第三章简单电力系统潮流计算

1、电力系统基础电力系统基础第三章第三章简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算潮流基本概念潮流基本概念 潮流潮流 电力系统电力系统中电压（各节点）、功率（有功、无中电压（各节点）、功率（有功、无功）（各支路）功）（各支路）的稳态分布。的稳态分布。 稳态计算时不考虑发电机的参数，把发电机母稳态计算时不考虑发电机的参数，把发电机母线视为系统的边界点。线视为系统的边界点。 为何要研究？为何要研究？ 分析和评价电网的安全、经济和质量，服务于分析和评价电网的安全、经济和质量，服务于规划和运行。规划和运行。 怎么研究？怎么研究？ 人工（简单系统、分析潮流特性和基本概念）人工（简单系统、分析潮流特性和基本

2、概念） 计算机（复杂系统）计算机（复杂系统）与电路原理的分析方法的区别与电路原理的分析方法的区别 已知条件已知条件变了：变了：复电流复电流复功率复功率 建模物理基础建模物理基础变了：变了：功率平衡功率平衡（时时处处时时处处） 模型模型变了：变了：非线性方程组非线性方程组，建模，确定算，建模，确定算法，编程，计算机求数值解。法，编程，计算机求数值解。 计算结果的规律特殊：计算结果的规律特殊：潮流分布特性可服潮流分布特性可服务于方法研究务于方法研究。第一节第一节 单一元件的功率损耗和电压降落单一元件的功率损耗和电压降落GL2U222jQPS（单相、三相、标么结论相同，推导用标么）（单相、三相、标么

3、结论相同，推导用标么）一、基本概念一、基本概念（一）电压降落、电压耗损、电压偏移（一）电压降落、电压耗损、电压偏移2UjXR222jQPS122UjXR121.电力线路的电压降落 如图设末端相电压为 ，则线路首端相电压为eUUj0.2.2jXRjZZUQPUUSUIUU222.2*.2.2.2.1.2.2UQPUQPURXjXR2222222.2222UdUjUUU（4-1）横分量纵分量电压降落其中UQPUQPRXUXRU22222222（4-2）又有 222221UUUU（4-3）.1U.2U.Ud.2U.2Uj图4-2 电力线路电压相量图（ ）UU2.2 作出电力线路电压相量图，取 与实轴

4、重合，如图4-2所示，图中的相位角 或称功率角为.2U2221UUUtg(4-4) 由于一般情况下， 可将式（4-3）按二项式定理展开，取其前两项，得22UU2U)(2)()()(222222222221UUUUUUUUU22UU（4-5） 相似于这种推导，还可以获得从始端电压 ，始端单相功率 求取末端相电压 的计算公式.1U1S.2U11111112)()(UjUUUjUUUdUU（4-6）上式中，11111111URQXPUUXQRPU（4-7） 11111222UUUUUU（4-8）1111UUUtg（4-9） 取 与实轴重合，相量如图3-3所示。.1U.1U.2U.Ud.2U2.Uj1

5、.U.1Uj图4-3 电力线路电压相量图 ( ）UU1.1 上述电压的计算公式是以形式导出的，该式也完全适用于。此时公式中的功率 P 为三相功率，阻抗仍为相阻抗。还应注意，式（4-2）、（4-7）中的功率与电压为功率与电压为同一点的值。同一点的值。 对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算，可用标么制，也可以用有名制。用有名制计算时，每相阻抗、导纳的单位分别为、S；功率和电压的单位为MVA、MW、Mvar和kV,功率角为（o）。而以标么制计算时，为rad，所以用rad表示的功率角已是标么值。 必须注意：必须注意：当已知末端的电压及功率求首端的电压时，是取末端电压为参考相量的；而当知首端的电压及功

6、率求末端电压时，是取首端电压为参考相量的，所以有 21UU21UU但22222121UUUU如图： 还应指出，还应指出，所有这些计算式都是在 ，即线路末端负荷，以滞后功率因数（感性无功负荷）运行的假设下导得。如负荷以超前功率因数（容性无功负荷）运行，则有关公式中的无功功率应变号。 例如，设 ，则由 ，将得QPSj22.2QPSj22.2QPQQPPSjjyy222222.2UQPXRU2222UQPRXU2222U2可能具有负值，则线路末端电压可能高于始端电压。 求得线路两端电压后，就可以计算某些的指标 （1）： ，始末两端电压的向量差，仍为相量。其中 和 分别为电压降落的纵分量和横分量。Uj

7、UUU.2.1UU （2） ，始末两端电压的数值差。近似认为 ，电压损耗常以百分数表示，即UU21UUU21100%21UUUNU（4-10）线路额定电压 （3） ，始端电压或末端电压与线路额定电压差值。电压偏移也常用百分数表示，即UUUUUUNNNN. 22. 11或100%1. 1UUUUNNN（4-11）100%2. 2UUUUNNN（4-12）（二）功率损耗（二）功率损耗 电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻阻抗和导纳抗和导纳，造成，造成有功功率有功功率和和无功功率无功功率损耗。损耗。 功率损耗迫使投入运行的发电设备容量要大于用功率损耗迫使

8、投入运行的发电设备容量要大于用户的实际负荷，多装发电机组，户的实际负荷，多装发电机组，多消耗一次能源多消耗一次能源；产生的热量会产生的热量会加速电气绝缘的老化加速电气绝缘的老化，过大时致使，过大时致使设备损坏，影响系统安全运行。设备损坏，影响系统安全运行。 运行中要设法运行中要设法降低降低电力系统中的电力系统中的功率损耗功率损耗。1.1.线路中功率损耗计算线路中功率损耗计算 串联支路损耗（同侧串联支路损耗（同侧U、S已知）已知）)(222jXRUSZISSSSSXUQPQRUQPPSSSSSSSS222222)(22jXRUQPSSSSS下标下标s s表示同侧表示同侧s=1s=1，s=2s=2

9、 并联支路损耗（同侧并联支路损耗（同侧U、S已知）已知）2)2(211111BjUBjUUSSPP222222222211BUQBjUSBUQPPP 线路总损耗： 输电效率：2.2.变压器的功率损耗变压器的功率损耗 变压器的功率损耗包括阻抗的功率损耗与导纳的功率损耗两部分。 (1) (1) 变压器阻抗的功率损耗变压器阻抗的功率损耗 双绕组变压器阻抗的功率损耗可以套用线路阻抗功率损双绕组变压器阻抗的功率损耗可以套用线路阻抗功率损耗的计算公式耗的计算公式 TTRRUQPP222222TTXXUQPQ222222TTRRUQPP212121TTXXUQPQ212121或 已求出变压器等值电路的阻抗已

10、求出变压器等值电路的阻抗Z ZT T=R=RT T+jX+jXT T及导纳及导纳Y YT T=G=GT T+jB+jBT T，则，则功率损耗的计算同线路中功率损耗的计算公式。功率损耗的计算同线路中功率损耗的计算公式。)(22TTSSSTjXRUQPS串联阻抗功率损耗：串联阻抗功率损耗： 对于三绕组变压器，应用这些公式同样可以求出各侧绕组的功率损耗，即12121211212121111jjTTTXTRTXUQPRUQPQPS22122222212222222jjTTTXTRTXUQPRUQPQPS32123233212323333jjTTTXTRTXUQPRUQPQPS2 2变压器导纳的功率损耗

11、变压器导纳的功率损耗 变压器导纳的无功功率损耗是感性的，变压器导纳的无功功率损耗是感性的，符号为正。励磁支路功率损耗：符号为正。励磁支路功率损耗：21UGPTTG21UBQTTB21)UjBGSTTS（ 在有些情况下，如不必求取变压器内部的电压降在有些情况下，如不必求取变压器内部的电压降( (不需要计不需要计算出变压器的阻抗、导纳算出变压器的阻抗、导纳) )，这时功率损耗可直接由制造厂，这时功率损耗可直接由制造厂家提供的短路和空载试验数据求得。家提供的短路和空载试验数据求得。2210221022222222222100%100%NNTBNTGNNkTXNNkTRUSUIQUUPPSUSUUQS

12、USUPP下标还可对应下标还可对应1 12S N1UU N2UU所以这些公式可简化为 NTBTGNkTXNkTRSIQPPSSUQSSPP100%100%0022222下标还可对应下标还可对应1 12S要注意单位间的换算要注意单位间的换算量图。电压及功率，并作出相，求末端，始端电压为始端输入功率为。已知其，参数为，导线单位长度的度为单回架空电力线路，长某kV240)50120(1066. 242. 0108. 0r200kmkV220kmS61km1km1MVAjbx21)UjBGSTTS（励磁支路功率损耗可用空载损耗代替：励磁支路功率损耗可用空载损耗代替：NSIjPjQPS100%00000

13、 一端电源供电的网络称为开式网。开式网中的一端电源供电的网络称为开式网。开式网中的负荷只能从一个电源取得电能。所谓潮流计算即负荷只能从一个电源取得电能。所谓潮流计算即是根据已知的负荷及电源电压计算出其它节点的是根据已知的负荷及电源电压计算出其它节点的电压和元件上的功率分布。电压和元件上的功率分布。二、开式（辐射型）电力网的二、开式（辐射型）电力网的 潮流计算潮流计算 网络等值电路合并简化：网络等值电路合并简化： 第一种情况：第一种情况：给定的已知条件是同一点的功率和电压。给定的已知条件是同一点的功率和电压。 由于是单侧电源的开式配电网，故这一类问题的计算比由于是单侧电源的开式配电网，故这一类问

14、题的计算比较简单，采取的是将电压和功率由已知点向未知点交替递推较简单，采取的是将电压和功率由已知点向未知点交替递推计算的方法。计算的方法。 实际进行配电网潮流计算时，根据已知条件的不同有实际进行配电网潮流计算时，根据已知条件的不同有两种基本算法。两种基本算法。 已知已知同一点电压、功率同一点电压、功率：递推计算递推计算（精确精确） 已知：已知：U UA A、S SA A 已知：已知：U UC C、S SC CABCLZTZ0S只含一级电压的开式网络的潮流计算只含一级电压的开式网络的潮流计算 第二种情况：第二种情况：给定的已知条件是不同点的功率和电给定的已知条件是不同点的功率和电压。压。 采取如

15、下的迭代算法：首先在已知功率点假定一个采取如下的迭代算法：首先在已知功率点假定一个电压，按上述第一种情况进行交替递推，求得已知电压电压，按上述第一种情况进行交替递推，求得已知电压点的功率，在由此点的已知电压与求得的功率返回交替点的功率，在由此点的已知电压与求得的功率返回交替递推，求得已知功率点电压，然后再将此已知点的功率递推，求得已知功率点电压，然后再将此已知点的功率与所求得电压交替递推与所求得电压交替递推。如初始电压选择得好，往。如初始电压选择得好，往往经过一、二次反复递推即可求得足够精确的结果。一往经过一、二次反复递推即可求得足够精确的结果。一般，初始电压可取该级网络的额定电压。般，初始电

16、压可取该级网络的额定电压。 开式网潮流计算步骤：开式网潮流计算步骤：潮流计算可分两步：潮流计算可分两步：第二种情况：第二种情况：计算方法说明：计算方法说明：laSlcSlbSlaS右图三个负荷右图三个负荷第第段线路阻抗电压降落及功率损耗段线路阻抗电压降落及功率损耗b b点电压为点电压为第二步：已知第二步：已知b b点电压为，仿第一步求送往点电压为，仿第一步求送往b b点的功率，求点的功率，求第第段线路阻抗的电压降落、功率损耗；求出段线路阻抗的电压降落、功率损耗；求出c c点电压。点电压。第三步：仿第二步求送往第三步：仿第二步求送往b b点的功率，求第点的功率，求第段线路阻抗的电段线路阻抗的电压

17、降落、功率损耗；求出压降落、功率损耗；求出d d点电压。点电压。（a）开式网接线图）开式网接线图（b b）开式网电压相量图）开式网电压相量图电力网往往已知首端电压电力网往往已知首端电压dUlcSlbSlaS及及第一步：假定第一步：假定a a、b b、c c各点电压等于额定电压，各点对地电纳各点电压等于额定电压，各点对地电纳功耗与负荷合并。功耗与负荷合并。第段：第段：第段：d点送出负荷及线路首段电纳功耗：dU以以 为参考电压，逐段计算线路电压降为参考电压，逐段计算线路电压降线路线路C C点电压点电压或近似值为或近似值为以此类似求得其余点的电压以此类似求得其余点的电压当电力网电压当电力网电压35k

18、V35kV及以下可将线路电纳略去。及以下可将线路电纳略去。第一步，从离电源点最远的节点第一步，从离电源点最远的节点d d开始，利用线路额定电压，逆着功率开始，利用线路额定电压，逆着功率传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三段线路：段线路：3dSS22333332()LNPQSRjXV333LSSS对于第二段线路：对于第二段线路：23cSSS22222222()LNPQSRjXV222LSSS同样地第一段线路：同样地第一段线路：111LSSS12bSSS11111112()LNPQSRjXVbS1S1S2SAb

19、cd22jRX11jRX33jRX1Bj Q2S3S3ScSdS进一步讲解功率分布计算：进一步讲解功率分布计算：43第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。先计算电压向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。先计算电压V Vb b。1 111()/AAbVPRQ XV111 1()/AbVPXQRV22()()AbAbAbVVVVbS1S1S2SAbcd22jRX11jRX33jRX1Bj Q2S3S3ScSdSV Vc c=V=Vb b-V-V2 2 V

20、Vd d=V=Vc c-V-V3 3 通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。为了提高计算精度，可通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。为了提高计算精度，可以重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的以重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的节点电压。节点电压。 44假定末端为额定电压，按上小节的方法求得假定末端为额定电压，按上小节的方法求得始端功率及全网功率分布始端功率及全网功率分布用求得的始端功率和已知的始端电压，计算用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布线路末端电压和全网功率分布用第二步求得的末端的电压重复第一步计算用第二步求

21、得的末端的电压重复第一步计算精度判断：如果个线路功率与前一次计算相精度判断：如果个线路功率与前一次计算相差小于允许误差，则停止计算，反之，返回差小于允许误差，则停止计算，反之，返回第第2 2步重新计算步重新计算从首端开始计算线路各点电压从首端开始计算线路各点电压步步 骤骤 解解 (1)(1)根据已知条件，查表求得各段线路参数根据已知条件，查表求得各段线路参数：数值标注于等值电路图中数值标注于等值电路图中(2)(2)计算线路首端的总功率：计算线路首端的总功率： 假设假设a a、b b、c c各点电压等于额定电压各点电压等于额定电压U UN N，从末端计算功率，从末端计算功率损耗和首端总功率。损耗

22、和首端总功率。 线路线路3 3末端的电纳中的无功功率为末端的电纳中的无功功率为 二二. 含两级电压的开式网潮流计算含两级电压的开式网潮流计算简化等值电路简化等值电路（1 1）合并简化）合并简化（2 2）归算简化）归算简化A L-1 bT c d SLD L-2两级电压的开式电力网两级电压的开式电力网 A R1+jX1 ZTR2+jX2j B1/2j B1/2j B2/2bc dj B2/2cS0SLD方法一：方法一：包含理想变压器，计算时，经过理想变压包含理想变压器，计算时，经过理想变压器功率保持不变，两侧电压之比等于实际变比器功率保持不变，两侧电压之比等于实际变比k k。 A R1+ jX1

23、 ZTR2+ j X2j B1/2j B1/2j B2/2b d j B2/2cS0方法二：方法二：将线路将线路L L2 2的参数归算到的参数归算到L L1 1电压级电压级222222222k/BBXkXRkR A L-1 bT c d SLD L-2例例3-23-2三三. . 配电网络的潮流计算配电网络的潮流计算环网建设，辐射（开网）运行环网建设，辐射（开网）运行根节点：根节点：1 1叶节点：叶节点：4,5,6,8,94,5,6,8,9非叶节点：非叶节点：2,3,72,3,7第一步：从叶节点支路向根节点计算功率第一步：从叶节点支路向根节点计算功率第二步：从电源点逐条支路向末端计算各节点电压第

24、二步：从电源点逐条支路向末端计算各节点电压例例3-33-3四、闭式电力网的计算四、闭式电力网的计算 总体思路总体思路：如何变成开式网？：如何变成开式网？ 两步计算两步计算（工程师的做法）：（工程师的做法）： （1 1）设全网为额定电压）设全网为额定电压U UN N，不考虑功率损耗不考虑功率损耗，求网络的求网络的基本功率分布基本功率分布； （2 2）根据基本功率分布，将）根据基本功率分布，将闭式网分解成两闭式网分解成两个开式网个开式网，分别按开式网计算分别按开式网计算。1.1.两端供电网基本功率分布两端供电网基本功率分布121Z2Z1S3Z2S1AU2AU32321321121323213211

25、213232132112132112111121)()()()()()()()()()(ZSZZSZZZSUUUZIUZZIUZZZIUUUUZIZZIZZZIUUZIIIZIIZIUUANAANNANNAAAAAAAAAAI I1 1I I2 2S123323212121132321321121)(0)()()(ZZZZZZZZZZUUUZZSZSSUUZSZZSZZZSUUUIIIAANIIIANNANAA其中取121Z2Z1S3Z2S1AU2AUS121 1、两端供电网络的功率分布、两端供电网络的功率分布(1) (1) 不计功率损耗的功率初分布不计功率损耗的功率初分布2.1.2.1.II

26、IIIIIZIZIZVVAAA2A1ZZZIS.,IS.,IS.,1., 1IS2., 2ISZZZVVZZZIZZIZIZZZVVZZZIZIZZIAAAA2.1.2.1.2.1.2.1.)()(SSZZZVVVZZZSZZSZSSSZZZVVVZZZSZSZZSCirLDNAACirLDNAA*2*1*2*1*2*1*2*1*)()()()(忽略功率损耗，两端取共轭并同乘忽略功率损耗，两端取共轭并同乘V VN N，可得：，可得：1SSS由前面的方程组可解出由前面的方程组可解出循环功率循环功率由负荷决定的功率由负荷决定的功率忽略功率损耗的功率分布计算式忽略功率损耗的功率分布计算式 由两部分组

27、成，第一部分由两部分组成，第一部分由集中负荷与线路由集中负荷与线路参数决定的通过两端线路的功率参数决定的通过两端线路的功率；第二部分；第二部分的值的值取决于两端电源电压相量的差，且与线取决于两端电源电压相量的差，且与线路总阻抗成反比路总阻抗成反比，称为，称为循环功率（循环功率（SC）。SSZZZVVVZZZSZZSZSSSZZZVVVZZZSZSZZSCirLDNAACirLDNAA*2*1*2*1*2*1*2*1*)()()()(2) 计及功率损耗的功率分布 功率分点：功率由两个方向流入的节点功率分点：功率由两个方向流入的节点。 有功分点和无功分点可能出现在不同节点有功分点和无功分点可能出现

28、在不同节点。 将网络在功率分点处解开，形成两个开式网络，用前述的将网络在功率分点处解开，形成两个开式网络，用前述的开式网络计算方法进行计算。开式网络计算方法进行计算。A2A1SSS S S S122S1SSA2A1ZZZIS.,IS.,IS.,1., 1IS2.,2IS闭式网络的计算过程闭式网络的计算过程 在两端供电网潮流求解过程中，在在两端供电网潮流求解过程中，在功率分点功率分点处处将网络解列将网络解列。当有功分点和无功分点不一致时，将在哪一个分点解列？当有功分点和无功分点不一致时，将在哪一个分点解列？在在无功分点处解列无功分点处解列，因为电网应在，因为电网应在电压最低处电压最低处解列，而电

29、压解列，而电压的损耗主要为由无功功率流动引起的，无功分点的电压往往的损耗主要为由无功功率流动引起的，无功分点的电压往往低于有功分点的电压低于有功分点的电压。（3）.沿线有k个负荷点的情况A1A2ZiZiZS1SiSkkSSZVVVZSZSSSZVVVZSZSCirLDNAAkiiCirLDNAAkiiii*2*1*1*2*1*1*)()( SIIS简化方法1) 1) 将实部和虚部分开将实部和虚部分开, ,便于计算便于计算LDLDkiiiiiLDjQPMBNGjNBMGjQPjXRjBGS1111)()()()(kiiiiiXQRPM1)(kiiiiiRQXPN1)(22XRRG22XRXBLD

30、LDLDjQPMBNGjNBMGSIIIIII)()()(1iikiiiXQRPMkiiiiiRQXPN1)(简化方法简化方法2) ,且网络为均一网且网络为均一网( (各段线路的各段线路的R R与与X X的的比值相等比值相等) )21AAVVRRQRRPRRSSRRQRRPRRSRXRRXRSSkiiikiiikiiikiiikiiikiiikiiiiijjjj1111111)1 ()1 (3) 3) 各段线路的单位阻抗相等各段线路的单位阻抗相等结论：结论：各段线路单位长度的阻抗值相等的均一网络的功各段线路单位长度的阻抗值相等的均一网络的功率分布仅与各段长度有关。率分布仅与各段长度有关。llQllPllSSllQllPllSlZlZSSkiiikiiikiiikiiikiiikiii