【立体设计】2012高考数学3.2利用导数判断函数的单调性课后限时作业理(通用版)

1、2012 高考立体设计理数通用版3.2利用导数判断函数的单调性课后限时作业（ 60 分钟， 150 分）( 详解为教师用书独有)A 组一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1.设 f (x) 是函数f ( x) 的导数， y f (x) 的图象如下图所示，则y f ( x) 的图象最有可能是下图中的 ()解析：由 y f (x) 的图象得当 1<x<1 时， f (x)>0 ，所以 y f ( x) 在 ( 1,1) 上单调递增因为当 x< 1 和 x>1 时， f (x)<0 ，所以 y f ( x) 在 ( ， 1) 和(1 ， )

2、上分别单调递减综合选项得只有B 正确答案： B2.若函数 f ( x) x3 ax2 x 6 在 (0,1) 内单调递减，则实数a 的取值范围为()A a1B a 1C a1D 0 a 1解析：因为f (x) 3x2 2ax1， f ( x) 在 (0,1) 内单调递减，所以 f (0) 0， f (1) 0，所以a1.答案： A3. 设 f (x) 是函数 f ( x) 的导函数，将 y f ( x) 和 y f (x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()用心爱心专心1解析：根据 y f (x) 的正负与 y f ( x) 的单调性的关系，即可求解答案： D4. 已知 f (

3、x) x 3 bx2 cx d 在区间 1,2上是减函数，那么b c()1515A有最大值 2B有最大值21515C有最小值 2D有最小值 2解析：本题考查导数的基本应用和不等式的性质由已知得当 1 x2时，f (x) 3x2 2bxc0恒成立，所以 f ( 1) 0 且 f (2)0，c 2b 3，111115即 12，所以 b c2( c 2b) 2(4 b c) 2×( 3) 2×( 12) 2 .4 bc答案： B5. 已知 f ( x) xlnx，那么 f ( x)()A在 (0 ， e) 上单调递增B在 (0,10)上单调递增11C在0， 10上单调递减，10，

4、 上单调递增11D在0， e 上单调递减，e， 上单调递增解析：( ) lnx 1.fx因为当 x1x<1，所以此时 f (x)<0 ，则 f ( x) 在10，0，e 时， lne 上单调递减1D.同理，在e， 上单调递增，故选答案： D6. “ 0<a 1 ”是“函数 f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间 (- ,4 上为减函数”的 ()5A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当 0<a 1 时， f ( x)ax22( a 1)x 2在区间 ( ,11 上为减函数，5a用心爱心专心2由(- ,4(11 可得函数 f(

5、x)在 (- ,4 上也为减函数，反之不成立. 所以 0<a,1 是函数 f ( x)aax22(a1)x 2在区间 (- ,4 上为减函数的充分不必要条件 .5答案： A二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）7. f ( x) x lnx 的单调减区间为.x>0，解析：令 y f ( x) x lnx，由1解得 0<x<1，故减区间为 (0,1)y 1 x<0，答案： (0,1)8. 已知函数 f ( x) x3kx 在区间 ( 3， 1) 上不单调，则实数 k 的取值范围是.解析： f (x) 3x2 k. 令 f (x) 0，则 x

6、7;k.3因为在 ( 3， 1) 上函数不单调，所以3<k< 1，即 3<k<27.3答案： 3<k<279. 已知对任意实数 x, 有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且 x>0时， f (x)>0,g (x)>0,则 x<0时,f (x)g (x)0.(填“ >”或“ <”或“”或“”)解析：由 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),可知 f(x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，因为x>0时 f (x)>0,g (x)>0, 所以函数 f(x)和 g(x) 在 x(0,+ )

7、上均为增函数，因此当x<0 时， f(x)为增函数， g(x)为减函数，所以当x<0 时， f (x)>0,g (x)<0, 所以 f (x)g (x)<0.答案： <10. 函数 y=f(x)在定义域 (3,3) 内可导，其图象如图所示， 记 y=f(x)的导函数为 y=f (x),2则不等式 f (x) 0 的解集为.解析：由函数 y=f(x) 的定义域3y=f (x) 的图象大致如图所示 .( ,3) 内的图象可得，函数2由图象可得不等式 f (x) 01的解集为 ,1 2,3) .3用心爱心专心31答案： ,12,3)3三、解答题（本大题共2 小题，

8、每小题12 分，共 24 分）11. 求函数 f ( x) 3x22ln x 的单调区间解：函数的定义域为(0，)，2 3x2 1 f (x) 6x x2· x .3x2 133令 f (x) 0，即 2·x 0，解得 x 3 或 x 3 .又因为x0，所以x3. 令f3x2 1( ) 0，即 2· 0.3xx333解得3 x 0 或 0 x 3 . 又因为 x 0，所以0 x 3 .所以 f ( x) 的单调递增区间为33.3， ，单调递减区间为0， 312. （ 2009·浙江）已知函数f(x)=x3+(1-a)x 2-a(a+2)x+b(a,b R

9、).(1) 若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3 ，求 a,b的值；(2) 若函数 f(x)在区间 (-1,1)上不单调，求 a 的取值范围 .解：（ 1）由函数 f(x)的图象过原点，得 b=0, 又 f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),f(x) 在原点处的切线斜率是-3 ，则 -a(a+2)=-3, 所以 a=-3或 a=1.（2）由 f (x)=0,得 x1=a,x 2=又 f(x) 在 (-1,1) 上不单调，即a231a1,a21,1 a1,5a 1,13-a2或解得1或12aa3aa.a.223所以 a 的取值范围是 ( 5,1 )( 1,1).2

10、2B 组一、选择题 ( 本大题共 2小题，每小题8 分，共16 分)32的图象如图所示， 且 x x 0，则有 ()1. 函数 f ( x) ax bx2x( a、b R，且 ab0)12A a 0， b 0B a 0，b 0C0， 0D 0，b 0aba解析：由题意知f (x) 3ax22bx2.令f( )0，则x1、2 为f()0的两个根，x2bxbx 2即 x1 x2 2×33 <0， x1x2 3<0.aaa所以 a>0，b>0，选 A.答案： A用心爱心专心42.如果函数f ( x) 2x2lnx 在定义域的一个子区间( k 1， k1) 上不是单调

11、函数，则实数k的取值范围是()31133A k>2B k< 2C 2<k<2D1 k<21解析：f (x) 4x x，x>0. 因为 ( k 1，k1) 是定义域的一个子区间，所以 k10，k1.111由题意令 f (x) 0，则 4xx 0，则 x 2. 所以 2(k1， k 1) ，即k113又k3.故选 D.1< < 1，解得 << .1，所以 1 <2 k2 k2k 2答案： D二、填空题（本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分）3上单调递增，并且方程f(x)=0的根都在区间 -2,2内，3. 函数 f(x)=-x

12、+bx 在区间 (0,1)则 b 的取值范围是.2解析：因为f (x)=-3x+b, 所以f (0)b0,即 b 3.f (1)3b0,因为 f ( x)x( x2b) , 又 f(x)=0 的根在 -2,2 内，则 b 0 或 0b 2, 则 b4, 所以 b 4. 故 b 的取值范围为3,4 .答案： 3,4 4. （ 2009·福建）设f(x) 、 g(x) 是分别定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0 时， f (x) · g(x)+f(x)·g (x)>0,且 g(-3)=0,则不等式 f(x) · g(x)<0的解集是.解析

13、：因为x<0 时， f (x) ·g(x)+f(x) · g (x)>0,所以 f(x)· g(x) >0,所以 f(x) · g(x) 在 (- ,0) 上为增函数，因为 f(-3)·g(-3)=0,所以 f(x) · g(x)<0 时， x<-3.因为 f(x),g(x)是分别定义在 R上的奇函数和偶函数，所以 f(x) · g(x) 为 R 上的奇函数，所以当 x>0 时，若 f(x) · g(x)<0, 则 0<x<3.故 f(x) · g(x

14、)<0 的解集为 (- ,-3) (0,3).答案： (- ,-3) (0,3)三、解答题（本大题共2 小题，每小题14 分，共 28 分）5. 已知函数 f(x) xln (1 x) a(x 1) ，其中 a 为常数(1) 当 x1 ， ) 时， f (x)>0 恒成立，求 a 的取值范围；ax(2) 求 g(x) f (x) x 1的单调区间xx解： (1)由题意知， f (x) ln (1 x) 1 xa>0，则 a<ln (1 x) 1 x.令 h(x)x11. ln (1 x) 1 x，则 h(x) 1 x21当 x1 ， ) 时， h(x)>0 ，即

15、h(x)在 1 ， ) 上单调递增所以a<h(1) 2ln 2 ，用心爱心专心5所以 a 的取值范围是，1ln2.2(2) 由 (1) 易知， g(x) ln (1 x) a，x( 1，)，x111 ax 2 a则 g(x) 1 x22.当 a>1 时， x( 1， a2) 时， g(x)<0 ， g(x) 在 ( 1， a 2) 上单调递减； x(a 2， ) 时， g (x)>0 ，g(x) 在 (a 2， ) 上单调递增当 a1时， x( 1， ) ，g(x)>0 ， g(x) 在 ( 1， ) 上单调递增综上：当 a>1 时， g(x) 的增区间为

16、(a 2， ) ，减区间为 ( 1， a2) ；当 a1时， g(x) 的增区间为 ( 1， ) 6. （ 2010·全国新课标）设函数f (x)x(ex 1) ax2 .(1) 若 a1的单调区间；, 求 f(x)2(2) 若当 x 0 时 f(x) 0，求 a 的取值范围 .解：（ 1） a1时， f ( x) x(ex1) 1 x2, f ( x) ex1 xexx (ex1)(x 1) .22当 x (- ,-1),（ 0， +）时， f (x)>0;当 x (-1,0)时， f (x)<0;故 f(x) 在（ - ,-1),(0,+ ) 上单调递增，在 (- 1,0) 上单调