2.1.2-1异面直线的有关概念和原理ppt课件

1、2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的空间中直线与直线之间的 位置关系位置关系 第一课时第一课时 异面直线的有关概念和原理异面直线的有关概念和原理 1;.2问题提出问题提出1.1.同一平面内的两条直线有哪几种位同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系置关系? ?2.2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢? ?34知识探究（一）：异面直线的概念知识探究（一）：异面直线的概念问题：问题：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；教室内的日光灯管所在的直线与

2、黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能你还能举出这样的例子吗举出这样的例子吗? ? 5例如例如: :如图如图, , 长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，线段中，线段ABAB所在直线分别与线段所在直线分别与线段CDCD所在直线，所在直线，线段线段BCBC所在直线，线段所在直线，线段CDCD所在直线的位置关系如何所在直线的位置关系如何? ? CBCADBAD 我们把上图中直线我们把上图中直线ABAB与直线与直线CDCD叫做异面直

3、线。叫做异面直线。 6异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线。异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线。( (或空间中既不平行又不相交的两条或空间中既不平行又不相交的两条直线直线)不合适说法：不合适说法： A. A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；线； B. B. 分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；baab7 异面直线异面直线的判定定理：平面外一点和平面内的判定定理：平面外一点和平面内- -点的连线与平面内不经过该点的直线形点的连线与平面内不经过该点的直线形成成异面直线异面直线. . baM.Nb已知：b,M,N，

4、N求证：直线MN和b是异面直线。8 空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且同一平面内，有且只有一个公共点；只有一个公共点； 同一平面内，没有同一平面内，没有公共点；公共点； 9问题问题1:1:如图如图, , 在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行吗平行吗 ? ?CBCADBAD知识探

5、究（二）：三线平行公理知识探究（二）：三线平行公理10问题问题2 2：取一块长方形纸板取一块长方形纸板ABCDABCD，E E，F F分别为分别为ABAB，CDCD的中点，将纸板沿的中点，将纸板沿EFEF折起，在空间中折起，在空间中直线直线ADAD与与BCBC的位置关系如何的位置关系如何 ?AFEDCBABCDEF11 公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行. . 公理公理4 4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性。叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性。 12知识探究（三）：等角定理知识探究（三）：等角定理问题问题1:1:在平面上，

6、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？什么关系？ 13问题问题2:2: 如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCD ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，的底面是平行四边形，ADCADC与与ADC, ADC, ADCADC与与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC14例例1:1:如图，在空间中如图，在空间中AB/ ABAB/ AB，AC/ AC(AC/ AC(角的方向相同），你能证明角的方向相

7、同），你能证明BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？ BCAB C A EE DD 15 定理定理 空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对应平行，那么这两个角相等或互补. 上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反角的方向相同或相反16理论迁移理论迁移 例例2 2： 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? ? AFAHGEDCBCDBAEFGH三对17 例例3 3 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点. . (1) (1) 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . (2) (2) 若若AC=