, D'关于EF对称，即EF垂直平分DD', .£=' E, .正方形 ABCD 的边长是 9,AB= BC = CD = AD= 9, / CF = 4,.DF = D，F=CD- CF=9-4= 5, CD，产_'召=3,BD'= BC+CD'= 12,设 AE=x,贝U BE=9- x,在 RtAAED 和 RtBED'中,由勾股定理得： DE2= AD2+AE2= 92+x2, D'E2

15、= BE2+BD'2= (9- x) 2+122, -92+x2= ( 9 -x) 2+122,解得：x= 8,即AE = 8;综上所述，线段 AE的长为2或8;例3、(2019?商丘一模)如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,点E, F分别为边 AD , BC上的一个动点，连接EF,以EF为对称轴折叠四边形 CDEF,得到四边形 MNFE ,点D, C的对应点分别为 M, N, 当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为 5或1 .DD DC解：由翻折知， CF=NF,设CF = NF=x,二四边形 ABCD为矩形，B=90° ,(1)当 AN = -LaB=2

16、时，在 RtANBF 中，NF = x, BF= BC CF = 8 x, BN = ABAN = 4, 3, NF2= NB2+BF2, .x2 = 42+ (8-x) 2,解得，x=5,，CF = 5;(2)当 AN = _AB=4 时，在 RtNBF 中，NF = x, BF= BC CF = 8 x, BN = ABAN = 2, 3.NF2=NB2+bf2, .x2 = 22+ (8-x) 2,解得，x=n,，CF=L；故答案为 5 或工L .444练习：(2015?河南)如图，正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点，把 E

17、BF沿EF折叠，点B落在B'处.若 CDB'恰为等腰三角形，则 DB '的长为 16或4后_.解：（i）当 B' D=B' C 时，过 B'点作 GH/AD,则/ B' GE=90° ,当 B' C = B，D 时，AG=DH =J-DC = 8,由 AE=3, AB=16,得 BE=13.由翻折的性质，得 B' E=BE=13. EG = AG-AE=8-3=5,B' G = i ES-EG2 = j/132-52= 12，B H=GH-B，G= 16- 12=4,-DB，= Vb/ H2+-DH2=V

18、42= 4-（ii）当DB' =CD时，则 DB' = 16 （易知点 F在BC上且不与点 C、B重合）.（iii）当CB' =CD时，则CB = CB',由翻折的性质，得 EB=EB' , .点E、C在BB'的垂直平分 线上，. EC垂直平分BB',由折叠，得 EF也是线段BB'的垂直平分线，点 F与点C重合，这与 已知“点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去.综上所述，DB'的长为16或4、店.例4、（2019春?柘城县期中）如图，在矩形 ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一

19、个动点，过点 N作MN，BC交AD于点M ,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形 ABNM，点A、B的对应点分别 是G、F,连接EF、DF,若AB = 6, BC= 8,当 DEF为直角三角形时， CN的长为44解：矩形ABCD中,AB=6, BC = 8,BD =;才十61= 10,由折叠得：BE=EF, BN=NF, / EBF = / EFB , /BEN = /FEN,当 DEF为直角三角形时,(1)当/DEF =90° ,则/ BEN = Z FEN = 45° ,不合题意;(2)当/ EFD =90° 时，如图 1 所示：. / EFN+Z DFC =

20、 90° , Z DFC + Z CDF = 90° ,/ EFN = / CDF = / EBN , tan/ DBC =二=工=tan/ CDF =现BC 8CD设 CN = x,贝U BN= NF= 8 x, FC = x- ( 8 x) = 2x- 8,=.,解得：*=空,即 CN= . 6844(3)当/ EDF =90°时，如图2所示：易证BDCsDFC,CD2=BC?CF,设 CN = x,贝 U BN=NF = 8x, FC = ( 8 x) - x= 8- 2x,.-62=8 (8-2x)解得：x=工，即CN =工，综上所述，CN的长为型或.44

21、44练习：如图，矩形 ABCD中，AB=4, AD=8,点E, F分别在BC, CD边上，将 CEF沿EF翻折，点C的对应点为 M.若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将4 CEF沿EF折叠，连接BM ,当4BME是直角三角形时，则 CE的长为解：(1)如图 2,当/BME=90° 时，EMF =90° ,/ BMF =180° ,B、M、F 在同一直线上.F是BC的中点，CF = DF=/CD=2. . EFC与 EFM关于直线 EF对称，2EFCA EFM ,MF = CF = 2, EC= EM .在 Rt BCF 中，由勾股定理得 BF=2 xHj

22、.BM =2 V17-2.设 EC=EM = x,贝 U BE=8 x,在 RtA BME 中，由勾股定理得(8-x) 2-x2= (2 V17- 2) 2,解得：x=-1 . : CE=T ; 22(2)如图 3,当/ BEM = 90° 时，MEC=90° , ; EFC 与 EFM 关于直线 EF 对称，EFCA EFM , ./ EMF =/C=90° , CF=FM=2, .四边形 ECFM 是正方形，M MF =CE = 2. CE=2 或Fi7-l例5、如图，正方形 ABCD中，点E在边DC上，DE = 2, EC = 1 .把线段 AE绕点A旋转，使点 E落在直线BC上的点F处，连接 DF,则tan/CDF的值是解：当F点在BC上，如图1,