固体物理第一章第三节泡利顺磁性

1、第三节第三节 泡利顺磁性泡利顺磁性本节主要内容本节主要内容: :一、一、 泡利顺磁性的起因泡利顺磁性的起因二、金属二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图泡利顺磁性的物理机制示意图1.3 1.3 泡利顺磁性泡利顺磁性金属导电电子的顺磁性又称为金属导电电子的顺磁性又称为泡利顺磁性泡利顺磁性。 电子具有自旋磁矩，它与电子的能态和轨道电子具有自旋磁矩，它与电子的能态和轨道运动无关运动无关其值为：其值为：2(1)3sBBs s其中其中 B B为波尔磁子为波尔磁子2249.27 102BemmA常用来作为磁矩的单位常用来作为磁矩的单位 在磁场在磁场B B的作用下的作用下( (取取B B沿沿z z方向方向),)

2、,电子的自电子的自旋磁矩有两个可能的取值：旋磁矩有两个可能的取值：1szB 自旋顺磁性理论自旋顺磁性理论是泡利研究出来的，他证是泡利研究出来的，他证明了金属中的导电电子的行为与明了金属中的导电电子的行为与费米费米- -狄拉克狄拉克所所支配的自由电子气一样。由此克服了特鲁德支配的自由电子气一样。由此克服了特鲁德- -洛洛仑兹自由电子论在该问题上的困难。仑兹自由电子论在该问题上的困难。 在很多的金属中，尽管有未饱和的电子自旋在很多的金属中，尽管有未饱和的电子自旋磁矩，但它们的顺磁性不强并且与温度没有什么磁矩，但它们的顺磁性不强并且与温度没有什么关系，其所以如此，完全是由于关系，其所以如此，完全是由

3、于费米费米- -狄拉克统狄拉克统计的缘故。计的缘故。 以表示B=0时电子的能量，则当时电子的能量，则当B 0时其时其能量为：能量为：一、一、 泡利顺磁性的起因泡利顺磁性的起因BB 施加磁场后，在磁场的作用下，自旋取向施加磁场后，在磁场的作用下，自旋取向与磁场相反的电子具有正的附加能：与磁场相反的电子具有正的附加能：+BB，自旋取向与磁场相同的电子具有负的附加能：自旋取向与磁场相同的电子具有负的附加能：-BB，从而使得按照泡利原理分布的两支电子，从而使得按照泡利原理分布的两支电子，出现非平衡暂态。出现非平衡暂态。 为简单起见，我们首先看为简单起见，我们首先看T=0K时的情形，此时的情形，此时费米

4、分布函数为时费米分布函数为1。在没有外磁场时。在没有外磁场时, 自旋磁自旋磁矩在空间没有择优取向。按照泡利原理，自旋矩在空间没有择优取向。按照泡利原理，自旋磁矩沿空间某方向的电子数与沿相反方向的电磁矩沿空间某方向的电子数与沿相反方向的电子数应该相等。子数应该相等。 但是，当达到平衡态时，电子将达到最大能但是，当达到平衡态时，电子将达到最大能量费米能量费米能F，意味着高能态的电子，意味着高能态的电子(反平行反平行B)将要转向低能态将要转向低能态(平行平行B)，从而导致两个支系，从而导致两个支系中的电子数不同。具有平行于中的电子数不同。具有平行于B的自旋磁矩的的自旋磁矩的电子数目增大。如此对全部电

5、子气来说要出现电子数目增大。如此对全部电子气来说要出现沿磁感应强度沿磁感应强度B方向的净磁矩，因而，出现了方向的净磁矩，因而，出现了泡利自旋顺磁性泡利自旋顺磁性.以上就是泡利顺磁性的起因以上就是泡利顺磁性的起因. 如此对全部电子气来说要出现如此对全部电子气来说要出现沿磁感应沿磁感应强度强度B B 方向的方向的净磁矩净磁矩，因而，出现了，因而，出现了泡利自泡利自旋顺磁性。旋顺磁性。下面我们给出上述过程的下面我们给出上述过程的物理图像物理图像二、金属泡利顺磁性的二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图物理机制示意图(c)B 0,达到平衡达到平衡 F1( )2g1( )2g (a) B=0 F1( )2g

6、1( )2g -BB(a) B=01( )( )( )2ggg(b) B B 0,0,未平衡未平衡, ,自旋取向与磁场相反的电子具有较自旋取向与磁场相反的电子具有较高的能量高的能量, ,与磁场相同的电子具有较低的能量与磁场相同的电子具有较低的能量. .从而高从而高能态的电子要转向低能态。能态的电子要转向低能态。(c)高能态的电子转向低能态高能态的电子转向低能态, ,导致两种自旋取向的电导致两种自旋取向的电子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。(b)B 0,未平衡未平衡1( )2g1( )2g BBB 由于由于B=1T时，时， BB约为约为10-5eV, ,

7、而费米能级而费米能级约为约为2-10eV.说明发生反转的只能是能量较高的说明发生反转的只能是能量较高的那部分电子，而且数目极少，那部分电子，而且数目极少，位于费米面附近位于费米面附近。图中为了好表示，故意夸大了图中为了好表示，故意夸大了BB的范围。的范围。 所以，发生反转的所以，发生反转的电子数约为电子数约为：01()2FZg01()2FBBg每反转一个电子每反转一个电子, ,沿磁场方向磁矩的改变为沿磁场方向磁矩的改变为2B 所以所以, ,反转反转 Z Z个电子后的个电子后的沿磁场方向的沿磁场方向的总总磁矩磁矩为为：02021)2()(2FBFBBBBZggB202()BBFgZB磁化强度磁化

8、强度M为：为：亦即沿磁场方向的净亦即沿磁场方向的净磁矩磁矩为为：02)2(FBBgZMB磁化率为磁化率为MH0BH 0 0真空磁导率真空磁导率0200020()32BFFBnMMHgB 此即为零温时的泡利顺磁磁化率此即为零温时的泡利顺磁磁化率磁化强度磁化强度M为：为： 在在T0K时，费米分布函数在整个积分区间不时，费米分布函数在整个积分区间不再等于再等于1，要遇到上一节所讲的费米积分，要遇到上一节所讲的费米积分.()()2()()22FFBBBggMfBdfBd22020()1() 12BBFFk TMBg220200()1() 12BBFFk Tg 从而温度不为零时的泡利顺磁磁化率为从而温度

9、不为零时的泡利顺磁磁化率为处理上述费米积分可得处理上述费米积分可得由于一般温度下有：由于一般温度下有：在在T0K时，时，泡利顺磁磁化率泡利顺磁磁化率200()BFg 220200()1() 12BBFFk Tg 所以，温度不为零时的顺磁磁化率近似为：所以，温度不为零时的顺磁磁化率近似为：240()10BFk T由泡利顺磁磁化率由泡利顺磁磁化率 看出：看出：200()BFg注：注： 1.泡利顺磁磁化率与温度无关泡利顺磁磁化率与温度无关 (与实验结果与实验结果一致一致,而经典统计则与温度成反比而经典统计则与温度成反比) ; 2. 泡利顺磁磁化率与费米面的能态密度成正泡利顺磁磁化率与费米面的能态密度成正比，因而，也可以用来推断比，因而，也可以用来推断g( F)。 实验测量泡利顺磁磁化率远