工程力学(1)-第1章

1、本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及其应用。的等效简化；力系的平衡条件及其应用。工程静力学（工程静力学（statics）的理论和方法不仅是工程构）的理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。中有着广泛应用。 第1章返回总目录返回总目录第1章4.4.力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) (N) 千牛顿千牛顿(kN)(kN)力的概念力的概念1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物力是物体间的相互机

2、械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态或使物体变形。体的运动状态或使物体变形。2. 力的效应：力的效应： 运动效应运动效应( (外效应外效应) ) 变形效应变形效应( (内效应内效应) )。3. 力的三要素：大小，方向，作用点力的三要素：大小，方向，作用点AFAF第1章 当分布力作用面积很当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为作用于一点的合力，称为为集中力集中力（concentrated force）。）。 例如，静止的汽车通例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥

3、面接触面积较当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。则为分布力。 q表面力表面力体积力体积力 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向-+dFFMO)(1 1、力对点的矩、力对点的矩说明：说明： F,d转动效应明显。单位Nm概念概念力力 系系作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同

4、一物体或物体系上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。合合 力力在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。的一个力。力系可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系偶系，空间任意力系 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所平面汇交力系

5、的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和有各分力对同一点的矩的代数和即：合力矩定理合力矩定理1()()nOOiiMRMF例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解：解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理( )OMF( )oM Q( )sin OlM FF dF ( )oM QQ l ( )ctgOxyM FF lF l ( )oM QQ l F2F1r1r2rBA 大小相等大小相等,方向相反方向相反,不共线不共线的两个力所组成的力系的两个力所组成的力系 ，称为力偶。称为力偶。F1F2F1F2 二力作用线之间的垂直距离-力偶臂（arm of a co

6、uple）。 F1F2 二力所在平面-力偶作用面（acting plane of a couple） 。 力偶对力偶对O点之矩等于点之矩等于这个力系中的两个力这个力系中的两个力对该点之矩之和对该点之矩之和. . : :力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量有关有关. .: :力偶无合力力偶无合力. . 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。FF FF 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。任意移动，其对刚体的作用效果不变。FF FF 保持力偶矩矢量不变，

7、分别改变力和力偶臂大保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。小，其作用效果不变。FF F / 2F / 2 只要保持力偶矩矢量大小和方向不变只要保持力偶矩矢量大小和方向不变, ,力偶力偶可在与可在与其作用面平行的平面内移动其作用面平行的平面内移动。 M=Fdk 弯曲力偶作用在弯曲力偶作用在自由端时，全梁发生自由端时，全梁发生弯曲变形。弯曲变形。 弯曲力偶移至中弯曲力偶移至中间时，梁只有左端发间时，梁只有左端发生弯曲变形，梁的右生弯曲变形，梁的右端不发生弯曲变形。端不发生弯曲变形。 扭转力偶作用在扭转力偶作用在自由端时，整个杆件自由端时，整个杆件发生扭转变形。发生扭转变形。

8、扭转力偶移至中扭转力偶移至中间时，只有左端杆发间时，只有左端杆发生扭转变形，杆的右生扭转变形，杆的右端不发生扭转变形。端不发生扭转变形。 力偶系力偶系: :由两个或由两个或两个以上力偶组成的两个以上力偶组成的特殊力系特殊力系 力偶系合成的结果仍然是力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即量之和。即Mnii1MM1. 自由体与非自由体自由体与非自由体自由体自由体: 在空间能向一切方向自由运动的物体在空间能向一切方向自由运动的物体。非自由体非自由体: : 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某当物体受到了其他

9、物体的限制，因而不能沿某些方向运动时些方向运动时。工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。过相互接触和相互连接而成。约束约束（constraint）则）则是接触和连接方式的简化模型。是接触和连接方式的简化模型。约束和约束力约束和约束力约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体对非自由体的位移起限制作用的物体. .约束力约束力：约束对非自由体的作用力约束对非自由体的作用力3. 约束力约束力 约束施加于被约束物约束施加于被约束物体上的力，如右图中的体上的力，如右图中的力力 。TF约束力约束力大小大小待定待定作用点作用点接触处接触处方

10、向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反4. 约束力的方向约束力的方向 与约束所能限制的被约束物体运动的方向相反，与约束所能限制的被约束物体运动的方向相反，如上图中的力如上图中的力 的方向。的方向。TF 约束以外的力，即主动地约束以外的力，即主动地引起物体运动或有运动趋势引起物体运动或有运动趋势的力，称为的力，称为主动力主动力。例如重。例如重力、风力等。力、风力等。1.1.由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力. .用用 表示表示TF: : 只能承受拉力而不能抵抗压力和弯曲。例如绳索等。

11、只能承受拉力而不能抵抗压力和弯曲。例如绳索等。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）约束力垂直于滑道，指向亦待定。约束力垂直于滑道，指向亦待定。FN切线切线光滑接触面约束工程实例光滑接触面约束工程实例 光滑支承接触对非自由体的约束力，光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触作用在接触处处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为，故称为法向约束力

12、，用法向约束力，用 表示表示NF3.光滑铰链约束光滑铰链约束(1) 固定铰链支座固定铰链支座由圆柱销钉连接的两个钻有相同大小孔的构件，其中由圆柱销钉连接的两个钻有相同大小孔的构件，其中之一与地面或机架固定。之一与地面或机架固定。约束构成：约束构成：FN约束反力：约束反力：FyFx约束反力约束反力FA，过铰链中心。大小和方向待定。，过铰链中心。大小和方向待定。铰中间铰中间铰C约束力可与约束力可与固定铰固定铰同样表示。同样表示。（3 3） 中间铰中间铰铰 （3 3）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑

13、辊轴而成 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力 在大跨度桥梁结构中，为保证被支承构件在温度变化和在大跨度桥梁结构中，为保证被支承构件在温度变化和荷载作用下能较自由地沿纵向移动并绕支座转动，常采用活荷载作用下能较自由地沿纵向移动并绕支座转动，常采用活动铰支座。动铰支座。(4) (4) 球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约约束

14、力通过接触点束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 止推轴承止推轴承约束特点：约束特点：约束力：约束力：有三个正交分力有三个正交分力 AzAyAxFFF,二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件21FF最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。静力

15、学公理静力学公理注意点：注意点：1 1、二力平衡条件只适用于刚体、二力平衡条件只适用于刚体2 2、二力平衡条件只适用于单个刚体、二力平衡条件只适用于单个刚体加减平衡力系原理加减平衡力系原理推理推理1 1 力的可传性力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线线 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。原力系对刚体的作用。 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变

16、该力对刚体的作用。一点，并不改变该力对刚体的作用。推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。的作用线通过汇交点。物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3.3.按约束性质画出所有约束（被动）力按约束性质画出所有约束（被动）力1.1.取所要研究物体为研究

17、对象（分离体）取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图画出其简图2.2.画出所有主动力画出所有主动力第1章 基本概念与物体受力分析方法返回返回返回总目录返回总目录F怎样确定怎样确定O、B二处的受力？二处的受力？ 怎样确定 A 处的受力？FA 处固定怎样确定A、B、G三处的受力？A对于处于某一位置的机械臂BGF 如图梁如图梁AB， 分析分析AB梁的受力梁的受力情况并作出它的情况并作出它的受力图。受力图。例例 题题 1- 1例例 题题 1- 2 用力用力 拉动碾子以轧平路面，重为拉动碾子以轧平路面，重为 的碾子的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受受到一石块的阻碍，如图所示。试画出

18、碾子的受力图。力图。PF解：碾子的受力图为解：碾子的受力图为:例例 题题 1 - 2例例 题题 1- 3在图示的平面系统在图示的平面系统中，匀质球中，匀质球 A 重重 ，物，物块块B重重 ，借其本身重，借其本身重量与滑轮量与滑轮C 和柔绳维持和柔绳维持在仰角是在仰角是 的光滑斜面的光滑斜面上。试分析物块上。试分析物块B，球，球A的受力情况，并分别画的受力情况，并分别画出它们的受力图。出它们的受力图。1P2P解：解： 1. 物块物块 B 的受力图。的受力图。例例 题题 1-32. 球球A 的受力图。的受力图。 例例 题题 1-3例例 题题 1-4等腰三角形构架等腰三角形构架ABC 的的顶点顶点

19、A，B，C 都用光滑都用光滑铰链连接，底边铰链连接，底边AC固定固定，而，而AB 边的中点边的中点D 作用作用有平行于固定边有平行于固定边AC 的力的力 ，如图所示。不计各杆，如图所示。不计各杆自重，试画出杆自重，试画出杆AB 和和BC 的受力图。的受力图。F解：解：1. 杆杆 BC 的受力图。的受力图。例例 题题 1-4 工程中有时把二力杆作为工程中有时把二力杆作为一种约束对待。一种约束对待。 杆两端杆两端B、C为光滑铰链连为光滑铰链连接，当杆自重不计时，根据二接，当杆自重不计时，根据二力平衡公理知力平衡公理知B、C两处的约束两处的约束力力 、 必是沿必是沿BC且等值反且等值反向共线。向共线

20、。BFCF2. 杆杆AB 的受力图的受力图例例 题题 1- 4例例 题题 1- 5 如图所示，梯子的两部分如图所示，梯子的两部分AB和和AC在在A点铰接，又在点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子放在两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，光滑水平面上，若其自重不计，但在但在H点处作用一铅直载荷点处作用一铅直载荷 。试分别画出梯子的试分别画出梯子的AB，AC部分部分以及整个系统的受力图。以及整个系统的受力图。F解：解： 1. 梯子梯子AB 部分的受力图。部分的受力图。例例 题题 1- 5 2. 梯子梯子AC 部分的受力图。部分的受力图。 例例 题题 1- 5 3. 梯子整体的

21、受力图。梯子整体的受力图。 例例 题题 1- 5例例 题题 1- 6 如图所示，重物重如图所示，重物重为为 ，用钢丝绳挂在支，用钢丝绳挂在支架的滑轮架的滑轮B上，钢丝绳的上，钢丝绳的另一端绕在铰车另一端绕在铰车D上。上。杆杆AB与与BC铰接，并以铰铰接，并以铰链链 A，C与墙连接。如两与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计，杆与滑轮的自重不计，各铰链是光滑的，试画各铰链是光滑的，试画出杆出杆AB和和BC以及滑轮以及滑轮B的受力图。的受力图。P2. 杆杆BC 的受力图。的受力图。解：解：1. 杆杆AB的受力图。的受力图。例例 题题 1- 6 4. 滑轮滑轮B ( 带销钉）的受力图。带销钉）的受力图。3

22、. 滑轮滑轮B ( 不带销钉）不带销钉） 的受力图。的受力图。例例 题题 1- 6 图示结构中各杆重力均不计，图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。所有接触处均为光滑接触。 试画出试画出AO、AB和和CD构件的构件的受力图。受力图。整体受力：整体受力：O O、B B二处为二处为固定铰链约束，可以画出其约束固定铰链约束，可以画出其约束力；其余各处的约束力均为内力，力；其余各处的约束力均为内力，不必画出。不必画出。D D处作用有主动力处作用有主动力F F。 AO杆受力：其中杆受力：其中O处受处受力与整体受力图一致；力与整体受力图一致；C、A两处两处为中间活动铰链，约束力可以分为中间活动

23、铰链，约束力可以分解为两个分力。解为两个分力。 CD杆受力：其中杆受力：其中C处受力与处受力与AO在在C处的受力，处的受力，互为作用力和反作用力；互为作用力和反作用力；CD上所带销钉上所带销钉E处受到处受到AB杆中斜槽光滑面约束力力杆中斜槽光滑面约束力力FR；D处作用有主动力处作用有主动力F。 AB杆受力：其中杆受力：其中A处受力与与处受力与与AO在在A处的受力互处的受力互为作用力和反作用力；为作用力和反作用力；E处受力与处受力与CD在在E处的受力互为作处的受力互为作用力和反作用力；用力和反作用力；B处的约束力分解为两个分量。处的约束力分解为两个分量。 图示结构中各杆重力均不计，图示结构中各杆

24、重力均不计，所有接触处均为光滑接触。所有接触处均为光滑接触。试画出各构件的受力图试画出各构件的受力图。整体受力：整体受力：A处为固定铰链，约束力方向未处为固定铰链，约束力方向未知，可用两个分力知，可用两个分力FAx ，FAy表示；表示；K处为辊轴支承，只有处为辊轴支承，只有铅垂方向约束力铅垂方向约束力FK ；H处为柔索，约束力处为柔索，约束力FT(拉力拉力)。D、C、I、B 处未解除约束，约束力无需画出。处未解除约束，约束力无需画出。 CID杆受力杆受力：因：因CB为二为二力杆，所以力杆，所以C处处FCB方向沿方向沿CB；I处为中间活动铰链，故处为中间活动铰链，故I处约束力处约束力可用两个分力

25、可用两个分力FIx ，FIy 表示；同理表示；同理D处中间活动铰链处的约束力也处中间活动铰链处的约束力也可用两个分力可用两个分力FDx ，FDy 表示。表示。 CB杆受力： CB杆为二力杆，其C端约束力与CD杆C端的约束力互为作用与反作用力。 AB杆受力如：杆受力如：A处和处和K处约束力与整体受力处约束力与整体受力图相同；图相同；I处的约束力与处的约束力与CD杆上杆上I处的约束力互为作用力和处的约束力互为作用力和反作用力；反作用力；B处的约束力与处的约束力与CB杆上杆上B处的约束力互为作用处的约束力互为作用力和反作用力。力和反作用力。 轮D与重物组成的系统受力图：柔索拉力与整体受力图相同；D处

26、约束力与CD上D处的约束力互为作用力与反作用力。如果以CD杆和轮D组成的系统作为研究对象，请读者画出其受力图。 画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。例例1作图示各物体的受力图例例2 画出下列各构件的受力图QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。例例4 尖点问题应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束例例5 画出下列各构件的受力图补充o受力分析包括两个步骤：o选择研究对象，取分离体；o根据实际情况，选

27、取某个物体或物体系统进行分析研究，这就是选择研究对象研究对象，研究对象一旦明确，则需要解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图。这一过程称为取分离体取分离体。o画受力图。o物体的受力图是描述某一物体(或物体系统)的全部受力情况的简图。画受力图时，必须注意以下凡点：o（1）明确研究对象。根据求解需要选取单个物体或多个物体为研究对象，把所要研究的对象从周围物体的联系中分离出来，单独画出它的简图。先简后繁o（2）将所研究的对象画上已知的主动力，并根据约束的类型，正确画约束反力。切不可按主动力的方向去主观臆测约束反力的方向。o（3）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用公理。若作用力的方向一旦假定，则反作用力的方向与之相反。在以整体结构为研究对象时，仅画外部物体对研究对象的作用外力，不必画出成对的内力。o（4）如果分离体与二力杆相连，要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力（一般情况下，二力杆为两端用铰链连接，除端部外，构件上没有其它外力的作用且不计自重的刚杆，其约束反力为二力杆两铰链连线的方