物理实验绪论_2015-03-13_lhp

1、大学物理实验办公室：6教南楼200-4电 话：86919037责人：徐經梅 2015年3月杭州电子科技大学物理实验中心课 程 简 介 物理实验是物理学发展的基础。本课程是为本科生了解基本物理实验内容而设立的。由基础实验、设计实验、综合性实验等组成。总课时为72学时，分两学期完成。 本教学系统主要由教材、多媒体课件等构成学生实验操作前的预习体系。要求同学在进入实验室前必须写好预习报告，并在实验过程中，发挥自主实验的能动性，积极探索。 提示：提示： 1、大学物理实验与中学物理实验的区别，中学物理实、大学物理实验与中学物理实验的区别，中学物理实验是帮助学生理解物理概念；大学

2、物理实验是要求学生验是帮助学生理解物理概念；大学物理实验是要求学生学会实验方法、原理、认识实验仪器等。学会实验方法、原理、认识实验仪器等。 2、本次所讲述的内容是整个大学物理实验课的基础知、本次所讲述的内容是整个大学物理实验课的基础知识，贯穿于所有实验课全部，并不是其它课程的一般的识，贯穿于所有实验课全部，并不是其它课程的一般的绪论课，因此这次课非常重要，希望大家务必重视。绪论课，因此这次课非常重要，希望大家务必重视。 3、实验课是一门自学性较强的课程，、实验课是一门自学性较强的课程，实验目的、实验实验目的、实验原理原理要求学生必须在课前进行自学，课堂上不可能有足要求学生必须在课前进行自学，课

3、堂上不可能有足够的时间仔细看，否则会影响实验的正常操作。够的时间仔细看，否则会影响实验的正常操作。大学物理实验课程的安排大学物理实验课程的安排 总课时72学时，分两学期完成： 本学期完成：大学物理实验A1 1个学分 32学时 第1周：绪论3学时 第213周：完成9个实验，具体内容如下页 第14周：理论考试 必做实验（必做实验（21学时）有：学时）有：(1) 空气比热容比的测定（6教南216）(2) 转动惯量的测量（扭摆法）（6教南310）(3) 示波器的使用（6教南210）(4) 霍尔效应及其应用（测磁场）（6教南210）(5) 硅光电池的特性及其应用（6教南202）(6) 分光计实习一 分光

4、计调整及棱镜折射率的测定（6教南232）(7) 伏安法测非线性电阻（6教南206） 选做实验（8学时）有基础实验（以下基础实验（以下5个实验中任选一个完成）个实验中任选一个完成）（1）密度的测量（6教南220）；（2）静电场测绘（6教南220）；（3）电桥法测中低值电阻（6教南220）；（4）电子束的偏转与聚焦及电子荷质比的测定（6教南220）；（5）热膨胀系数的测定（6教南220）；研究型实验（以下研究型实验（以下5个实验中任选一个完成，时间安排在个实验中任选一个完成，时间安排在9-13周）周）（1）动力学组合实验仪；（2）转动摆动组合实验仪（3）基础电学组合实验仪（4）理想气体定律实验（5

5、）热辐射与红外扫描成像装置注意：必做和选做实验都要求在注意：必做和选做实验都要求在2-13周完成。周完成。成绩评定及学习方法1、期末成绩的评定、期末成绩的评定期末考试形式：本学期：理论考试期末考试形式：本学期：理论考试 下学期：操作考试下学期：操作考试注意：本课程没有补考，只有重修！注意：本课程没有补考，只有重修！期末考试期末考试：30%平时成绩平时成绩：70%期末成绩期末成绩2、学习方法、学习方法-三环节三环节（1）预习：预习是实验的基础。）预习：预习是实验的基础。 要求如下：要求如下： 了解：目的了解：目的原理原理方法方法步骤步骤注意事项注意事项思考题思考题 掌握：仪器原理掌握：仪器原理使

6、用方法使用方法 写出预习报告：实验目的写出预习报告：实验目的简要原理简要原理列出实验仪列出实验仪器器拟好数据表格拟好数据表格注意事项注意事项 注意：注意：A）列出数据记录表格，标明实验条件和实验参数，单）列出数据记录表格，标明实验条件和实验参数，单位和数量级。位和数量级。 B）没有预习报告不能进入实验室做实验。）没有预习报告不能进入实验室做实验。 （2）课堂实验：课堂实验是实验的主体。独立性。）课堂实验：课堂实验是实验的主体。独立性。 要求如下：要求如下： 正确连接实验仪器或实验装置。正确连接实验仪器或实验装置。 按仪器操作规程调整仪器，合理选择量程。按仪器操作规程调整仪器，合理选择量程。 细

7、心操作细心操作观察实验现象观察实验现象-记录数据（正确表示有效数字记录数据（正确表示有效数字和单位）。和单位）。 分析数据和结果。实验数据与标准数据有差别，不能笼分析数据和结果。实验数据与标准数据有差别，不能笼统说实验结果不好。误差在允许范围内，就正常。误差太统说实验结果不好。误差在允许范围内，就正常。误差太大，要分析原因，解决。大，要分析原因，解决。 不能拼凑数据。不能拼凑数据。（3）实验报告：）实验报告：实验报告是实验工作的总结。实验报告是实验工作的总结。 实验报告一般包括以下几个部分。实验报告一般包括以下几个部分。 1 1）实验目的）实验目的（预习时已完成）（预习时已完成） 2 2）实验

8、原理）实验原理（预习时已完成）（预习时已完成） 3 3）实验仪器）实验仪器（预习时已完成）（预习时已完成） 4）数据处理（包括：数据表格、图表、计算结果、误差计算及）数据处理（包括：数据表格、图表、计算结果、误差计算及结论分析）结论分析） 5）结果讨论与误差分析（文字叙述，分析误差产生的主要原因）结果讨论与误差分析（文字叙述，分析误差产生的主要原因） 6）分析讨论题及心得体会）分析讨论题及心得体会 注意：注意： 每次实验报告的批改，都有一个评分标准，老每次实验报告的批改，都有一个评分标准，老师按评分标准给出成绩。师按评分标准给出成绩。 实验报告绝对不能互相抄袭，凑数据，要实事实验报告绝对不能互

9、相抄袭，凑数据，要实事求是，不合格重做。求是，不合格重做。 3.平时成绩的评定办法平时成绩的评定办法 （1）每个实验按）每个实验按100分计分计 预习报告：预习报告： 20分分 实验操作：实验操作：30分分 实验报告：实验报告：50分分（2）如果做了实验但不交实验报告，则该次实验不）如果做了实验但不交实验报告，则该次实验不及格（最高为及格（最高为50分）；分）； （3）如发现抄袭实验报告，则退回重写报告或给）如发现抄袭实验报告，则退回重写报告或给0分。分。 注意上交实验报告的时间：第注意上交实验报告的时间：第2周做的实验应在第周做的实验应在第3周周上交报告，若延迟上交报告，若延迟2周交报告扣周

10、交报告扣10分，延迟分，延迟3周上交报周上交报告扣告扣15分，延迟分，延迟3周以上交报告最高周以上交报告最高70分。分。实验选课系统实验选课系统 打开理学院主页打开理学院主页 点击点击 “省物理实验示范中心省物理实验示范中心” 或直接输入网址或直接输入网址“http:/” 先注册先注册 用户名：学号用户名：学号 初始密码：初始密码：123456第一轮选课安排在第第一轮选课安排在第1-2周周（3月月9日至日至3月月20日日），），第二轮安排在第第二轮安排在第3周（周（3月月23日至日至3月月29日）。日）。 选课注意事项：选课注意事项： 1、每个实验最多容纳每个实验最多容纳20人，但不足人，但不

11、足15人系统会自动人系统会自动取消（在第一轮选课结束后系统会自检一次），所以取消（在第一轮选课结束后系统会自检一次），所以请同学们在第二轮选课时注意，请同学们在第二轮选课时注意，尽量选人数较多的时间段，以保证按时完成所有的实验。 2、选课时一定要注意不要与其他课程冲突选课时一定要注意不要与其他课程冲突，否则造成的缺课视作旷课，将会影响实验成绩。如遇特殊情况（事假、病假、考试等）应事先向任课教师请假，事后及时补课。无故旷课该实验成绩记0分。 3、注意实验上课时间：注意实验上课时间：3-5节是节是10:00-12:15；6-8节是节是13:30-15:45；9-11节是节是16:05-18:20。

12、（注意迟到（注意迟到30分钟不得进行本次实验，后果自负）分钟不得进行本次实验，后果自负）第一章实验误差和数据处理基本知识第一章实验误差和数据处理基本知识 要点：要点：一、测量与误差一、测量与误差二、偶然误差的估算二、偶然误差的估算三、实验不确定度三、实验不确定度四、有效数字的概念和运算四、有效数字的概念和运算五、实验数据的处理方法五、实验数据的处理方法六、对同学的基本要求六、对同学的基本要求一一. . 测量与误差测量与误差 由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了测量正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大

13、小反映了测量的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现象和新规律。象和新规律。1、测量、测量 （1 1）测量的定义）测量的定义 用一个作为标准单位的物理量与被测量进行比较，用一个作为标准单位的物理量与被测量进行比较，其倍数即为被测量的大小，标准量作为单位。其倍数即为被测量的大小，标准量作为单位。（3）测量的分类：）测量的分类：A 按测量方法分：按测量方法分：直接测量和间接测量直接测量和间接测量 直接测量直接测量：可以用仪器或仪表直接测出被测量的测量。如用米可以用仪器或仪表直接测出被测量的测量。如用米尺测长度尺测长度L L，物理天平称量质量物

14、理天平称量质量m m等等. . 直接测量又分单次测量和多次测量直接测量又分单次测量和多次测量 间接测量间接测量：无法进行直接测量无法进行直接测量, , 需先测出与待测量有一定函数需先测出与待测量有一定函数关系的直接测量量，然后经过一定的数学运算才能得到结果的测关系的直接测量量，然后经过一定的数学运算才能得到结果的测量。如用单摆法测重量加速度量。如用单摆法测重量加速度. .（2）测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方测量的四要素：测量对象、测量单位、测量方法和测量准确度法和测量准确度224LgTB 按测量条件分：等精度测量和非等精度测量按测量条件分：等精度测量和非等精度测量 等精度测量：在同等

15、条件下进行的多次重复性测量。等精度测量：在同等条件下进行的多次重复性测量。即实验环即实验环境、人员、仪器、方法等相同不变，对同一个待测量进行多次境、人员、仪器、方法等相同不变，对同一个待测量进行多次重复测量。重复测量。 非等精度测量：在特定的不同条件下，用不同的仪器、不同的非等精度测量：在特定的不同条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数和不同的实验人员进行的测量和研测量方法、不同的测量次数和不同的实验人员进行的测量和研究。究。主要用于高精度的测量中。主要用于高精度的测量中。 实验中常用的测量主要是单次测量、等精度测量和间接测量。实验中常用的测量主要是单次测量、等精度测量和间接测量

16、。当测量精度要求不高时用单次测量。当测量精度要求不高时用单次测量。（4）测量的方法）测量的方法 测量的方法很多，常用的有：直读测量法、比较测量的方法很多，常用的有：直读测量法、比较测量法、替代测量法、放大测量法、平衡测量法、模测量法、替代测量法、放大测量法、平衡测量法、模拟测量法、几何光学测量法、干涉测量法和衍射测量拟测量法、几何光学测量法、干涉测量法和衍射测量法等等。法等等。误差误差 真值：真值：在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值。在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值。 （1 1）误差的定义：）误差的定义： 误差误差= =测量值测量值- -真值真值 由于真值常常未知，无法得到误

17、差。由于真值常常未知，无法得到误差。 偏差：测量值与算术平均值的差，即：偏差：测量值与算术平均值的差，即： （2 2）误差的来源：实验环境、实验仪器、实验方法和实）误差的来源：实验环境、实验仪器、实验方法和实验人员验人员 特点特点：普遍存在；普遍存在； 是小量。是小量。 0-xx x xxx 3.3.误差分类（按性质分）误差分类（按性质分） （1 1） 系统误差：系统误差：在对同一被测量的多次重复测量过在对同一被测量的多次重复测量过程中，误差为常数或以一定规律变化的称为系统误差。程中，误差为常数或以一定规律变化的称为系统误差。又又分为已定系统误差和未定系统误差分为已定系统误差和未定系统误差 系

18、统误差产生的原因：系统误差产生的原因： a. 测量仪器本身的缺陷测量仪器本身的缺陷 b. 测量方法或计算公式的近似性测量方法或计算公式的近似性 c. 测量条件（环境等）与所使用仪器的规定使用条件不符测量条件（环境等）与所使用仪器的规定使用条件不符 d. 实验者的不良习惯实验者的不良习惯1）已定系统误差）已定系统误差： 特点特点确定性确定性 对已定系统误差的消除对已定系统误差的消除 A A、消除产生系统误差的根源（如先进行仪器校对，再进行测、消除产生系统误差的根源（如先进行仪器校对，再进行测量）量） B B、找出修正值对测量进行修正：实际值、找出修正值对测量进行修正：实际值= =测量值测量值-

19、-修正值修正值 对未定系统误差的消除对未定系统误差的消除 a a、替代法、替代法 b b、交换法、交换法 c c、异号法、异号法 d d、半周期法、半周期法注意：多次测量既不能减小系统误差，更不能消除系统误差。注意：多次测量既不能减小系统误差，更不能消除系统误差。2）偶然误差）偶然误差：对同一量的多次重复测量中，误差对同一量的多次重复测量中，误差变化是随机的，忽大忽小，忽正忽负，没有规律。变化是随机的，忽大忽小，忽正忽负，没有规律。 特点特点随机性随机性。 当测量次数比较多时就满足一种规律当测量次数比较多时就满足一种规律统计规律。大统计规律。大多数偶然误差遵从正态分布（也称高斯分布），分布函数

20、为：多数偶然误差遵从正态分布（也称高斯分布），分布函数为：221()exp()22xfx正态分布具有正态分布具有4个特性：个特性：a.单峰性：单峰性：小误差出现的概率比小误差出现的概率比大误差出现的概率大；大误差出现的概率大；b.对称性：对称性：绝对值相等的正负误绝对值相等的正负误差出现的概率相同；差出现的概率相同；c.有界性：有界性：在一定条件下，误差在一定条件下，误差的绝对值不超过一定的界限；的绝对值不超过一定的界限；d.抵偿性：抵偿性：偶然误差的算术平均偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于值随测量次数的增加而趋向于零。零。(3)(3)粗大误差（过失误差）：粗大误差（过失误差）：

21、读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。常的测量范畴，应尽量避免。二、偶然误差的估算二、偶然误差的估算 物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布（高斯分布）。 x(=xi-x0) 为误差，称为标准误差，+ x221()exp()22xfx20n11lim()niixxn 曲线与x轴之间所包围的面积等于1。随机误差落在区域-，之内的概率为P 这表示作任何一次测量时，测量值的误差落在这表示作任何一次测量时，测量值的误差落在- ，+ + 区间的概率是区间的概率是68.3%, 68.3%, -2-2 ，+2+2

22、，则概率为，则概率为95.4%; 95.4%; -3-3 ，+3+3 区间的概率为区间的概率为99.7%99.7%。 () ()68.3%Pfx dx+1 1、用标准偏差估算、用标准偏差估算（1 1）直接测量）直接测量A 先求算术平均值：先求算术平均值： B 按贝塞耳公式求出按贝塞耳公式求出标准偏差标准偏差x x ： 注意这是在有限次测量时，任何一次测量的标准偏差。注意这是在有限次测量时，任何一次测量的标准偏差。 11niixxn211()1nxiixxn211()(1)nxxiixxn nn对算术平均值为结果时，平均值的标准偏差应为：对算术平均值为结果时，平均值的标准偏差应为：C C 结果表

23、达式结果表达式100%xxxxEx100%xxxxEx或或 在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量的结果相近，则只需单次测量即可。多次重复测量的结果相近，则只需单次测量即可。用仪器误差用仪器误差仪仪计算。计算。 结果表达式结果表达式3x仪100%xxxxEx测测（2）间接测量）间接测量结果表达式结果表达式222222( , , , ( , , , ()()()NxyzNf x y zNf x y zfffxyz+ ） ）100%NNNNEN三、实验不确定

24、度（三、实验不确定度（测量结果不确定度测量结果不确定度）2、不确定度的分类、不确定度的分类 （1）A类不确定度：是对随机误差的统计处理，常类不确定度：是对随机误差的统计处理，常用平均值的标准偏差估算。用平均值的标准偏差估算。1、不确定度的定义、不确定度的定义 不确定度是由于测量误差的存在而造成对被测量值不能确定的不确定度是由于测量误差的存在而造成对被测量值不能确定的程度。程度。( )Axux( )3Bux仪（2）B类不确定度：是对未定系统误差，大多按均匀分类不确定度：是对未定系统误差，大多按均匀分布进行的非统计处理。布进行的非统计处理。 仪器是一种产品，作为一个结果，它的不可靠量值应该是不仪器

25、是一种产品，作为一个结果，它的不可靠量值应该是不确定度确定度仪仪。它在测量中产生未定系统误差，该误差大多服从均匀。它在测量中产生未定系统误差，该误差大多服从均匀分布。分布。仪器不确定度的获得：仪器不确定度的获得：（1）由仪器或说明书中给出由仪器或说明书中给出（2）仪器的准确度等级）仪器的准确度等级（3）估计：）估计：对连续读数的仪器取对连续读数的仪器取仪仪=1/2分度值分度值 对非连续读数的仪器取对非连续读数的仪器取仪仪=分度值分度值-仪f()仪2仪1（3）合成不确定度）合成不确定度22( )( )( )ABu xuxux+（4）相对不确定度（X0是指公认值或理论值）%10000 xxxA(

26、)100%u xEx12(2.000.02)(20.000.02) 1.0%0.1%xcmxcmEE百分比误差例：用例：用5050分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L L，6 6次测量次测量结果如下（单位结果如下（单位mmmm）：）：25.0825.08，25.1425.14，25.06, 25.10, 25.06, 25.10, 25.06, 25.1025.06, 25.10则：测得值的最佳估计值为则：测得值的最佳估计值为: :测量列的标准偏差测量列的标准偏差: : 相对误差：相对误差： 结果表达式：结果表达式：)(03. 009.25mmL%1 . 0rE21()0

27、.031LiLLmmn1125.09niiLLmmn%1 .0%100 LELr ( )0.01LAuLmmn0.02( )0.0133BuLmm22( )( )( )0.02ABu LuLuLmm+25.090.020.02100%0.08%25.09LmmE用不确定度表示用不确定度表示结果表达式：结果表达式：注意： 1. 误差本身只是一个估计的范围，因此在一般情况下表示最后结果的不确定度只取一位有效位数。 2. 相对不确定E：1% 保留一位有效位数； 1% 保留二位有效位数。间接测量的不确定度222222( , , , ()()()NxyzNf x y zfffuuuuxyz+ ）间接测量

28、的相对不确定度222222() ()() ()() ()yNxzuuuufffENxNyNzN+间接测量偶然误差估算的举例结果表达式：结果表达式： 解：圆柱体的体积为解：圆柱体的体积为 = 3.017 103 mm3hdV2400.40800. 94222222)4()2(hdvddh+3310003. 0mm%1 . 0%100VEvv例例1 设有一圆柱体，其直径为设有一圆柱体，其直径为d=9.800 0.005mm，高度高度h=40.00 0.06mm，求圆柱体的体积求圆柱体的体积V、标准偏差标准偏差v和和Ev。 3310)003. 0017. 3(mmx%1 . 0vE例 hdm2422

29、22232222)4()4(2)4(hdmdmhdmhd+E)4()4(2)4(122222322222hdmdmhdmhd+2222)()(2)(hdmhdm+2222)()(2)(hdmEEE+ E四、有效数字表示法及运算规则 在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，要正确地反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，要求用有效数字来正确表达。1、有效数字的概念、有效数字的概念由于误差存在的普遍性，实验中某物理量的测量值及运由于误差存在的普遍性，实验中某物理量的测量值及运算结果都是近似的。算结果都是近似的。合理的近似，既能充分反映测量精度，又简

30、单明了。合理的近似，既能充分反映测量精度，又简单明了。这种近似的数据是有效的，被称为这种近似的数据是有效的，被称为有效数字。有效数字。有效数字与测量条件有效数字与测量条件( (如仪器、环境、人员如仪器、环境、人员) )密切相关，密切相关，有效数字的位数由测量条件和待测量的大小共同决定有效数字的位数由测量条件和待测量的大小共同决定。 有效数字由表征测量结果的可靠数字与可疑数字组成的。有效数字由表征测量结果的可靠数字与可疑数字组成的。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一般只有一位。1.65cm例 如 ， 用 最 小 分 度 值 为例 如 ， 用 最 小 分 度 值 为1mm的尺

31、，测量一物体长度得的尺，测量一物体长度得到到1.65cm。“5”是在是在6和和7两个两个整毫米刻度内估读的，是不可靠整毫米刻度内估读的，是不可靠的，的，可疑数字可疑数字；1.6是由尺子刻是由尺子刻度直接读出的，是度直接读出的，是可靠数字可靠数字。定义：所有的准确数加一位可疑数称为有效数字。2、直接测量的有效数字、直接测量的有效数字（1） 有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。（2） 数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。2.00cm106.2mV3、不确定度的有效数字不确定度的有效数字不确定度一

32、般只取一位有效数字，特殊情况可以取二位，不确定度一般只取一位有效数字，特殊情况可以取二位，但最多不超过二位。但最多不超过二位。(1)(1)有效数字的位数与仪器的精度（最小分度值）有关，有效数字的位数与仪器的精度（最小分度值）有关，有效位数越多，表明测量的准确度越高。有效位数越多，表明测量的准确度越高。(2)(2)“0 0”的特殊性：如的特殊性：如15.1015.10mm 0.01510mmm 0.01510m(3)(3)有效数值书写时应注意：有效数值的位数与小数点有效数值书写时应注意：有效数值的位数与小数点位置无关。也不因使用的单位不同而改变。位置无关。也不因使用的单位不同而改变。 例如例如

33、重力加速度某人测量值为重力加速度某人测量值为980980cm/scm/s2 2, , 改写单位为改写单位为m/sm/s2 2, ,仍为三位有效数字，即仍为三位有效数字，即9.809.80m/sm/s2 2( ( 9.8m/s9.8m/s2 2 注意注意0 0不可随意不可随意添减添减) )。若以。若以mm/smm/s2 2为单位为单位, , 应写成应写成9.809.8010103 3 mm/smm/s2 2，不能写成不能写成9800 9800 mm/smm/s2 2。有效数字在记录中应注意下列几点：(4)(4)误差的取位和结果的表示：误差的取位和结果的表示： 误差本身是一个估计的范围，所以在普通

34、物理实误差本身是一个估计的范围，所以在普通物理实验中，一般情况下误差的位数只取一位。测量量的平验中，一般情况下误差的位数只取一位。测量量的平均值的最后一位应与误差所在位对齐。均值的最后一位应与误差所在位对齐。进位法则：四舍六入五凑偶，并规定，若拟舍弃数字5，而其后尚有非零数，则进位。如：9.8245 m/s 9.82 m/s 9.8251 m/s 9.83 m/s 9.8250 m/s 9.82 m/s 9.8150 m/s 9.82 m/s(5)(5)常数不作有效数字对待常数不作有效数字对待 如如: : L=2R =3.1416L=2R =3.1416在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：

35、1.加减运算：以参与运算的末位最高的数为准以参与运算的末位最高的数为准（即竖式对齐） 例如： 32.32.1 1+3.27+3.276 6=35.=35.4 4 32.32.1 1-3.27-3.276 6=28.=28.8 8 43.42043.4206 6-36.2-36.25 5=7.1=7.17 72.2.乘除运算：乘除运算：其结果的有效数字位数按各因子中的最少有效数字位数取舍。 例如：5.34820.5=1103.乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。例如：1.222=1.49 956. 456.24955804677. 456.2422000 xx4.对数、三角

36、函数和n次方的运算：其结果的有效数字位数必须按照误差传递公式来决定。例1：已知xylg求y解：解：301029996. 32000lgy0004. 010ln1xyx0004. 03010. 3ycosy24540 例2：已知解：757564984. 075.40cos4540coscosy 2sinsin40.750.000460180y (0.00037976)直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度游标类器具：游标卡尺、分光计度盘、大气压计等 读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般直接读取仪表一般直接读取仪

37、表的显示值。的显示值。指针式仪表及其它器具读数时估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/51/3。5.737mm0.69cm直接读数注意事项注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。数值书写的要求1).有效数字的有效数字的位数位数是由误差来确定。测量值的是由误差来确定。测量值的最后一位应与误差最后一位应与误差所在位对齐所在位对齐。一般地，误差只取一位有效数字，不可多取。一般地，误差只取一位有效数字，不可多取。例如：例如：S=(2.35 0.03)cm2。2).为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，即使

38、用即使用 10n的形式，例如重力加速度可写成的形式，例如重力加速度可写成9.80 10-3km/s2；阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数6.02214199 1023/mol等等。等等。3).结果是由结果是由间接测量间接测量得到的，其有效数字由算出结果的得到的，其有效数字由算出结果的标准偏差标准偏差确定。在没有给出各数值的标准偏差时，根据有效数字的运算规则确定。在没有给出各数值的标准偏差时，根据有效数字的运算规则决定。决定。 4).4).一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：一个完整的测量结果表达式应有几部分组成： 结果的代表符结果的代表符= =（数值（数值 不确定度）单位不确定度）单位 例如：例

39、如： N=(3.456 0.002) cm有效数字应用举例：6.600 6.0=1.1(6788+67.88) 2.0=1.4104(44000002000)m的正确表达式的正确表达式 （440.00.2)104m1233=5103 1.数据整理的重要步骤-列表法： 在原始数据记录以及整理数据时，都要进行正规列表。将各量的关系有序地排列成表格形式。既有利于一目了然地表示各物理量之间的关系，又便于发现实验中的问题。五.实验数据的处理方法 经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数据中得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。因此数据处理也物理实验的重要环节。数据处理的表格法-逐差法： 在有些实验中

40、，我们连续取得一些数据。如果依次相减，就会发现中间许多数据并未发挥作用，而影响到实验的可靠性。例如：金属杨氏弹性模量实验和等厚干涉的牛顿环实验等。在金属杨氏弹性模量实验中，连续测量钢丝的伸长位置为：A1、 A2、 A3、 A4、 A5、 A6、 A7、 A8、 A9、 A10等10个数据。若为求钢丝的伸长量，依次相减，则伸长量A有：中间各次测量均未起到作用。99)()()(1109102312AAAAAAAAA+L为发挥多次测量的优越性，将数据分成前后两组：A1、 A2、 A3、 A4、 A5为一组，A6、 A7、 A8、 A9、 A10为另一组；将这两组对应相减，得出5组，且每一组相减间距是

41、原来临近间距的5倍，这样有：这种处理数据的方法称为逐差法。此法的优点是充分利用所测的数据，有利于减少测量的随机误差和仪器带来的误差。是实验中常用的处理数据的方法。为了直观和便于处理，也常用列表格方法来表示。55)()()()()(51049382716+AAAAAAAAAAA例例 实验一金属杨氏弹性模量的数据处理实验一金属杨氏弹性模量的数据处理：序号作用力F=mg (N)标尺读数 S (cm)作用力差39.2牛顿时的读数差S (cm)S的绝对误差 (S) (cm)增砝码时减砝码时平均值100.000.100.053.61 (S)1=0.03219.800.991.001.003.55 (S)2

42、=0.03329.801.801.901.853.60 (S)3=0.02439.802.702.802.753.57 (S)4=0.01549.803.623.703.6665 9.804.514.594.5576 9.805.405.49 5.4587 9.806.326.326.32023. 0)(SSiSiS3.58S作图法可以分为二种：作图法可以分为二种：一、图示法，它用图形曲线来表达物理量的变化。例它用图形曲线来表达物理量的变化。例如静电场模拟实验。如静电场模拟实验。二、图解法，它是用作图的方法来寻求两个物理测量它是用作图的方法来寻求两个物理测量量的解析关系。量的解析关系。2.作图

43、法处理实验数据2-1图示法是用图形来表达物是用图形来表达物理量的变化。如静理量的变化。如静电场模拟实验中就电场模拟实验中就是采用此法。是采用此法。 从图示法中，有时从图示法中，有时也能得出定量的结也能得出定量的结果。果。2-2 图解法处理实验数据图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下实验数据列表如下1 1、选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小，坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以12mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数。作图六点要求：作图六点要求：U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.0512.00 13.99 15