金融市场与机构C03

1、第二部分第二部分金融市场的基础第三章第三章利率的含义及其在定价中的作用Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-3课前预览 利率是经济生活中最受关注的变量之一。它直接影响着我们每天的生活，并且对经济的发展有着重要的作用。利率影响着我们日常是消费还是储蓄、是否购置房产、应该购买债券还是直接储蓄等个人的决策。同时，它还影响着企业和家庭的经济决策，比如对于持有的资金，是应该在新的设备或者工厂上投资，还是应该仅仅存在银行里获取利息。 在本章中，我们将会使用到期收益率（yield to maturity）这个概念，它是对利率最

2、精确的度量指标。我们将对信贷市场工具到期收益率的计算方法以及如何用该指标来给这些工具定价进行讨论；分析债券利率的高低是否意味着投资于该债券是否值得；以及实际利率和名义利率之间的区别。 本章主要研究三个问题： 一、利率的计量 二、实际利率和名义利率的区别 三、利率和回报率的区别Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-4一、利率的计量：四种类型的信贷市场工具 根据现金流发生的时间，信贷市场工具可分为： 1、简单贷款 2、定期定额清偿贷款 3、息票债券 4、贴现债券Copyright 2009 Pearson Prent

3、ice Hall. All rights reserved.3-5 1、简单贷款：贷款者为借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者偿还该资金并另外支付利息。如银行通过普通贷款借给你100美元，期限一年，那么你需要在一年后偿还本金100美元，并附加利息（如10美元，即利率为10%）。为公司提供的商业贷款通常都是简单贷款。 2、定期定额清偿贷款：贷款者为借款者提供一笔资金，在若干年内，借款者需要定期（如每隔1个月）进行等额偿还，偿付金额包括部分本金和利息。比如你借入1000美元，定期定额清偿贷款将要求你在今后25年内每年偿还126美元。分期付款贷款和抵押贷款通常都是这种类型的贷款。Copyr

4、ight 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-6 3、息票债券：在到期日之前，息票债券将每年向债券持有者支付定额利息，在到期日再偿还确定的最后金额面值或者票面价值。如面值为1000美元的息票债券会在今后10年内每年为你提供100美元的息票支付（此时息票利率是10%），然后在到期日会偿还你面值1000美元。像美国中长期国债和公司债券这样的资本市场工具都是息票债券。 4、贴现债券：也称为零息债券。以低于面值的价格购买债券，然后在到期日偿付面值。和息票债券不同，贴现债券不会获得任何利息偿付，只会支付面值。如可以以900美元的价格购买面值

5、为1000美元的贴现债券，1年之后，债券持有者将会获得1000美元的偿付。美国短期国债，美国储蓄债券和长期息票债券都是贴现债券。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-7 上面四种类型的信用市场工具具有不同的偿付时间和方式：简单贷款和贴现债券只在到期日进行一次性偿付；而定期定额清偿贷款和息票债券会定期向持有者偿付，直到到期日为止。那么，如何能够确定上述四种类型的工具中哪一种能给你带来最多的收入？为了解决这个问题，我们将使用现值概念，用以计算这些不同类型信贷市场工具的利息。Copyright 2009 Pearson

6、 Prentice Hall. All rights reserved.3-8一、利率的计量：现值的概念 不同的债务工具为其持有者提供的现金支付金额（即现金流，cash flows）以及支付的时间各不相同。因此，为了比较不同债务工具的价值，我们首先要使用现值的概念。 现值（Present value）：是基于这样一个常识，即一年后付给你一美元现金流的价值要小于现在付给你一美元的价值。 因为你可以把你现在的一美元存进你的储蓄账户来获得利息，这样一年后你的所得将超过一美元。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-9一、

7、利率的计量：现值的概念Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-10 如在简单贷款中，贷款者会为借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者偿还本金并另外支付利息，假设贷款利息为 =10%，如果将100美元用于贷款，在每年年底你将获得的金额如下：i 因此，现在拥有100美元相当于在n年后拥有 ,同样，我们也可以通过倒推来计算未来价值的现值。因为在利率是10%的时候，今天的100美元在一年后变成110美元，也就是说一年后的110美元相当于今天的100美元。比如，3年后133美元的现值为100美元，因此：Copyrig

8、ht 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-113)10.01(133100n）（i1*100 通过这种方法计算未来收入在今天的价值的过程称为对未来的贴现。也就是说，n年后的现金流（cash flow，CF），当利率是 的时候在今天的价值（现值，PV）是： 因此，如果保证在10年后你能获得1美元，则这1美元现在的价值是小于1美元的。因为如果你现在拥有1美元，你可以将其用于投资，10年后的所得将不止1美元。 练习：如果利率为15%，那么两年后所得到的250美元的现值是多少？Copyright 2009 Pearson Prentice

9、 Hall. All rights reserved.3-12niCFPV)1(iCopyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-13 现值这个概念是非常有用的，因为它使得我们可以在一个给定的普通利率 下，通过把未来现金流的现值进行累加，来获得各种信贷市场工具现在的价值。现值的概念还能使我们对现金流偿付时间不同的两种金融工具的价值进行比较。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-14i一、利率的计量：到期收益率 在计算利率的很多种方法中，最重要

10、的一种就是到期收益率（yield to maturity），这是使从债务工具中获得的未来现金流的现值等于当期价值的利率。金融经济学家通常认为它是衡量利率最精确的方法。 1、简单贷款的到期收益率 在前面100美元简单贷款的例子中，贷款期限是1年时，今天的价值是100美元，1年后的现金流则为110美元。根据到期收益率的定义，未来偿付的现值必须等于贷款当天的价值，我们可以得到简单贷款的到期收益率 。 例：如果皮特向他姐姐借了100美元，而她的姐姐希望一年后他能偿还110美元，那么这个贷款的到期收益率是多少？Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All right

11、s reserved.3-15iCopyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-16 对简单贷款而言，简单利率和到期收益率相同。因此术语i既可以表示到期收益率也可用来表示简单利率。$100 $1101 ii $110 $100$100$10$100 .10 10 % 2、定期定额清偿贷款的到期收益率 在定额清偿贷款中，由于包括不止一次的现金流支付，因此在计算其现值时，要将所有现金流的现值加总。 在前面的例子中，借入1000美元，定期定额清偿贷款将要求你在今后25年内每年偿还126美元。那么，使今天的1000美元贷款等于所有

12、年偿付金额现值的总和，则：Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-17$1000 $1261 i$1261 i2$1261 i3 . $1261 i25 对于任何定期定额清偿贷款： 其中：LV贷款价值； FP每年固定的现金偿付金额； n 到期前贷款年限。 练习：如果你打算购买一处房产，需要100,000美元的抵押贷款。你以7%的利率从银行贷款，在今后20年内，你每年需要偿还的金额是多少？Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-18LV

13、FP1 iFP1 i2FP1 i3 . FP1 in 3、息票债券的到期收益率 在息票债券中，由于其现金的偿付也不止一期，因此该债券的现值计算等于所有息票支付的现值之和加上最后对债券面值偿付的现值。 例：到期期限为10年，面值为1000美元，年息票支付金额为100美元（息票利率为10%）的息票债券的现值（其现在的价格，用P表示）：Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-19P $1001i$1001i2$1001i3.$1001i10$10001i10 对于任何息票债券： 其中：P息票债券的价格； C每年息票利息支

14、付金额； F息票债券的面值； n到期前贷款年限。 练习：算出息票利率为10%，面值为1000美元，到期收益率为12.25%，到期期限为8年的息票债券的价格。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-20P C1 iC1 i2C1 i3 . C1 inF1 inCopyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-21 息票债券的价格和到期收益率的关系： 1）当息票债券的价格和其面值相同的时候，其到期收益率和其息票利率相同。 2）息票债券的价格和其到期收

15、益率负相关：当到期收益率上升的时候，债券的价格下降；到期收益率下降的时候，债券的价格上升。 3）当债券价格低于面值的时候到期收益率超过息票利率。 永续债券（统一公债）的到期收益率：它是息票债券的一种特例，没有到期日也不需要偿还本金的永久债券，它只是永久的进行一个固定的息票利息支付C。因此，永续债券的价格P就可以简化为： 其中：P永续债券的价格； C每年息票利息支付金额； 永续债券的到期收益率。 练习：试推导永续债券的价格公式 。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-22P Cii CPP Cii 永续债券的价格公

16、式为： Let , so , then Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-2332)1 ()1 (1picicic)1(1xi)(cp32xxxicpiicpx)1111(1x-1cp 永续债券的一个特点：当 提高时，债券价格会降低。 永续债券到期收益率的计算公式同样也是一种对息票债券到期收益率有用的近似计算。如果息票债券期限很长，就和进行永久性息票支付的永续债券很相似。这是因为20年以上的现金流贴现后现值很小，因此长期息票债券的价值和具有相同息票利率的永续债券很接近，所以永续债券的到期收益率和任何长期期限息

17、票债券的到期收益率很接近。因此， 中得到的 被称为当期收益率（current yield），并经常被用于表示长期债券利率的近似值。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-24iCPii 4、贴现债券的到期收益率： 例：1年期的国债，在1年后将支付1000美元的面值。如果现在购买这种国债的价格为900美元，然后使该价格等于1年后所得到的1000美元的现值，得到：Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-25$900$10001 ii $10

18、00 $900$900 .111 11 .1% 对于任何1年期的贴现债券： 其中：F贴现债券的面值； P贴现债券的现值。 其到期收益率等于在这一年内价格的增值（F-P）除以初始价格P。在正常情况下，投资者持有这些债券将会获得正的收益，也就是说债券会低于其面值销售。因此，F-P应该是正的，同时，到期收益率也是正的。然而，事情并不总是这样（如日本的负利率的国债）。 表明贴现债券的到期收益率和当前债券价格 负相关，这和从息票债券中的得出的结论相一致。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-26iFPPi F PP 小结：

19、现值的概念表明，未来的1美元没有现在的1美元值钱；债务工具一系列未来现金偿付的现值等于每一未来偿付额现值之和；债务工具的到期收益率是使该工具未来偿付额现值等于其现在值的利率。 通过对多种债券到期收益率的计算，我们可以知道：当前的债券价格和利率负相关：当利率提高时，债券价格降低；反之亦然。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-27二、实际利率和名义利率的区别 前面对利率的讨论中一直忽略了通货膨胀对借款成本的影响，这种利率称为名义利率（nominal interest rate ）。 实际利率（real intere

20、st rate）：经过对预期价格水平变动进行过调整的利率，它能够更好的反映借款的实际成本。该利率在费雪方程中得到更精确的定义： 即实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率。 例：如果以5%的利率借出一笔1年期的简单贷款（ =5%），预期在这一年里价格水平会上升3%（ =3%）。发放这个贷款后，在一年后你实际上获得了2%的收入，也就是说你购买商品和服务的能力增加了2%，即 =5%-3%=2%。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-28ir i eieriCopyright 2009 Pearson Prentice

21、Hall. All rights reserved.3-29练习：1）If i = 5% and e = 0% thenir 5%0% 5%ir 10% 20% 10%2）If i = 10% and e = 20% then 如果你是一个贷款者，你显然不愿意接受上面2）中的贷款条款，因为在该项交易中，你实际的利率将是负的。反过来讲，作为借款人，你会很高兴接受这样一个贷款，因为在年末，相对于实际的商品和服务，你偿还的金额要比一年前你借到的少。 当实际利率很低时，借款的动机会强于放贷的动机。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights rese

22、rved.3-30Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-31U.S. Real and Nominal Interest RatesSample of current rates and indexeshttp:/ 上图显示名义利率和实际利率通常不是同步波动的。特别的，当上世纪70年代名义利率非常高的时候，实际利率却很低。如果用名义利率的标准判断，你可能认为该时期信贷市场银根紧缩，因为借款的成本太高。然而，对实际利率的估计可以看出，这种想法是错误的，以不变价计，当时借款的成本实际上非常低。 美国的实际利率是不能直

23、接观察到的，因为报道的只有名义利率。但是这种情况在1997年1月发生了变化，因为美国财政部开始发行指数债券，它的利息和本金支付额会随着价格水平的变动而调整。 思考：利率提高是否意味着投资债券的收益会提高？Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-32Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-33三、利率和回报率的区别 回报率：拥有者获得的利息加上价格的变动占购买价格的百分比。它是计量在一定时期内投资者持有债券或其他证券能得到多少收益的指标。

24、 一般而言，持有债券从时间 到时间 所获得的回报率为： giPPPcttt1CReturntcPCi where = current yield（当期收益率）, andtttPPP1g= rate of capital gain.t1t 债券的收益率等于其当期收益率加上资本增值率。 因此即使是一个当期收益率同到期收益率相等的债券，回报率也可能和利率有非常大的差异。尤其是如果债券价格大幅的变动，产生了可观的资本增值或损失的话，回报率和利率的差异会更加显著。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-34 例：对于一种面值

25、为1000美元，息票利率为10%，购买价格为1000美元，在持有1年后以1200美元的价格售出的息票债券，其回报率应该是多少？ 对该债券拥有者的息票利息支付为每年100美元，因此， 该债券的资本增值率： 因此，该债券的回报率为：Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-35%101.01000100citcp%202.0100010001200pg1tttpp%303.0giRcCopyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-36Key Fact

26、s about the Relationship Between Rates and ReturnsSample of current coupon rates and yields on government bondshttp:/ 债券的到期期限和回报率的波动： 1）只有当债券的到期期限和持有期相同时，债券的回报率才和最初的到期收益率相等。 2）利率上升会导致债券价格下降，对于那些到期期限长于持有期的债券来说，这会产生资本损失。 3）债券的到期期限越长，利率变动引起的债券价格的变动越大。 4）债券的到期期限越长，利率上升所导致的债券收益率降低的程度就会越大。 5）即使债券最初有相当高的票面

27、利率，在利率上升时，它的收益率仍然可能变成负数。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-37 利率上升可能意味着债券是一种较差的投资，这是因为利率的提高意味着债券的价格下降了。因此，利率的提高说明产生了一种资本损失，而如果这种资本损失足够大，债券的确是一种较差的投资。例如，从上表中看出，当利率从10%提高到20%时，购买时距离到期还有30年的债券的资本损失为49.7%，超过了10%的当期收益率，导致了39.7%的负回报率。如果投资者并没有出售债券，该资本损失通常被称为“账面损失”。但是，这仍然是一种损失，因为如果投

28、资者没有购买债券而是把资金放在银行里的话，他现在可以以更低的价格用相同的资金购买更多的债券。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-381、到期期限与债券回报率的波动：利率风险 长期债券价格受利率的变动的影响更为显著，因此，长期债券的价格和回报率相对短期债券来说更不稳定。利率的变动使得对于长期债券的投资具有相当大的风险，即利率风险。 利率风险：利率变动所导致的资产收益率的风险。 到期期限和持有期一样短的债券并不具有任何利率风险。因为持有期结束时，该债券的价格已经被固定在其面值上。利率的变动对于这些债券在持有期结束时

29、的价格不会产生任何影响，因此其收益率将等于在债券被购买时即为已知的到期收益率。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-392、再投资风险 如果投资者持有债券的期限长于债券的到期期限的话，那么投资者就会面临再投资风险。再投资风险的产生是由于需要将来自于短期债券的收入在不确定的未来利率水平下进行再投资。 当持有期超过债券到期期限的时候，由于未来再投资的利率的不确定，整体投资的收益率也是不确定的，即存在再投资风险。同时，当持有期超过债券到期期限的时候，投资者在利率上升的时候受益，在利率下降的时候受损。Copyright

30、2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-40 小结：真正说明债券投资在整个持有期间的表现指标是债券的回报率，只有当持有期和债券的到期期限相同的时候，回报率才等于债券的到期收益率。 当债券的到期期限长于持有期的时候，投资者将面临利率风险：利率的变动会导致资本增值或损失，这会使得回报率和购买时已知的到期收益率产生较大的差异。利率风险对长期债券更为重要，因为由此带来的资本增值或损失更为显著。这也是为什么长期债券不被认为在较短的持有期内是能提供确定收益率的安全资产的原因。 到期期限短于持有期的债券也会面临再投资风险。再投资风险的产生是因为短期

31、债券取得的收入需要在未来不确定的利率下进行再投资。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-41从业人员管理：计算久期来度量利率风险 久期的定义源于1938年的Frederic Macaulay，他用贴现的方法计算证券投资的平均回收时间的时候提出的这个概念，这个概念最初是一个时间概念，例如一个8年的麦考利久期，意味着你需要8年收回初始投资。例如银行一笔11年期按揭贷款的久期是8.254年，意味着银行在前面8.254年的时间是在收回本金，其后才是银行赚取的利润。Copyright 2009 Pearson Prenti

32、ce Hall. All rights reserved.3-42 久期是根据债券的每次息票利息和本金支付时间的加权平均计算的期限，可以简单的看成是现金流到达时间的加权平均，其权重是现金流的价格。 1）久期不仅仅是一个时间概念，其真正价值在于它能反映债券价格对利率变动的敏感性，是度量利率风险的一个重要工具。 2）它是资产免疫管理中的一个重要概念，即通过适当的方式，可以避免利率的非预期波动对资产价值的影响。Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-43Copyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.3-44Calculating Durationi =10%, 10-Year 10% Coupon BondCopyright 2009 Pearson Prentice Hall. All rights rese