人教版高中数学必修5正弦余弦定理应用——变形及求面积

1、1.正弦定理：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）2.三角形面积公式：三角形面积公式：CabBcaAbcSABCsin21sin21sin21 复习复习3.正弦定理的变形：正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sinCabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 变形变形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222 4.余弦定理：余弦定理： 在在 中，以下的三角关系式

2、，在解答有关中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用用：ABC; CBACBACBAcos)cos(,sin)sin( 2sin2cos,2cos2sinCBACBA 的的形形状状。断断、根根据据所所给给的的条条件件，判判例例ABC 1AbBacoscos1 ）（BbAacoscos2 ）（)2()2(222222bcacbbacbcaa 222222acbbca 2222ba ba 为为等等腰腰三三角角形形。ABC 解：解：）（ 1AbBacoscos 得得法法二二：由由AbBacoscos ABRBARcos

3、sin2cossin2 0cossincossin ABBA0sin ）（即即BABA )2()2(222222acbcabbcacba 0422422 bcbaca0)(22222 bacba022222 bacba或或角形。角形。为等腰三角形或直角三为等腰三角形或直角三ABC 222bacba 或或解：解：）（ 2BbAacoscos 得得法法二二：由由BbAacoscos BBRAARcossin2cossin2 BA2sin2sin BABA2222 或或2 BABA或或即即 在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件利

4、用正弦定理统一之间关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。也可以结合两者运用。CbBAbacos2sinsin 法一：由正弦定理得：法一：由正弦定理得：baabcbaC22cos222 法法二二：由由余余弦弦定定理理得得：为为等等腰腰三三角角形形ABC 的形状。的形状。，判断，判断中已知中已知例例2 2：在：在ABCCbaABC cos2 例例3已知已知ABC的三内角的三内角A、B、C成等差，而成等差，而A、B、C三三内角的对边内角的对边a、b、c成等比，试证明：成等比，试证明：ABC为

5、正三角形。为正三角形。证明：证明：a、b、c成等比，成等比，b2=acA、B、C成等差，成等差，2B=A+C，又由余弦定理得：又由余弦定理得：60cos2cos222222accaBaccab ,22accaac 0)(2 ca即即，a=c又又B=60o，ABC是正三角形。是正三角形。acca 22又又A+B+C=180o，B=60o，A+C=120o解：解：oBA120 oC60 232 abba，Cabbaccos2222 abba32 ）（6612 2323221sin21 CabSABC6 cCBABA，求求角角）（满满足足、的的两两根根，角角03sin2 的的面面积积。的的长长度度及及的的度度数数，边边ABCc 02322 xxba是方程是方程、例例4 4 锐角三角形中，边锐角三角形中，边23sin03