沪科版数学第17章一元二次方程复习课件

1、2021/3/231一元二次方程2021/3/232一、一、定义及一般形式定义及一般形式: 1.只含有只含有_个未知数个未知数,且未知数的且未知数的最高次数为最高次数为_的的_方程方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是_(a0);其中其中a是是二次项系数二次项系数,b是一次项系数是一次项系数 ,c是是 常常数项数项.一一2整式整式ax2+bx+c=02021/3/2331 1、把方程（、把方程（1-x)(2-x)=3-x1-x)(2-x)=3-x2 2 化为一般形式化为一般形式是是: :_, _, 其二次项系数是其二次项系数是_,_,一次项一

2、次项系数是系数是_,_,常数项是常数项是_._.2 2、方程（、方程（m-2)xm-2)x|m|m| +3mx-4=0 +3mx-4=0是关于是关于x的一元二次的一元二次方程方程, ,则则 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 3 3、若、若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的根的根, ,则则a=_.a=_.2x2x2 2-3x-1=0-3x-1=02 2-3-3-1-1C C2 22021/3/234二、你学过一元二次方程的哪些解法二、你学过一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法开平方

3、法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗? ?2021/3/235方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式, ,右边是非右边是非负数负数; ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0) 1212xa,xaxa,xa2021/3/2361. 1.化化1: 1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1; ;2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方; ;4.4.变形变形: :化成化成5.5.开平方开平方, ,求解求解( (x x

4、m m ) )a a+ += =2 2“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .2021/3/237用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 22021/3/2381.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分

5、解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;2021/3/239例例: :解一元二次方程解一元二次方程 1.用直接开平方法用直接开平方法:(x+2)2=3.3.用公式法解方程用公式法解方程 :

6、 :3x3x2 2=4x+7=4x+72.2.用因式分解法解方程用因式分解法解方程: :（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）4.用配方法解方程用配方法解方程 :4x2-8x-5=02021/3/2310 三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式 002acbxax042 acb两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程根的情况定理与逆定理042 acb042 acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)acb42042 acb042 acb042 acb若一元二次方程有若一元二次方程有实数根实数根,则

7、则042 acb2021/3/2311例题例题: :求证求证: :关于关于x x的方程的方程x x2 2-(m+2)x+2m-1=0-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根. .2021/3/2312 练习:1 1、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程有实数根有实数根, ,则则m m的取值范围是的取值范围是_ _ 01)12xxm（2 2、关于、关于x x的方程的方程 有实数根有实数根, ,则整数则整数a a的最大值是的最大值是_._.2(6)860axx2021/3/2313练习检测练习检测1 1、下列方程中是关于、下列方程中是关于x x的一元二次方程的是

8、（的一元二次方程的是（ ）0.01.222cbxaxBxxA0523 .1)2)(1.(22yxyxDxxC2 2、一元二次方程、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x(3x-1)(2x+2)=x2 2-2-2化为一般形式为化为一般形式为_,_,二次项系数为二次项系数为_,_,一次项系数一次项系数为为_,_,常数项为常数项为_._.3 3、已知、已知x=1x=1是一元二次方程是一元二次方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0的一个根的一个根, ,则代数式则代数式a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab的值是的值是_._.2021/3/23144.4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填

9、空题下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题, ,其中答对的是（其中答对的是（ ）A A、若、若x x2 2=4=4, ,则则x=2 x=2 B B、若、若3x3x2 2=6x=6x, ,则则x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一个根是的一个根是1 1, ,则则k=2k=223222D、D、若若的的值值为为零零，则则xxxx5.5.一元二次方程一元二次方程x x2 2x x2=02=0的解是的解是_._.6 6（20142014广西贺州）已知关于广西贺州）已知关于x x的方程的方程x x2 2+ +( (1 1m m) )x x+ + =0=0有两个不相等的实数根有

10、两个不相等的实数根, ,则则m m的最大整数值是的最大整数值是_42m2021/3/23159.9.（20142014扬州扬州）已知关于）已知关于x x的方程的方程（k k1 1）x x2 2（k k1 1）x+ =0 x+ =0有两个相等的实数根有两个相等的实数根, ,求求k k的值的值418 8、已知关于、已知关于x x的方程的方程(m(m2 2-1)x-1)x2 2+(m-1)x-2m+1=0,+(m-1)x-2m+1=0,当当m_m_时时, ,是一元二次方程是一元二次方程; ;当当m_m_时时, ,是一是一元一次方程元一次方程; ;当当m=_m=_时时, ,x=0.x=0.7 7、写出

11、一个一元二次方程、写出一个一元二次方程, ,使它的两个根分别为使它的两个根分别为1 1, ,-2-2, ,则这个方程可以是则这个方程可以是_._.2021/3/231610.10.（20142014株洲）株洲）已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程（a+ca+c）x x2 2+2bx+2bx+（a ac c）=0=0, ,其中其中a a、b b、c c分别为分别为 ABCABC三边的长三边的长（1 1）如果）如果x=x=1 1是方程的根是方程的根, ,试判断试判断ABCABC的形状的形状, ,并说并说明理由明理由; ;（2 2）如果方程有两个相等的实数根）如果方程有两个相等的实数根

12、, ,试判断试判断ABCABC的形的形状状, ,并说明理由并说明理由; ;（3 3）如果）如果ABCABC是等边三角形是等边三角形, ,试求这个一元二次方程试求这个一元二次方程的根的根2021/3/2317 请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题题目中提出的有关问题. . 为解方程为解方程(x(x2 21)1)2 25(x5(x2 21)+4=01)+4=0，我们可以将，我们可以将x x2 21 1视为一个整体，然后设视为一个整体，然后设x x2 21=y1=y，则原方程可化为，则原方程可化为y y2 25y+4=0 5y+

13、4=0 解得解得y y1 1=1,y=1,y2 2=4.=4. 当当y=1y=1时，时，x x2 21=11=1，x x2 2=2=2，x=x= . .当当y=4y=4时，时，x x2 21=41=4，x x2 2=5=5，x=x= . . 原方程的解为原方程的解为x x1 1= = ，x x2 2= = ，x x3 3= = ，x x4 4= = . . 解答问题：解答问题： (2)(2)解方程（解方程（x x2 2-3 -3 ）2 2 - 3(x- 3(x2 2-3)=4-3)=42225552021/3/2318若方程若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为的两根为x1、x2 ,则则

14、x1+x2 = x1x2= ba ca若方程若方程x2+px+q=0(a0)的两根的两根 为为x1、x2 ,则则 x1+x2 = x1x2= p q以以x1、x2为两根的一元二次方程为为两根的一元二次方程为:x2(x1+x2)x+x1x2=0一元二次方程根与系数关系一元二次方程根与系数关系2021/3/23191、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程x+(m-1)x-5=0, 当当m _时时,方程的两根为互为相反数方程的两根为互为相反数.2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程3x-5x+ (m-1)=0, 当当m _时时,方程的两根为互为倒数方程的两根为互为倒数.=1=4若方程的两根

15、为互为相反数若方程的两根为互为相反数,则则b=0。若方程的两根为互为倒数若方程的两根为互为倒数,则则a=c。2021/3/23203 、 已知已知 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 的两根，是否存在的两根，是否存在实数实数k，使，使 成立？成立？12xx、01kkx4kx42 23x2xxx22121 4 、 若关于的一元二次方程若关于的一元二次方程 有两有两个不相等的实数根，则的取值范围是（个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. 且且 C. D. 且且2210kxx 1k 1k 0k 1k 1k 0k 2021/3/23211. 审清题意审清题意,弄清题中的已知量和未弄清

16、题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数恰当地设出未知数,用未知数的代用未知数的代数式表示未知量。数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。2021/3/2322三、一元二次方程的应用。三、一元二次方程的应用。1、数字问题、数字问题2、变化率问题、疾病传播问题、变化率问题、疾病传播问题4、面积问题、面积问题3、利润问题、

17、利润问题5、几何问题、几何问题注意注意: 设要有单位设要有单位 解出方程后检验根的合理性解出方程后检验根的合理性2021/3/23231、两个数的差等于、两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答2021/3/23242.有一个正两位数有一个正两位数, ,它的十位数字与个位数它的十位数字与个位数字的和是字的和是5.5.把这个两位数的十位数字与个把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数位数字互换后得到另一个两位

18、数, ,两个两两个两位数的积为位数的积为736.736.求原来的两位数求原来的两位数. .得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或这两个数为答2021/3/23253、一次会议上、一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是这次会议到会的人数是多少多少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322

19、 xx:解得.12:人这次到会的人数为答2021/3/23264、如图在一块长、如图在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩形小块个矩形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答2021/3/23275、甲公司前年缴税、甲公司前年缴税40万元万元,今年缴税今年缴税48.4万元万元.该公司缴该公司缴税的年平均增长率为多少税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答2021/3/23286、某水果批发商场经销一种高档水果、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利如果每千克盈利1