【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02代数式和因式分解

1、【2013 版中考 12 年】湖北省黄冈市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 02 代数式和因式分解一、选择题1. （湖北省黄冈市2002 年 3 分） 下列各式计算正确的是【】（ A）a12a6a2222x 21（ D）（ ）x yxy（ ）BC22x4 x【答案】 D。【考点】 同底数幂的除法，完全平方公式，分式的运算，二次根式的的运算。335552. （湖北省黄冈市 2003 年 3 分） 下列计算中，正确的是【】A (ab) 2 a2 b2B a3a22a5C (2x 3 ) 24x 6D (1)11【答案】 C。【考点】 完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负

2、整数指数幂。【分析】 根据完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：A、 (a+b)2 a2 +2ab+b2 ，选项错误； B、不是同类项不能合并，选项错误；C、3223 26选项正确；1，选项错误。故选 C。(2x)=2x=4x、 (1)1D3.（湖北省黄冈市2003年4分） 下列各式经过化简后与 - 27x 3 是同类二次根式的是【】1A 27x 3Bx 3C13x3Dx2793【答案】 BCD。【考点】 同类二次根式，二次根式化简。4. （湖北省黄冈市2004 年 3 分） 下列各式计算正确的是【】527B 、 2x 2236826A、（ a）=a

3、=C、 3a ?2a =6aD 、 a÷a=a【答案】 D。【考点】 幂的乘方，负整数指数幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法。5. （湖北省黄冈市大纲卷2005 年 3 分） 已知 x、 y 为实数，且2x 1+ 3 y 2 = 0 ，则 x y 的值为【】A 3B 3C 1D 1【答案】 D。2【考点】 算术平方根和偶次方的非负数性质。6.（湖北省黄冈市大纲卷2005 年 3 分） 下列运算中正确的是【】A x 5 + x5 = 2x 10B ( x )3 ·( x )5 = x 8C ( 2x 2 y) 3 ·4x 3= 24x 3 y 3D (1x 3 y)

4、 ( 1x+ 3y ) =1224x 2 9 y 2【答案】 B。【考点】 合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式。7. （湖北省黄冈市课标卷2005 年 3 分） 已知 x、 y 为实数，且 x 1+ 3 y22 = 0 ，则 x y 的值为【】A 3B 3C 1D 1【答案】 D。【考点】 算术平方根和偶次方的非负数性质。【分析】 根据非负数的性质“几个非负数相加，和为 0，这些非负数的值都为0”来解题： x1+ 3 y2x 1 0 y ，2 022 =0，且， x1=0 且 y 2=0。故 x=1，y=2。3 x y=12= 1。故选 D。8.（湖北省黄冈市课标卷200

5、5 年 3 分） 下列运算中正确的是【】A x 5 + x5 = 2x 10B ( x )3 ·( x )5 = x 823 333111C ( 2xy)·4x= 24xyD (2 x 3 y) ( 2 x+ 3y ) =4x 2 9 y 2【答案】 B。【考点】 合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式。9.（湖北省黄冈市大纲卷2006 年 3 分） 下列运算正确的是【】A、 2x53x 3x 2B、232 25C、 ( x) 5 · (x 2 )x10D 、 (3a6 x 39ax5 )( 3ax3 ) 3x 2a5【答案】 D。【考点】 合并

6、同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。410. （湖北省黄冈市大纲卷2006 年 3 分） 计算：m62的结果为【】m3 9 m 2m 3A、 1B 、 m3C 、 m3D 、 3mm3m3m3【答案】 A。【考点】 分式的混合运算。11.（湖北省黄冈市课标卷2006 年 3 分） 下列运算正确的是【】A、 2x53x 3x 2B、232 25C、 ( x) 5 · (x 2 )x10D 、 (3a6 x 39ax5 )( 3ax3 ) 3x 2a5【答案】 D。【考点】 合并同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。12. （湖北省黄冈市课标卷2006

7、年 3 分） 计算：m62的结果为【】m3 9 m 2m 3A、 1B 、 m3C 、 m3D 、 3mm3m3m35【答案】 A。【考点】 分式的混合运算。【分析】 把第 二个分式的分母先因式分解，把除法统一成乘法，再算减法，化简即可：m6 22=m +63m 3 =m+3= m3=1。m 3 9 m m 3 m 3 m 3 m2m 3 m 3 m3故选 A。13. （湖北省黄冈市2007 年 3 分） 下列计算正确的是【】A、 a3a22a5B、 ( 2a3 )24a 6C、 (a b) 2a2b2D、 a6a2a314.（湖北省黄冈市2007 年 3 分）下列运算中，错误的是【】A、 a

8、ac (c 0)B、a b1bbca bC、0.5ab5a10bD 、 xyyx0.2a0.3b2a3bxyyx【答案】 D。【考点】 分式的基本性质615. （湖北省黄冈市2008 年 3 分） 计算 aba b 的结果为【】baaA a bB a bC a bD a bbbaa【答案】 A。【考点】 分式的混合运算。【分析】 先算括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简：aba b a2b2aa b a ba= a b ，故选 A。abbaaaba ba bb16. （湖北省黄冈市2009 年 3 分） 下列运算正确的是【】A a3a3a6B 2 a b 2a bC （ ab）2ab 2

9、D a6a2a4【答案】 D。【考点】 合并同类项，去括号，幂的乘方，同底数幂的除法。17.7（湖北省黄冈市2009 年 3 分）化简 (aa) 4a2的结果是【】a2a2aA 4B 4C 2aD 2a【答案】 A。【考点】 分式的混合运算。【分析】 运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便：( aa) 4a2a 2 a 24 。故选 A。a2 a2a18. （湖北省黄冈市2010 年 3 分） 下列运算正确的是【】A3131 B a2a C 3.143.14D ( 1 a3 b)21 a6 b224【答案】 D。【考点】 负 整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值，幂的乘方与积的乘方。1

10、9. （湖北省黄冈市2010年3分）化简： (1x1 ) (x 3) 的结果是【】x3x 21A2B 21C2D x4xx3x1【答案】 B。【考点】 分式的混合运算。20. （湖北省黄冈市2012年 3分）下列运算正确 的是【】4312B348143437A x ?x =x（ x ）=xCx ÷x=x（x0）D x +x =x8【答案】 C。【考点】 同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项。【分析】 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则，结合选项即可作出判断：A、 x4?x3=x7，故本选项错误；B、（ x3） 4=x12，故本选项错误；4

11、343不是同类项，不可合并，故本选项C、x ÷x=x（x0），故本选项正确；D、x和 x错误。故选 C。21. （ 2013 年湖北黄冈3 分） 下列计算正确的是【】A x4 x 4x16B.a3 2a4a9C. ab232ab4D.a62a43ab1【答案】 D。【考点】 单项式的运算，同底幂乘法和除法，积和幂的乘方。二、填空题1. （湖北省黄冈市 2002年3分）计算 1xy 24x 3 y；函数 y3x 2 的自2变量 x 的取值范围是. 若一个角的补角是119°30，则这个角等于.【答案】 2x 4 y 3 ， x2， 60° 30。3【考点】 单项式乘单

12、项式，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，补角定义。【分析】 根据单项式之间的乘法法则、二次根式的意义、补角的定义可求：1 xy 24x 3 y2x 4 y3 。2求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方9数必须是非负数的条件，要使3x2 在实数范围内有意义，必须3x20x2 。3根据补角的定义可知， 180° 119°30=60°30。2. （湖北省黄冈市2002 年3 分） 若 x3 1, 则代数式x3x 1的值等于x1 x24x 3.【答案】3 。3【考点】 分式的化简求值，二次根式的化简。3. （湖北省黄冈市2003

13、 年 3 分）若 m1 (n5)2 0 ，则 m，n，此时将 mx 2ny2分解因式得 mx 2ny 2 【答案】 1； 25； x+5y x 5y 。【考点】 绝对值和算术平方根的非负数的性质，运用公式法因式分解。4. （湖北省黄冈市2003 年 3 分）当 xsin60°时， 代数式 2x24xx22x4x的x 2x 24x 42x值等于【答案】3 。【考点】 分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】 先化简，再求值：2x x2 x x 222x x 24= 2x 4x =x22=2x ，x22 xx2x 210 xsin 60 °3 ，原式 3 。25.（湖北省黄

14、冈市2004 年 3 分） 把式子 x2 y2 xy 分解因式的结果是【答案】（ x+y）（ x y1）。【考点】 分组分解法因式分解。【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题一二项x2 y2可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组：x2 y2 x y=（x2 y2）（ x+y） =（x+y ）（ x y）（ x+y） =（ x+y）（ xy 1）。6. （湖北省黄冈市2004 年 3 分） 化简：xx4x的结果是 x2x+22x【答案】1。x+2【考点】 分式的混合运算。【分析】 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分

15、母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减：xx4xx x+2xx24x4xx21x2 x+22 xx+2x2x 2x+2 x 24xx+2。7.（湖北省黄冈市课标卷2005 年 3 分）3的相反数是 ，立方等于64的数是，将 xxy 2 分解因式的结果是。118.（湖北省黄冈市大纲卷2006 年 3 分） 将 a3a 分解因式，结果为。【答案】 a a+1a1 。【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。9.（湖北省黄冈市课标卷2006 年 3 分） 将 a3a 分解因式，结果为。【答案】 a a+1a1 。【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。10.（湖北省黄冈市2

16、007 年 3 分） 将 x3xy 2 分解因式的结果为.【答案】 x x+yxy 。【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式， 则把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：12x3xy 2x x 2y 2x x+yx y 。11.（湖北省黄冈市2008 年9 分） 分解因式： a2a ；化简： 5 x 2 x；计算： (2a)1 a34【答案】 a a1 ，3 x ，1a4 。2【考点】 提公因式法因式分解，二次根式

17、的加减法，单项式乘单项式。【分析】 根据分解因式的方法，合并同类二次根式的法则，单项式的乘法法则计算：a2aa a 1 ； 5x 2 x 3 x ； (2a)1 a31 a4 。4212.（湖北省黄冈市 2009 年 9分） 计算： tan60 °=； 3x 3 （1 x 2）；9（242a ） =【答案】3，1 x ， 16a8 。3【考点】 特殊角的三角函数值，整式的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】 tan60 °= 3， 3x31212a248（x ）x ， （）16a 。9313. （湖北 省黄冈市2009 年 9 分）分解因式： 6a354a= ;66 

18、6;角的余角是_；当 x= 时，二次根式4x 有意义和为 90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角： 66°角的余角13是 90° 6 6°=24°。二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，所以有4x0，即 x4。14.（湖北省黄冈市2010 年 3 分） 分解因式： x 2 x.【答案】 x x1 。【考点】 提公因式法因式分解。【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式， 则把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提

19、取公因式x 即可： x 2xx x1 。15. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分） 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是元 .【答案】 a+1.25b 。【考点】 列代数式。16. （湖北省黄冈市2010 年 3 分） 已知， ab1,a+b 2,则式子 baab【答案】 6 。【考 点】 分式的加减法，整体思想的应用。22a+b22ab【分析】 ab 1,a+b2 ， bab +a4+2= 6 。ab=abab117. （湖北省黄冈市 2011年 3 分） 分解因式： 8 a 2

20、2=【答案】 2（ 2 a +1）（ 2 a 1）。【考点】 提公因式法与公式法因式分解。【分析】 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：8 a 2 2=2（ 4 a 2 1） =2（2 a +1）（ 2 a 1）。1418.（湖北省黄冈市2011 年 3 分） 要使式子a2 有意义，则 a 的取值范围为a【答案】 a 2 且 a 0。【考点】 二次根式和分式有意义的条件。【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于0，可以求出 a 的范围：a +20且 a 0，解得： a 2 且 a 0。19.（湖北省黄冈市2012年 3分）分解因式 x3

21、 9x=【答案】 x x+3x3 。【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式， 则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x39x xx29 =x x+3 x 3。20. （湖北省黄冈市2012年 3分）化简( xx2 1+1 x)x的结果是.22x+1x+1x 121. （湖北省黄冈市2012年 3分）已知实数 x 满足 x+1=3 ，则 x2 +1的值为_.xx 2【答案】 7。【考点】 配方 法的应用，完全平方公式。1511112【分析】 ，222。x+x =

22、3x+ x2 =x+ x 2 +22=x+ x2=3 2=722. （ 2013 年湖北黄冈 3分） 计算：33x.2x2x 11【答案】3。1x【考点】 分式的减法。【分析】323x33x3 1x23。xx2x12x1x11123. （ 2013年湖北黄冈3 分） 分解因式： ab24a.【答案】 a b2b2 。【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。三、解答题1.（湖北省黄冈市2003 年 10 分） 同学们都做过代数课本第三册第87 页第 4 题：某礼堂共有25 排座位， 第一排有20 个座位， 后面每一排都比前一排多1 个座位， 写出每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值范围答案是：每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式是m n 19；自变量n 的取值范围是 1 n25，且 n 是正整数上